旅人算の解き方|出会い算・追いつき算

2人が動くと、距離はどれくらいで縮まる?——旅人算のカギは、向かい合うなら速さの和、同じ向きなら速さの差。図でイメージし、計算機で確かめましょう。中学受験にも就活SPIにも効きます。

このページのゴール

出会い算(速さの和)と追いつき算(速さの差)を使い分け、出会う・追いつく時間を求められるようになる。

ツール旅人算の計算機

「出会い算」「追いつき算」のタブを切り替えて、時間を計算できます。

向かい合って進み、出会うまでの時間

m
m/分
m/分

🤝 向かい合うと、2人は速さの和で近づきます。時間 = 距離 ÷(速さ①+速さ②)。

解き方(和と差で考える)

出会い算:1800m はなれた2人が、分速60mと分速90mで向かい合って進むと、1分ごとに 60+90=150m 近づきます。だから出会うのは 1800 ÷ 150 = 12分後

追いつき算:600m 先を行く人(分速60m)を、分速80mで追うと、1分ごとに 80−60=20m 縮まります。だから追いつくのは 600 ÷ 20 = 30分後

出会い算:速さの和で近づく 分速60m 分速90m 1800m(速さの和150mで縮む)

見分け方

向かい合う・反対方向 → 和(出会い算)。同じ向き・追いかける → 差(追いつき算)。「時間=距離÷(和 or 差)」に当てはめます。

理解チェック

やってみよう(練習)

✏️ やってみよう(練習問題)

  1. 2400mはなれたA・Bが、分速75mと分速85mで向かい合って進む。出会うのは何分後?
  2. 弟が分速60mで先に出発し、12分後に兄が分速100mで追う。兄が追いつくのは出発から何分後?
答えと解説を見る
  1. 2400 ÷(75+85)=2400÷160=15分後
  2. 弟は12分で60×12=720m先。差720÷(100−60)=18分で追いつく。兄の出発からは18分後

FAQよくある質問

旅人算とは?

2人(2つのもの)が動くときに、出会う時間や追いつく時間、距離を求める文章題です。中学受験の定番で、就活のSPI(速さ)でも頻出します。

出会い算と追いつき算のちがいは?

向かい合って進むのが「出会い算」で、2人は速さの和で近づきます(時間=距離÷速さの和)。同じ向きに進むのが「追いつき算」で、速さの差で縮まります(時間=差÷速さの差)。

速さの単位がそろっていないときは?

まず分速・時速などの単位をそろえます。距離がm、速さが分速mなら時間は分になります。単位の不一致が最大のミスです。

関連つながる学び

📌 1分まとめ

  • 向かい合う=速さの和。時間=距離÷(速さ①+速さ②)。
  • 同じ向き=速さの差。時間=差÷(速い−遅い)。
  • まず単位をそろえる。中学受験にもSPIにも効く。