中2「平行と合同」をやさしく攻略
図形の証明の土台になる単元。平行線でできる角のルールと、三角形の合同条件を図でしっかりつかめば、このあとの証明問題がぐっと楽になります。
◎この単元のゴール
対頂角・同位角・錯角、多角形の角、三角形の合同条件を理解し、角度を求めたり合同を判断したりできるようになる。
学ぶ順番（このとおり進めばOK）
つまずき診断：どこで止まっていますか
この単元は証明の材料倉庫です。ここでの取りこぼしが、次の証明単元で「書けない」となって表面化します。
- 同位角・錯角の位置が覚えられない → F字（同位角）・Z字（錯角）・X字（対頂角）の形で探します。平行線と角へ。なぜ錯角が等しいのかの理由も載せています。
- 「平行のとき」しか使えない角と、いつでも使える角の区別がない → 対頂角はいつでも等しい。同位角・錯角が等しいのは平行のときだけ。ここを混同すると証明で減点されます。
- 合同条件が3つ言えない → 3組の辺／2組の辺とその間の角／1組の辺とその両はしの角。三角形の合同条件へ。
- 「その間の角」「その両はしの角」の位置を取りちがえる → 間＝2辺にはさまれた角、両はし＝1辺の両側の角。図に印をつけて確認する習慣を。
- 多角形の内角の和の式を忘れる → 覚えるのは「三角形に分ける」だけ。n角形は三角形(n−2)個分。多角形の内角・外角へ。
ここで仕入れた道具は、すぐ次の単元で使う
内角の和180°を体験ベースで確認。図形が苦手ならここから。
小5 合同な図形 →合同条件の原型（3つのかき方）は小5で学んでいます。
次 三角形・四角形の証明 →この単元の角と合同条件を根拠に、証明を書いていきます。
中3 相似 →合同条件とそっくりな「相似条件」が登場。比べて覚えると速い。
よくある質問
同位角と錯角、どちらから覚えるのがいい？
同位角からがおすすめです。「平行線の同位角は等しい」を出発点として認めると、錯角が等しいことは対頂角を経由して導けるからです（くわしくは平行線と角で図解しています）。3つをバラバラに暗記するのではなく、1つの出発点から他が出てくる、という構造で持っておくと忘れません。
合同条件は、なぜこの3つで足りるの？
どの条件も、三角形の形と大きさを1通りに決めてしまう情報の組み合わせだからです。実際に作図してみると、3辺が決まれば交点は1か所、2辺とその間の角でも1つの三角形しかかけません。逆に「3組の角」では大きさが決まらず（形が同じで大きさちがいが無数にできる）、合同条件にはなりません——これは中3の相似条件になります。
「2組の辺とその間の角」の“間”を間違えるとどうなる？
三角形が1つに決まらなくなります。2辺と「間ではない角」が等しくても、合同でない2種類の三角形がかけてしまう場合があるため、合同の根拠として使えません。証明でこの条件を書くときは、使った角が本当に2辺にはさまれているかを図で確認してから書く習慣をつけると安全です。
☺おうちの方へ
この単元は、次の「証明」で使う道具の仕入れにあたります。ここでの丸暗記のほころびは、証明の答案で初めて見えてくるので、今のうちに「なぜ等しいの？」と理由を聞いてあげてください。
合同条件は、口で3つ言えるだけでなく「その間の角」を図で指させるかまで確認するのがポイントです。指させれば、証明での適用ミスはほぼ起きません。
つまずいたら、ここに戻ろう
- 内角の和・図形の角の基礎 — 小5「図形の角」
- 合同の感覚・3つのかき方 — 小5「合同な図形」
- このあと：三角形・四角形の証明（二等辺三角形・平行四辺形）
- どこから復習するか迷ったら — つまずき逆引き