リーグ戦（総当たり）＝ 2チームの組合せ
総当たり戦は「すべての2チームの組が1回ずつ対戦」します。つまり試合数はn チームから2チームを選ぶ組合せそのもの。
「÷2」が要るのは、AとBの対戦を「Aから見た1試合」「Bから見た1試合」と2回数えてしまうのを1回に直すためです。順列・組合せの nC2 と同じ考え方です。
トーナメント（勝ち抜き）＝ 負ける数だけ試合がある
トーナメントは発想を変えると一瞬です。1試合につき、必ず1チームが負けて消える。優勝チーム以外の全チーム（n−1チーム）が1回ずつ負ければ大会終了。だから試合数はn−1。
セナ
シード（不戦勝）があっても試合数は変わらないんですか？
ホクト先生
変わらないよ。組み方やシードがどうでも、「優勝以外の全員が1敗して終わる」のは同じ。だからn−1試合で確定。これに気づくと、複雑な図を描かなくても即答できるんだ。3位決定戦があるときだけ、+1して n試合だね。
勝敗表（星取表）の問題
リーグ戦の勝ち負けを表にしたのが星取表です。コツは2つ。①AがBに勝てば、BはAに負けと必ず対称に埋める。②引き分けがなければ、全チームの勝ち数の合計＝総試合数。たとえば5チームのリーグ戦なら総試合数は 5×4÷2＝10、よって勝ち数の合計も10になります。この制約から空欄を埋めていきます。
✕公務員試験で狙われる定番ミス
❌ リーグ戦で「÷2」を忘れる（n×(n−1) のままにすると2倍になる）
❌ トーナメントを図で数えようとして時間を溶かす（n−1で一瞬）
❌ 星取表で勝ちだけ埋めて、相手側の負けを書き忘れる（対称に埋める）
例題（計算機で検算してみよう）
- 10チームの総当たり戦は何試合？（答え：10×9÷2＝45試合）
- 16チームのトーナメントの試合数は？（答え：16−1＝15試合）
- 6チームの2回戦総当たりは何試合？（答え：6×5÷2×2＝30試合）