三角形の3つの角の和は180°
小5「図形の角」を図でやさしく解説。三角形の3つの角の和が180°になる理由を、角をちぎって一直線に並べる図で納得。残りの角の求め方、二等辺三角形・正三角形の角まで、例題でしっかりわかります。
◎このページのゴール
三角形の3つの角の和が180°であることを理解し、2つの角から残りの角を求められるようになる。
三角形は、形がどれだけちがっても、**3つの角を合わせると必ず180°**になります。これを使えば、2つの角がわかれば残りの1つもすぐ求められます。なぜ180°なのかも図で見てみましょう。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
三角形の3つの角の和は180°
→やり方
どんな三角形でも、3つの角の大きさを合わせると 180°。
細長い三角形でも、平べったい三角形でも、直角三角形でも——形に関係なく、いつでも 180° です。
なぜ180°？ 角をちぎって並べる
三角形の紙の3つの角（かど）をちぎって、1つの点のまわりに並べてみます。すると、すきまも重なりもなく、ちょうど一直線にならびます。一直線は 180°。だから3つの角の和は 180° なのです。
三角形ってたくさん形があるのに、ぜんぶ180°になるの？
うん、どんな三角形でも必ず180°。形を変えると、ある角が大きくなるけど、そのぶん別の角が小さくなって、合計はいつも180°のままなんだ。ふしぎだけど、ちぎって並べると一直線になる——これが理由だよ。
✓理解チェック①
残りの角を求める
2つの角がわかれば、残りの角は 180° から2つの和を引くだけ。
例：2つの角が 50° と 70° の三角形。残りの角は
✓コツ
残りの角 ＝ 180° −（わかっている2つの角の和）
✓理解チェック②
正三角形・二等辺三角形の角
角の和が180°であることを使うと、特別な三角形の角もわかります。
→やり方
- 正三角形：3つの角がすべて等しい → 。3つとも 60°。
- 二等辺三角形：2つの辺が等しいと、その下の2つの角（底角）も等しい。
例：二等辺三角形で、頂角（てっぺんの角）が 40° のとき。残り 2つの底角は等しいので、
底角は 70° ずつです。
✓理解チェック③
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう①（基本：残りの角）
180°から引いて、残りの角を求めましょう。
- 2つの角が 60°と 70°の三角形。残りの角は？
- 2つの角が 90°と 35°の三角形（直角三角形）。残りの角は？
答えと解説を見る
- 180°−(60°+70°)＝180°−130°＝50°
- 180°−(90°+35°)＝180°−125°＝55°
✏️ やってみよう②（標準：特別な三角形）
正三角形・二等辺三角形の角を求めましょう。
- 正三角形の1つの角は何度？
- 二等辺三角形で、頂角が 50°のとき、底角1つは何度？
答えと解説を見る
- 180°÷3＝60°
- (180°−50°)÷2＝130°÷2＝65°（底角は2つとも65°）
✏️ やってみよう③（応用：二等辺三角形・組み合わせ）
少しひとひねりした問題です。
- 二等辺三角形で、等しい底角が1つ 55°のとき、頂角は何度？
- 三角形の1つの角が 90°、もう1つの角が、残りの角の2倍。残り2つの角はそれぞれ何度？
答えと解説を見る
- 底角は2つとも55°なので、頂角＝180°−(55°+55°)＝180°−110°＝70°
- 90°以外の2つの角の和は 180°−90°＝90°。一方が他方の2倍なので、和は「②＋①＝③」にあたる。90°÷3＝30°。よって 30°と60°（確かめ：90+60+30＝180 ◎）
家おうちの方へ
「三角形の3つの角の和は180°」は、図形の角度計算の出発点です。理由は“角をちぎって一直線に並べる”操作で直感的につかめます（実際に紙でやってみると効果的）。残りの角は「180°−2つの和」で求めます。二等辺三角形の底角が等しいこと、正三角形が60°ずつであることもここで結びつけておくと、中学の図形でスムーズです。引き算ミスが定番なので、最後に「3つ足して180°になるか」を確かめる習慣をつけさせてください。
次は、四角形や五角形など、もっと角の多い図形。三角形に分けて考えれば、角の和は同じやり方で求められます。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- どんな三角形でも、3つの角の和は180°。
- 理由：3つの角をちぎって並べると、ちょうど一直線（180°）になる。
- 残りの角 ＝ 180° − (わかっている2つの角の和)。
- 正三角形は3つとも60°、二等辺三角形は底角が等しい。