見分け方：「入れ替えたら別物になるか？」
10人のクラスから2人を選ぶ場面で比べます。
→場合の数の解き方（3ステップ）
① 「選んで並べる・役割をつける」のか「選ぶだけ」なのかを判定する
② 並べるなら nPr＝nから1ずつ減らしてr個かける
③ 選ぶだけなら nCr＝nPr ÷ r!（ダブりを消す）
SPI定番パターン
整数をつくる：「1〜5のカードで3けたの整数は何通り？」→ 順番が意味を持つ（123と321は別）ので順列。5P3＝5×4×3＝60通り。0を含むカードのときは、百の位に0が使えないので「先頭だけ別に数える」のが定石です（0〜4なら 4×4×3＝48通り）。
握手の回数：「6人全員が1回ずつ握手すると何回？」→ AとBの握手とBとAの握手は同じなので組合せ。6C2＝15回。
男女からそれぞれ選ぶ：「男子5人から2人、女子4人から1人」→ それぞれ組合せで数えてかけ算。5C2×4C1＝10×4＝40通り。「AかつB」はかけ算、「AまたはB」はたし算です。
「5人を1列に並べる」と「5人から3人選んで並べる」って、何がちがうんですか？
全員使うかどうかだけだよ。全員並べるなら 5!＝5×4×3×2×1＝120通り。3人だけなら途中でやめて 5P3＝5×4×3＝60通り。階乗（!）は順列の「全部使う版」なんだ。
i豆知識：なぜ「！」（ビックリマーク）なの？
階乗の「!」は、1808年にフランスの数学者クランプが導入しました。理由は意外と現実的で、それまでの記号（数字を線で囲む書き方など）が活版印刷で組みにくかったから。どの印刷所にもある「!」が選ばれたのです。
とはいえ、この記号は中身にぴったり。階乗は驚くほど速く増えるからです。5!＝120 ですが、10!＝約363万、20!＝約243京。トランプ52枚の並べ方 52! に至っては約8×10⁶⁷通り——「たった52枚でこの数!?」という驚きごと覚えてしまいましょう。上の計算機の「階乗」タブで、nを1つ増やすたびに桁が爆発する様子を試せます。
✕SPIで狙われる定番ミス
❌ 代表選びなのに P で計算してしまう（答えが2倍・6倍に膨らむ）
❌ 「少なくとも1人」を直接数えて場合分け地獄になる（全体−ぜんぶ外れで一発）
❌ 「かつ」と「または」の混同（かつ＝かけ算、または＝たし算）
例題（計算機で検算してみよう）
- 7人から会長・書記・会計を選ぶと何通り？（答え：7P3＝210通り）
- 8チームから上位3チームの「組」を選ぶと？（答え：8C3＝56通り）
- 4人を1列に並べる並べ方は？（答え：4!＝24通り）
- 男子6人から2人、女子5人から2人選ぶと？（答え：6C2×5C2＝15×10＝150通り）