二等辺三角形の性質
二等辺三角形の定義と性質（底角が等しい・頂角の二等分線が底辺を垂直に2等分）を図でわかりやすく。性質の証明や、逆の定理も身につきます。
◎このページのゴール
二等辺三角形の性質を理解し、性質を使った角度の計算や簡単な証明ができるようになる。
二等辺三角形は、証明問題の常連。「2辺が等しい」というだけで、底角が等しいなどの便利な性質が次々使えます。図でしっかりつかみましょう。
どこでつまずいた？
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各部の名前
二等辺三角形は 2辺が等しい三角形。等しい2辺の間の角を頂角、その向かいの辺を底辺、底辺の両はしの角を底角といいます。
性質①：底角は等しい
二等辺三角形の2つの底角は等しいです。これがいちばんよく使う性質。
例：頂角が なら、底角は （残り140°を2等分）。
なんで底角が等しいって言えるの？
頂角の二等分線を引くと、2つの三角形ができて合同（2辺と間の角）。合同なら対応する角が等しいから、底角どうしも等しい——と証明できるんだ。
✓理解チェック①
性質②：頂角の二等分線
頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分します（底辺の中点を通り、底辺と直角に交わる）。1本の線が「二等分線・垂直二等分線・中線」を兼ねます。
逆：2角が等しい → 二等辺三角形
性質①の逆も成り立ちます。2つの角が等しい三角形は二等辺三角形（等しい角に向かい合う2辺が等しい）。角度の条件から「二等辺だ」と判断できます。
✓理解チェック②
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう①（基本：底角・頂角の角度）
「底角の和＝180−頂角、それを2等分」を使いましょう。
- 頂角が の二等辺三角形の底角は？
- 底角が の二等辺三角形の頂角は？
答えと解説を見る
- （確かめ： ◎）
- （確かめ： ◎）
✏️ やってみよう②（標準：性質と逆を言葉で説明）
性質と、その逆を自分の言葉で確認しましょう。
- 頂角の二等分線は、底辺をどうする？
- の三角形ABCは、どんな三角形？ 理由も。
答えと解説を見る
- 垂直に2等分する（底辺の中点を通り、底辺と直角に交わる）
- 二等辺三角形（）。理由：2つの角が等しい三角形は、等しい角に向かい合う2辺が等しいから（性質①の逆）
✏️ やってみよう③（応用：穴うめ証明）
二等辺三角形 ABC（）で、頂角Aの二等分線と底辺BCの交点をDとします。（底角が等しい）を、合同を使って証明します。空らん（ア）〜（エ）をうめましょう。
△ABD と △ACD において
（（ア））……①
（（イ））……②
（（ウ））……③
①②③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
合同な図形の対応する角は等しいので （エ）
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- （ア）仮定（ は与えられた条件）
- （イ）ADは頂角Aの二等分線だから（角を2等分している）
- （ウ）共通（ADは2つの三角形に共通の辺）
- （エ）（対応する角どうしが等しい）
確かめ：対応は B↔C、A↔A、D↔D。①辺・②その間の角・③辺で、合同条件「2組の辺とその間の角」に正しく当てはまり、結論「底角が等しい」が導けています。
家おうちの方へ
二等辺三角形は「2辺が等しい → 底角が等しい」、その逆「2角が等しい → 2辺が等しい」をセットで押さえるのが要です。角度計算では「底角の和＝180−頂角、それを2等分」を使います。性質②（頂角の二等分線＝垂直二等分線）は証明問題の強力な道具になります。
次は四角形の代表、平行四辺形。性質となる条件を、図で整理します。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 二等辺三角形＝2辺が等しい三角形。
- 性質①：底角（そこかく）は等しい。
- 性質②：頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分する。
- 逆：2つの角が等しい三角形は二等辺三角形。
よくある質問
二等辺三角形の性質は何ですか？
①2つの底角は等しい、②頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する、の2つです。二等辺三角形とは2辺が等しい三角形のことで、等しい2辺の間の角を頂角、その向かいの辺を底辺、底辺の両はしの角を底角といいます。
なぜ二等辺三角形の底角は等しいの？
頂角の二等分線を引くと2つの三角形ができ、「2組の辺とその間の角」の合同条件で合同になるからです。合同な図形の対応する角は等しいので、底角どうしも等しいと証明できます。
頂角がわかっているとき、底角はどうやって求めるの？
底角＝（180−頂角）÷2 で求めます。たとえば頂角が40°なら、（180−40）÷2＝70°。三角形の内角の和180°から頂角を引いた残りを、等しい2つの底角で分ける、と考えます。
2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形といえるの？
はい、いえます。「底角が等しい」という性質の逆も成り立ち、2つの角が等しい三角形は、等しい角に向かい合う2辺が等しい二等辺三角形です。角度の条件から「二等辺三角形だ」と判断するときに使えます。