組み合わせの数え方｜並べ方とのちがい
「4チームの総当たりは何試合？」をやさしく解説。順番を区別しない「組み合わせ」の数え方を、線で結ぶ図や表でわかりやすく。並べ方とのちがい、2でわる理由まで図と例題でしっかりわかります。
◎このページのゴール
順番を区別しない「組み合わせ」を、表や線で結ぶ図を使って、落ちや重なりなく数えられるようになる。
「A・B・C・D の4チームが総当たり（どのチームも1回ずつ対戦）すると、何試合？」——答えは 試合です。ここで使うのが組み合わせ。並べ方とのいちばんのちがいは、「A対B」と「B対A」を同じ1つと数えること。図でスッキリさせましょう。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
並べ方と組み合わせのちがい
前のレッスンの並べ方は、順番に意味がありました（ABとBAは別）。今回の組み合わせは、選ぶだけで順番は関係ありません。
✓コツ
問題に「選ぶ・組・ペア・チーム・試合・委員」といった言葉が出てきたら、組み合わせを疑いましょう。「2人を選ぶ」のと「1位と2位を決める」のはちがいます。前者は組（順番なし）、後者は並べ方（順番あり）です。
線で結んで数える（総当たり）
組み合わせを数えるときは、点を線で結ぶ図が便利です。4チーム A・B・C・D を点にして、対戦する2チームを線で結びます。
数えるときは「Aから引ける線（A-B, A-C, A-D）」「次にBから新しく引ける線（B-C, B-D）」「Cから（C-D）」と順序を決めて書き出すと、もれも重なりもありません。線は 6本＝6試合です。
✓理解チェック①
なぜ「並べ方を2でわる」の？
2人（2個）を選ぶ組み合わせは、並べ方を2でわると求められます。なぜでしょう。
4人から2人を選んでならべるなら、 通り。でもこの中には、同じ2人の組が2回ずつ入っています（AB と BA、AC と CA …）。組み合わせでは順番は関係ないので、この2回を1回に直します。だから 。
iメモ
2でわるのは「2人を選ぶとき」だけのきまりです。3個を選ぶ組み合わせでは、同じ組が 回ずつ出てくるので6でわります。小学校では数が大きくないので、まずは表や線、樹形図で全部書き出して数えるのがいちばん確実です。
「何個から何個選ぶ」を表で数える
組み合わせは表でも数えられます。たとえば「いちご・もも・ぶどう・りんご の4種類から2種類を選ぶ」。表の右上だけ（同じ種類どうしと、重なりを除く）に○をつけます。
対角線（同じものどうし）は選べないので 。左下は右上と同じ組なので数えません。○がついた右上の 6マスが答え。 通りと一致します。
✓理解チェック②
いっしょに解こう
総当たりの試合数、 じゃダメなの？ なんで2でわるの？
は「2チームを選んで順番までつけた」数なんだ。でも「A対B」と「B対A」は同じ試合だよね？ 同じ試合を2回ずつ数えているから、 にするんだ。
なるほど。じゃあ「1位と2位を決める」ときは2でわらないの？
その通り！ 1位と2位は順番に意味がある（並べ方）から、 のまま。「順番が関係あるか・ないか」で、2でわるかどうかが決まるんだ。迷ったら、表か線で全部書き出して確かめよう。
✕よくある間違い
つまずきやすい2つを先回りします。
❌ 4チーム総当たりを 試合とする → A対BとB対Aは同じ。⭕ 試合。
❌ 「2人を選ぶ」を「1位2位を決める」と同じに数える → 選ぶだけなら順番なし。⭕ 並べ方を2でわる。
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう①（基本：線で結んで数える）
点を線で結ぶ図をかいて数えましょう。
- 5人が全員と1回ずつ握手をすると、握手は全部で何回？
- 4種類のおかしから2種類を選ぶ方法は何通り？
答えと解説を見る
- 5人から2人を選ぶ組み合わせ。 回
- 通り
✏️ やってみよう②（標準：選ぶだけ）
役のちがいがない＝順番なし＝組み合わせです。
- 6チームの総当たりは何試合？
- 5人の中から、図書委員を2人選ぶ方法は何通り？
答えと解説を見る
- 試合
- 通り（2人とも同じ「図書委員」で役のちがいなし＝組み合わせ）
✏️ やってみよう③（応用：並べ方とくらべる）
同じ人数でも、順番があるかないかで答えが変わります。
- 4人から代表を2人選ぶ方法は何通り？
- 4人から、班長1人・副班長1人を選ぶ方法は何通り？
答えと解説を見る
- 選ぶだけ（順番なし）＝組み合わせ。 通り
- 班長と副班長は役がちがう（順番あり）＝並べ方。 通り。①の2倍になっているのがポイント
家おうちの方へ
つまずきの中心は「並べ方と組み合わせの区別」です。「順番（役・順位・位）に意味があるか？」を毎回問いかけさせると安定します。2でわる操作は公式として丸暗記させるより、「同じ組が2回ずつ数えられているから半分にする」という意味を、線結びや表で見せるのが効果的です。小学校では数が小さいので、最後はかならず書き出して数え、計算と一致するか確かめる習慣をつけると、見分けまちがいに自分で気づけます。
組み合わせ（選ぶだけの数え方）ができるようになりました。最後は、並べ方か組み合わせかを見分ける練習と、いろいろな文章題に挑戦しましょう。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 組み合わせは選ぶだけ。AとBの組は「AB」も「BA」も同じ1通り。
- 表や線で結ぶ図を使うと、もれなく数えられる。
- 2人（2個）を選ぶときは、並べ方を2でわると組み合わせの数になる。
- チームの総当たりは 試合。
- 「並べる・順番・1位2位」は並べ方、「選ぶ・組・ペア・試合」は組み合わせ。