中2「図形の証明」をやさしく攻略
「証明」と聞くと身構えますが、書き方には決まった型があります。型と合同条件を覚えれば、二等辺三角形・平行四辺形の証明もパターンで書けるようになります。
◎この単元のゴール
証明の型を身につけ、二等辺三角形・平行四辺形の性質を使った証明ができるようになる。
学ぶ順番（このとおり進めばOK）
つまずき診断：どこで止まっていますか
証明は中学数学でいちばん「書けない」が起きる単元です。ただし原因はたいてい書き方の型を知らないか、根拠の在庫が足りないかのどちらかに絞れます。
- 何を書けばいいのか、そもそも分からない → 仮定（与えられたこと）と結論（示したいこと）を分けるところから始まります。証明とはへ。
- 書き出しはできるが、途中で止まる → ①②③と番号をつけて根拠を並べ、合同条件でしめる「型」を写経するのが近道。証明の進め方へ。
- 「根拠」に何が使えるのか分からない → 仮定・対頂角・共通の辺・平行線の錯角/同位角・二等辺三角形の底角…と、使える根拠は有限です。在庫として一覧で持っておくと探せます。
- 二等辺三角形の性質を証明で使えない → 「底角が等しい」「頂角の二等分線が底辺を垂直に2等分」の2つ。二等辺三角形で証明ごと確認しましょう。
- 平行四辺形の性質と条件がごちゃまぜになる → 性質は「平行四辺形なら成り立つこと」、条件は「これが言えれば平行四辺形」。矢印の向きが逆です。平行四辺形へ。
証明の材料は、すべて前の単元にある
証明の中心道具。3つの条件を言えるかがスタートライン。
前提 平行線と角 →錯角・同位角・対頂角は根拠の常連。なぜ等しいかも確認を。
小5 合同な図形 →「ぴったり重なる」の感覚。図形が苦手ならここまで戻るのもあり。
中3 相似 →証明の型はそのまま、相似条件に道具が替わります。
よくある質問
証明の勉強は、何から手をつければいい？
お手本の証明を写して、各行に「なぜこう書くのか」を自分の言葉で添える練習が最短です。証明は自由作文ではなく、①注目する三角形を宣言→②根拠を番号つきで並べる→③合同条件でしめる→④結論、という決まった型があります。型が手に入れば、あとは根拠を差し替えるだけで多くの問題に対応できます。
仮定と結論は、どうやって見分ける？
問題文の「ならば」を探してください。「ならば」の前が仮定、後ろが結論です。「AB＝AC ならば ∠B＝∠C」なら、仮定は AB＝AC、結論は ∠B＝∠C。「〜のとき」「〜とする」も仮定の合図です。証明では仮定は使ってよい材料、結論は最後に導くゴールなので、取りちがえると証明全体が逆走してしまいます。
なぜ図で明らかなことを、わざわざ証明するの？
図は1つの例にすぎず、「どんな場合でも必ず成り立つ」ことは図だけでは言えないからです。たとえば底角が等しく見えても、それはその図がたまたまそうなだけかもしれません。合同条件のような確かな根拠を積み上げれば、どんな二等辺三角形でも成り立つと言い切れます。この「例ではなく理由で確かめる」考え方自体が、この単元で身につけたい力です。
☺おうちの方へ
証明が書けない状態は、多くの場合国語力ではなく「型を知らない」だけです。白紙から書かせるのではなく、穴うめ→並べかえ→写経の順で段階を下げると、急に書けるようになります。
お子さんが書いた証明を見るときは、正誤より先に「①②③の番号がついているか」「最後に合同条件の名前が書いてあるか」という形式面をほめてあげてください。型が安定すれば中身は追いつきます。
つまずいたら、ここに戻ろう
- 三角形の合同条件 — 合同条件
- 平行線と角 — 対頂角・同位角・錯角
- 合同の感覚そのもの — 小5「合同な図形」
- どこから復習するか迷ったら — つまずき逆引き