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三角形の合同条件

三角形の合同条件3つを図でわかりやすく解説。3組の辺・2組の辺と間の角・1組の辺と両端の角、どれを使うかの見分けと、合同の証明の書き方が身につきます。

◎このページのゴール

三角形の合同条件を理解し、2つの三角形が合同かどうかを判断・証明できるようになる。

2つの三角形が「ぴったり重なる（合同）」と言うには、全部の辺・角を調べなくても、3つの条件のどれか1つでOK。証明問題で必ず使う、最重要のルールです。

考えるセナちゃんどこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

合同とは

形も大きさも同じで、ぴったり重なる2つの図形を「合同」といいます（記号 ≡\equiv）。合同な図形では、対応する辺・角はすべて等しくなります。

✓コツ

合同は「等しい」、相似は「比が等しい（拡大縮小）」。似ていますが別物です。合同なら相似でもありますが、その逆は限りません。

三角形の合同条件（3つ）

→やり方

次のどれか1つが成り立てば、2つの三角形は合同。

  1. 3組の辺がそれぞれ等しい
  2. 2組の辺と、その間の角がそれぞれ等しい
  3. 1組の辺と、その両端の角がそれぞれ等しい

図で見る：2組の辺と間の角

下の2つの三角形は、向きはちがっていても、青い辺どうし（印1本）・オレンジの辺どうし（印2本）が等しく、その**間の角（緑）**も等しいので合同です。

同じ色の辺・角が等しい → 2組の辺と間の角 → 合同
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セナ

「間の角」って、どの角でもいいの？

ホクト先生のアイコン
ホクト先生

ううん、2つの辺の“間”にある角だけ。条件②は「2辺＋その間の角」。間でない角だと合同が決まらないことがあるから、ここは正確にね。

✓理解チェック①

合同の証明の書き方

例：△ABC と △DEF で、AB＝DE、∠B＝∠E、BC＝EF のとき。

→やり方

  1. 「△ABC と △DEF において」
  2. 等しい辺・角を根拠つきで示す
    　AB＝DE（仮定）／∠B＝∠E（仮定）／BC＝EF（仮定）
  3. 「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので」と条件名
  4. 「△ABC ≡ △DEF」と対応の順に結論

✕よくある間違い

条件名を書き忘れる・対応の順に頂点を並べないのは減点対象。△ABC≡△DEF\triangle ABC \equiv \triangle DEF なら A↔D、B↔E、C↔F が対応します。

✓理解チェック②

やってみよう（練習問題）

✏️ やってみよう①（基本：用語と条件の確認）

合同の意味と条件を確かめましょう。

  1. 合同条件を3つ答えましょう。
  2. 「2組の辺とその間の角」の“間の角”とは？
答えと解説を見る
  1. ①3組の辺がそれぞれ等しい ②2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ③1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
  2. 等しい2辺にはさまれた角（2辺の“間”にある角）

✏️ やってみよう②（標準：対応する辺・角を読む）

合同 ≡\equiv は対応の順に頂点が並んでいます。

  1. 合同と相似のちがいは？
  2. △PQR≡△STU\triangle PQR \equiv \triangle STU のとき、辺QRに対応する辺は？
  3. △PQR≡△STU\triangle PQR \equiv \triangle STU のとき、∠P に対応する角は？
答えと解説を見る
  1. 合同は「形も大きさも同じ（等しい）」、相似は「形は同じで大きさは比（拡大・縮小）」
  2. 対応は P↔S, Q↔T, R↔U なので QR に対応するのは TU
  3. 同じ対応より ∠P に対応するのは ∠S

✏️ やってみよう③（応用：どの合同条件かを見分ける）

等しい辺・角の組み合わせから、使う合同条件を選びましょう。

  1. △ABC と △DEF で、AB＝DE、BC＝EF、CA＝FD。どの合同条件で合同といえる？
  2. △ABC と △DEF で、∠A＝∠D、AB＝DE、∠B＝∠E。どの合同条件で合同といえる？
答えと解説を見る
  1. 3組の辺がすべて等しい → 「3組の辺がそれぞれ等しい」（条件①）
  2. 辺ABの両端の角が ∠A と ∠B。その2つの角と辺ABが等しい → 「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」（条件③）

家おうちの方へ

合同条件は3つを正確に。とくに②は「2辺＋“間”の角」、③は「1辺＋“両端”の角」と、角の位置まで含めて覚えるのが重要です。証明では「等しい辺・角を根拠つきで示す→条件名→対応順に≡」の型を繰り返し練習させてください。合同（等しい）と相似（比）の区別も忘れずに。

これで中2「平行と合同」は完全攻略です！ ここで身につけた合同条件は、二等辺三角形・平行四辺形の証明で大活躍します。

📌 1分まとめ（声に出して読もう）

  • 合同 ＝ 形も大きさも同じ（ぴったり重なる）。記号は ≡。
  • 合同条件：①3組の辺 ②2組の辺と間の角 ③1組の辺と両端の角。
  • 対応する辺・角は等しい。証明では対応の順に頂点を並べる。
  • 合同は「等しい」、相似は「比が等しい」（区別する）。

よくある質問

三角形の合同条件は何ですか？

①3組の辺がそれぞれ等しい、②2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい、③1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい、の3つです。このどれか1つが成り立てば、2つの三角形は合同（ぴったり重なる）といえます。全部の辺と角を調べる必要はありません。

なぜ「2組の辺とその間の角」の角は、間の角でないといけないの？

2つの辺の間にない角だと、三角形の形が1つに決まらないことがあるからです。条件②はあくまで「2辺＋その間の角」。角の位置まで正確に確認しないと、合同とは言い切れません。条件③の「1組の辺とその両端の角」も、両端という角の位置まで含めて覚えることが大切です。

合同と相似のちがいは何ですか？

合同は「形も大きさも同じ（ぴったり重なる）」、相似は「形は同じで大きさは比（拡大・縮小）」の関係です。合同なら相似でもありますが、その逆は限りません。合同は記号 ≡ で表します。

合同の証明はどう書けばいいですか？

「△ABCと△DEFにおいて」と始め、等しい辺・角を根拠つき（仮定など）で示し、「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので」のように合同条件の名前を書き、最後に △ABC≡△DEF と対応の順に結論を書きます。条件名の書き忘れや、頂点を対応の順に並べないのは減点対象です。△ABC≡△DEF なら A↔D、B↔E、C↔F が対応します。

#合同条件#証明#中2数学