小6「並べ方と組み合わせ方（場合の数）」をやさしく攻略
「何通りある？」を数える単元です。コツはたった2つ。樹形図でもれなく重なりなく数えること、そして「並べ方（順番が関係ある）」と「組み合わせ（選ぶだけ）」を見分けること。この2つさえつかめば、場合の数はこわくありません。
◎この単元のゴール
樹形図や表を使って、並べ方・組み合わせの数を「落ちや重なりなく」数えられるようになる。問題を読んで、並べ方か組み合わせかを見分け、自分で数え上げて答えを出せるようになる。
学ぶ順番（このとおり進めばOK）
つまずき診断：どこで止まっていますか
場合の数のつまずきは、計算ではなく「並べ方」と「組み合わせ」の見分けただ1点に集まります。ここを外すと答えがちょうど2倍・6倍ずれます。
- 並べ方と組み合わせのどちらか分からない → 順番を入れかえたら別のものになるかで決まります。なるなら並べ方、ならないなら組み合わせ。見分け方へ。
- 数え落としがある／同じものを2回数える → 樹形図を、いつも同じ順番（小さい数から、あいうえお順）でかくと防げます。並べ方へ。
- 組み合わせで答えが2倍になる → AとBのペアをA-BとB-Aで2回数えています。表や図で対角線の片側だけを数えるのがコツ。組み合わせへ。
- 「少なくとも1つ」の問題が解けない → 全体から「1つもない場合」を引くと速く求まります。
- 樹形図が大きくなりすぎる → 最初の1つを固定して数え、あとで何倍かする方法に切りかえます。
この数え方は、中学の確率にそのまま続く
中学2年の確率は「起こりうる場合が全部で何通りか」を数えることから始まります。つまり場合の数が正確に数えられるかどうかが、そのまま確率の得点になります。
「3通りが2セットで3×2」。数える式はかけ算の意味そのものです。
小6 データの調べ方 →同じ「調べて整理する」領域。表やグラフで整理する力が共通します。
中2 確率 →場合の数が数えられれば確率は割り算だけ。ここが土台になります。
中学受験 特殊算 →場合の数は入試の定番。もれなく数える力がそのまま得点になります。
よくある質問
並べ方と組み合わせは、どうやって見分ける？
順番を入れかえたら別のものになるかで判断します。3人が1列に並ぶとき、AさんBさんCさんの順とCさんBさんAさんの順は別の並びなので「並べ方」です。いっぽう3人から2人の代表を選ぶとき、AさんとBさんを選ぶのと、BさんとAさんを選ぶのは同じ結果なので「組み合わせ」です。問題文に「並ぶ」「順番」「1位2位」があれば並べ方、「選ぶ」「代表」「ペア」があれば組み合わせ、と手がかりを覚えておくと迷いにくくなります。
樹形図をかくのが大変です。書かずに解く方法はありますか？
慣れればかけ算で一気に出せますが、最初のうちは必ず樹形図をかくべきです。理由は、数える式が正しいかどうかを自分で確かめる手段が他にないからです。おすすめは、小さい数（3個や4個）のときに樹形図とかけ算の両方で解いて、答えが一致することを確認する練習です。一致する経験を何度か積むと、大きな数でも安心してかけ算だけで解けるようになります。
組み合わせの数が、並べ方の半分になるのはなぜ？
2つを選ぶ場合、並べ方ではAB と BA を別々に数えますが、組み合わせでは同じ1通りとみなすからです。つまり並べ方では1つの組み合わせを2回ずつ数えていることになるので、2でわると組み合わせの数になります。3つを選ぶときは、同じ3つの並べ方が6通り（3×2×1）あるので6でわります。「何回ダブって数えたか」でわるのが組み合わせの考え方です。
☺おうちの方へ
場合の数は、公式を覚えるよりもれなく・重複なく書き出す力が問われる単元です。答えが合っていなくても、樹形図がきれいな順番でかけていれば大きな前進です。そこをほめてあげてください。
家庭で試せる練習として、「家族4人が座る席の順番は何通り？」「おかず3種類から2つ選ぶ組み合わせは？」など、身近な題材で聞いてみるのが効果的です。並べ方と組み合わせの区別が自然に身につきます。
つまずいたら、ここに戻ろう
場合の数は、特別な公式よりも「順序よく、もれなく書き出す」力が大事です。数えまちがいが多いときは、樹形図をていねいにかくところからやり直すのが近道です。
- かけ算の意味（「3通りが2セット」で 3×2 など、数える式の土台） — 小2「かけ算と九九」
- このあと：中2「確率」（場合の数がそのまま土台になります）
- どこから復習するか迷ったら — つまずき逆引き