算数・数学・理科ラボつまずいても、何度でも。

四角形・多角形の角の和

小5の「図形の角」を図でやさしく解説。四角形に対角線を1本引いて三角形2つに分けると角の和が360°になる理由から、五角形・六角形など多角形の角の和を求める「180°×(□−2)」という公式の意味まで、図と表を使ってひとつずつしっかり身につきます。

先に答え

四角形の 44 つの角の和は 360∘360^{\circ}（三角形 22 つ分）です。多角形は11 つの頂点から対角線を引いて三角形に分けて求め、□\square 角形は (□−2)(\square-2) 個の三角形に分けられるので、角の和 ＝ 180∘×(□−2)180^{\circ}\times(\square-2)。五角形なら 180×3=540180\times3=540 で 540∘540^{\circ}、六角形なら 720∘720^{\circ} です。

◎このページのゴール

四角形の角の和が360°であること、多角形の角の和は三角形に分けて求められることを理解する。

四角形の角の和は360°。五角形は540°。角の多い図形でも、三角形に分けるだけで角の和が求められます。「三角形の和は180°」をそのまま使う、かしこいやり方です。

考えるセナちゃんどこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

四角形の4つの角の和は360°

→やり方

四角形の4つの角の和は 360°。

正方形や長方形のように角がぜんぶ90°なら、90°×4=360°90° \times 4 = 360°。でも、どんな形の四角形でも、和はやっぱり 360° です。

✓理解チェック1

なぜ360°？　対角線で三角形に分ける

四角形に対角線を1本引くと、三角形が2つできます。三角形1つの角の和は180°。だから四角形の角の和は

180°×2=360°180° \times 2 = 360° 180°180°対角線で三角形2つ → 180°×2＝360°
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セナ

四角形のはしからはしに線を引くだけで、三角形になるんだ！

ホクト先生のアイコン
ホクト先生

そう。四角形の4つの角は、2つの三角形の角に分けられるよね。だから「180°が2つ分で360°」。新しく覚えなくても、三角形の180°から作れるんだ。

✓理解チェック2

五角形・六角形も三角形に分ける

同じように、多角形は1つの頂点から対角線を引いて、三角形に分けて角の和を求めます。

五角形は、1つの頂点から対角線を引くと 三角形3つに分かれます。だから

180°×3=540°180° \times 3 = 540° 180°180°180°三角形3つ → 180°×3＝540°

✓理解チェック3

✓理解チェック4

角の和のきまり：180°×(□−2)

表にまとめると、きまりが見えてきます。できる三角形の数は、辺（頂点）の数より2つ少ないのです。

図形頂点の数三角形の数角の和
三角形31180°
四角形42360°
五角形53540°
六角形64720°

✓コツ

□角形の角の和 ＝ 180° ×（□ − 2）

（□角形は (□−2) 個の三角形に分けられるから）

例：八角形（□＝8）の角の和は 180°×(8−2)=180°×6=1080°180° \times (8 - 2) = 180° \times 6 = 1080°。

✓理解チェック5

✓理解チェック6

やってみよう（練習問題）

やってみよう①（基本：四角形の角）

四角形の角の和（360°）を使いましょう。

  1. 四角形の角の和は何度？
  2. 四角形で、3つの角が 100°・80°・90°のとき、残りの角は？
答えと解説を見る
  1. 360°（対角線で三角形2つ → 180°×2）
  2. 360°−(100°+80°+90°)＝360°−270°＝90°

やってみよう②（標準：多角形の角の和）

「180°×(□−2)」または「三角形の数×180°」で求めましょう。

  1. 五角形の角の和は？
  2. 七角形の角の和は？
答えと解説を見る
  1. 三角形3つ（5−2）→ 180°×3＝540°
  2. 三角形5つ（7−2）→ 180°×5＝900°

やってみよう③（応用：正多角形の1つの角）

正多角形は角がすべて等しいので、角の和を頂点の数でわると、1つの角が出ます。

  1. 正方形（正四角形）の1つの角は何度？
  2. 正六角形の1つの角は何度？
答えと解説を見る
  1. 角の和360°÷4＝90°
  2. 角の和は180°×(6−2)＝720°。720°÷6＝120°

家おうちの方へ

四角形360°は丸暗記でなく「対角線で三角形2つ＝180°×2」とつかむのがポイントです。多角形も同じで、1つの頂点から対角線を引いて三角形に分け、その数×180°で求めます。表にして「三角形の数は頂点の数より2少ない（□−2）」に気づかせると、180°×(□−2)の公式が腑に落ちます。難しい図形を“知っていることに分けて考える”この姿勢は、これから先ずっと役立つ力です。

これで「図形の角」は完成です！ 三角形の180°を土台に、四角形・多角形へと広げられました。図形を三角形に分けて考える力は、面積や中学の図形でも大活躍します。

📌 1分まとめ（声に出して読もう）

  • 四角形の4つの角の和は 360°（三角形2つ分）。
  • 多角形は三角形に分けて角の和を求める。
  • □角形は (□−2)個の三角形に分けられる。
  • 角の和 ＝ 180° ×（□−2）。

よくある質問

四角形や多角形の角の和は、どうやって求めますか？

□角形の角の和＝180°×（□−2）で求められます。四角形は 180°×2＝360°、五角形は 180°×3＝540°、六角形は 180°×4＝720°です。多角形を三角形に分けて、三角形の角の和180°を使う考え方です。

なぜ四角形の角の和は360°になるの？

四角形に対角線を1本引くと、三角形が2つできるからです。三角形1つの角の和は180°なので、180°×2＝360°になります。正方形や長方形だけでなく、どんな形の四角形でも和は360°です。

180°×（□−2）の「□−2」は何を表しているの？

1つの頂点から対角線を引いたときにできる三角形の数です。できる三角形の数は、頂点の数より2つ少なくなります。たとえば八角形なら 8−2＝6個の三角形に分かれるので、角の和は 180°×6＝1080°です。

正多角形の1つの角は、どうやって求めますか？

角の和を頂点の数でわります。正多角形は角がすべて等しいからです。たとえば正六角形は、角の和が 180°×（6−2）＝720°なので、1つの角は 720°÷6＝120°になります。

この単元でつまずいたとき、家庭でできること

  1. 三角形の角の和は180°に戻る
    つまずきの原因は、たいてい1つ前の単元にあります。まずそこを確かめてください。
  2. 説明役を、外部にまかせる
    教える側が説明しきれないときは、無料体験のある外部のサービスで様子を見る方法もあります。
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