証明の進め方（仮定・結論・合同の利用）
図形の証明の書き方を、型と例でわかりやすく解説。仮定と結論の区別、合同条件を使って結論を導く証明の流れが、図とともに身につきます。
◎このページのゴール
証明の型（仮定→根拠→合同条件→結論）を理解し、簡単な合同の証明が書けるようになる。
「証明」は難しそうですが、決まった型に当てはめるだけ。仮定（わかっていること）から、合同条件などを根拠にして、結論（示したいこと）へ筋道をつなぎます。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
証明とは
仮定（与えられた条件）から出発し、定義やすでに正しいとわかっている性質を根拠にして、結論（示したいこと）が正しいと筋道立てて示すことです。
仮定と結論
「○○ならば△△」という文では、
→やり方
- ならばの前（○○）＝ 仮定（使ってよい条件）
- ならばの後（△△）＝ 結論（示すこと）
例：「2辺が等しいならば、底角が等しい」→ 仮定「2辺が等しい」、結論「底角が等しい」。
証明の書き方の型
三角形の合同を使う証明は、次の型で書きます。
→やり方
- 「△○○○ と △△△△ において」
- 等しい辺・角を、根拠つきで並べる（仮定／対頂角／共通 など）
- 「…がそれぞれ等しいので」＋合同条件名
- 「△○○○ ≡ △△△△」（対応の順）
- 必要なら「合同な図形の対応する辺・角は等しいので…」で結論へ
例：対頂角を使う証明
2つの線分 AB と CD が点Oで交わり、、 のとき、 を証明します。
✓コツ
証明（例）
△AOC と △BOD において
AO＝BO（仮定）……①
CO＝DO（仮定）……②
∠AOC＝∠BOD（対頂角）……③
①②③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△AOC ≡ △BOD
対頂角が「根拠」になるんだね。仮定じゃないのに使っていいの？
いいんだ。対頂角が等しいのは“すでに正しいとわかっている性質”だから、根拠として使える。仮定・対頂角・共通の辺など、使える根拠を見つけるのが証明のコツだよ。
✓理解チェック①
✓理解チェック②
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう①（基本：仮定と結論を見分ける）
「○○ならば△△」の前が仮定、後が結論です。
- 「正方形ならば4つの角が等しい」の仮定と結論は？
- 「2辺が等しいならば底角が等しい」の仮定と結論は？
答えと解説を見る
- 仮定「正方形である」、結論「4つの角が等しい」（ならばの前後で分ける）
- 仮定「2辺が等しい」、結論「底角が等しい」
✏️ やってみよう②（標準：根拠と合同条件の言葉）
証明で使う言葉を、自分の言葉で確認しましょう。
- 証明で使える「根拠」を3つ挙げましょう。
- 合同を示したあと、「対応する辺・角は等しい」と言えるのはなぜ？
答えと解説を見る
- 仮定／対頂角・同位角・錯角／共通の辺や角／定義 などから3つ（例：仮定・対頂角・共通の辺）
- 合同な図形は、対応する辺・角がすべて等しいから（合同の定義そのもの）
✏️ やってみよう③（応用：穴うめ証明）
線分 AB と CD が点Oで交わり、、 のとき、 を証明します。空らん（ア）〜（エ）をうめましょう。
△AOC と △BOD において
（（ア））……①
（仮定）……②
（（イ））……③
①②③より、（ウ）がそれぞれ等しいので
（エ）
答えと解説を見る
- （ア）仮定（与えられた条件 をそのまま使う）
- （イ）対頂角（交わる2直線の向かい合う角は等しい）
- （ウ）2組の辺とその間の角（①②が辺、③がその間の角）
- （エ）（対応の順に書く）
確かめ：対応は A↔B、O↔O、C↔D。辺・角の組み合わせが合同条件「2組の辺とその間の角」に正しく当てはまっています。
家おうちの方へ
証明は「型」を先に体に入れるのが近道です。①2つの三角形を宣言→②等しい辺・角を根拠つきで3つ→③合同条件名→④≡。根拠（仮定・対頂角・共通・平行線の角）を図から探す練習を繰り返すと書けるようになります。仮定と結論の区別（ならばの前後）も最初に確認させてください。
型がつかめたら、証明の代表選手二等辺三角形へ。性質も、その証明もパターンで解けます。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 証明＝仮定（与えられた条件）から結論を、根拠を示して導く筋道。
- 「〜ならば〜」の前が仮定・後が結論。
- 三角形の合同を示す → 対応する辺・角が等しいと言える。
- 書き方の型：「△○と△△において」→等しい辺・角（根拠つき）→合同条件→≡。
よくある質問
図形の証明はどうやって書けばいいですか？
「△○○○と△△△△において」→等しい辺・角を根拠つきで並べる→合同条件名→「≡」で結ぶ、という決まった型で書きます。仮定（与えられた条件）から、合同条件などを根拠にして、結論（示したいこと）へ筋道をつなぐのが証明です。型に当てはめれば、難しく考えなくても書けます。
仮定と結論はどうやって見分けるの？
「○○ならば△△」という文の、ならばの前（○○）が仮定、後（△△）が結論です。たとえば「2辺が等しいならば、底角が等しい」なら、仮定は「2辺が等しい」、結論は「底角が等しい」。仮定は使ってよい条件、結論はこれから示すことです。
なぜ対頂角は、仮定ではないのに根拠に使っていいの？
「対頂角は等しい」は、すでに正しいとわかっている性質だからです。証明では、仮定のほかに、対頂角・同位角・錯角、共通の辺や角、定義など、正しいと認められていることを根拠として使えます。図からこうした根拠を見つけるのが証明のコツです。
三角形の合同を証明すると、何がいえるの？
合同な図形は対応する辺・角がすべて等しいので、「対応する辺（角）は等しい」と結論につなげられます。示したい辺や角の等しさを、三角形の合同を経由して導くのが、図形の証明のいちばん基本のパターンです。