四角形・多角形の角の和
小5「図形の角」を図でやさしく解説。四角形の角の和が360°になる理由（対角線で2つの三角形に分ける）、五角形・六角形など多角形の角の和の求め方、「180°×(□−2)」の考え方まで、図と表でわかります。
◎このページのゴール
四角形の角の和が360°であること、多角形の角の和は三角形に分けて求められることを理解する。
四角形の角の和は360°。五角形は540°。角の多い図形でも、三角形に分けるだけで角の和が求められます。「三角形の和は180°」をそのまま使う、かしこいやり方です。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
四角形の4つの角の和は360°
→やり方
四角形の4つの角の和は 360°。
正方形や長方形のように角がぜんぶ90°なら、。でも、どんな形の四角形でも、和はやっぱり 360° です。
なぜ360°？ 対角線で三角形に分ける
四角形に対角線を1本引くと、三角形が2つできます。三角形1つの角の和は180°。だから四角形の角の和は
四角形のはしからはしに線を引くだけで、三角形になるんだ！
そう。四角形の4つの角は、2つの三角形の角に分けられるよね。だから「180°が2つ分で360°」。新しく覚えなくても、三角形の180°から作れるんだ。
✓理解チェック①
五角形・六角形も三角形に分ける
同じように、多角形は1つの頂点から対角線を引いて、三角形に分けて角の和を求めます。
五角形は、1つの頂点から対角線を引くと 三角形3つに分かれます。だから
角の和のきまり：180°×(□−2)
表にまとめると、きまりが見えてきます。できる三角形の数は、辺（頂点）の数より2つ少ないのです。
| 図形 | 頂点の数 | 三角形の数 | 角の和 |
|---|---|---|---|
| 三角形 | 3 | 1 | 180° |
| 四角形 | 4 | 2 | 360° |
| 五角形 | 5 | 3 | 540° |
| 六角形 | 6 | 4 | 720° |
✓コツ
□角形の角の和 ＝ 180° ×（□ − 2）
（□角形は (□−2) 個の三角形に分けられるから）
例：八角形（□＝8）の角の和は 。
✓理解チェック②
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう①（基本：四角形の角）
四角形の角の和（360°）を使いましょう。
- 四角形の角の和は何度？
- 四角形で、3つの角が 100°・80°・90°のとき、残りの角は？
答えと解説を見る
- 360°（対角線で三角形2つ → 180°×2）
- 360°−(100°+80°+90°)＝360°−270°＝90°
✏️ やってみよう②（標準：多角形の角の和）
「180°×(□−2)」または「三角形の数×180°」で求めましょう。
- 五角形の角の和は？
- 七角形の角の和は？
答えと解説を見る
- 三角形3つ（5−2）→ 180°×3＝540°
- 三角形5つ（7−2）→ 180°×5＝900°
✏️ やってみよう③（応用：正多角形の1つの角）
正多角形は角がすべて等しいので、角の和を頂点の数でわると、1つの角が出ます。
- 正方形（正四角形）の1つの角は何度？
- 正六角形の1つの角は何度？
答えと解説を見る
- 角の和360°÷4＝90°
- 角の和は180°×(6−2)＝720°。720°÷6＝120°
家おうちの方へ
四角形360°は丸暗記でなく「対角線で三角形2つ＝180°×2」とつかむのがポイントです。多角形も同じで、1つの頂点から対角線を引いて三角形に分け、その数×180°で求めます。表にして「三角形の数は頂点の数より2少ない（□−2）」に気づかせると、180°×(□−2)の公式が腑に落ちます。難しい図形を“知っていることに分けて考える”この姿勢は、これから先ずっと役立つ力です。
これで「図形の角」は完成です！ 三角形の180°を土台に、四角形・多角形へと広げられました。図形を三角形に分けて考える力は、面積や中学の図形でも大活躍します。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 四角形の4つの角の和は 360°（三角形2つ分）。
- 多角形は三角形に分けて角の和を求める。
- □角形は (□−2)個の三角形に分けられる。
- 角の和 ＝ 180° ×（□−2）。