小5「図形の角」をやさしく攻略
三角形の3つの角を合わせると、どんな形でも180°。これを土台に、四角形は360°、多角形も三角形に分けて角の和が求められます。「なぜそうなるか」を図で納得しながら進みましょう。
◎この単元のゴール
三角形の角の和180°を理解し、残りの角を求め、四角形・多角形の角の和も三角形に分けて求められるようになる。
学ぶ順番（このとおり進めばOK）
つまずき診断：どこで止まっていますか
この単元のつまずきは、公式の丸暗記で乗り切ろうとして「なぜ180°なのか」「なぜ(n−2)なのか」が抜けていることから起きます。
- 三角形の角の和が180°だと知っているが、理由を聞かれると困る → 3つの角を切って並べると一直線になる、という体験が答えです。三角形の角の和へ。
- 四角形は360°、五角形は…と丸暗記している → 覚えるのは「三角形に分ける」やり方1つだけ。四角形は三角形2つ分、五角形は3つ分。多角形の角の和へ。
- 1つの角を求める問題で、何から引くのか分からない → 「和を出してから、分かっている角を引く」の2段構え。和の式を先に書くのがコツです。
- 二等辺三角形がからむと止まる → 底角が等しいので「(180−頂角)÷2」。等しい2つの角をまとめて扱います。
- 分度器ではかると180°にならない → はかり方の誤差です。計算の答えは作図の精度に左右されません。
「三角形に分ける」は、中学図形の核になる発想
分度器・角の単位（度）。はかる経験があってこそ計算が生きます。
小5 合同な図形 →対応する角のことば。図形を重ねて考える見方が共通です。
小3 三角形と角 →二等辺三角形・正三角形の性質。角の問題の常連です。
中2 平行と合同 →内角の和180°の「証明」へ。平行線を使って理由を確かめます。
よくある質問
多角形の内角の和の式「180×(n−2)」の n−2 って何？
その多角形が三角形いくつ分に分けられるかの数です。1つの頂点から対角線を引くと、四角形（n＝4）は三角形2つ、五角形（n＝5）は3つに分かれます。いつでも「頂点の数より2つ少ない」個数になるので、内角の和は 180°×(n−2)。式を忘れても、図をかいて三角形の数を数えれば自分で作り直せます。
外角の和が、何角形でも360°なのはなぜ？
多角形のまわりを1周歩くところを想像してください。角に来るたびに進む向きを少し変え、1周し終えるとちょうど1回転＝360°回ったことになります。この「向きの変化」の合計が外角の和なので、三角形でも十角形でも360°で変わりません。内角の和は増えていくのに外角の和は一定、という対比で覚えると強いです。
三角形の角の和が180°なのは、どんな三角形でも本当？
本当です。細長い三角形でも、直角三角形でも、どんな形でも180°になります。確かめ方は、紙の三角形の3つの角をちぎって1点に集めること——きれいに一直線に並びます。「なぜ必ずそうなるのか」のきちんとした証明は、中2で平行線の性質を使って学びます。それまでは「切って並べると一直線」で納得しておけば十分です。
☺おうちの方へ
紙の三角形の角をちぎって並べる実験は、5分でできて一生残る納得になります。1回だけでいいので、実物でやってみてください。式の暗記が体験に変わります。
問題演習では、いきなり答えを出そうとせず「まず和はいくつ？」と聞いてあげると、2段構え（和を出す→引く）の型が身につきます。