集合・ベン図の解き方｜「AまたはB」「どちらでもない」を計算機で【SPI】

ベン図で「2回数え」を見抜く

全体40人のクラスで、英語好き25人・数学好き18人・両方9人の例で考えます。

→集合問題の解き方（3ステップ）

① ベン図を描き、重なり（両方）から先に書き込む

② AまたはB ＝ A＋B−両方 を計算する

③ どちらでもない＝全体−（AまたはB）

セナ

25＋18＝43で、全体の40人を超えちゃうのはなぜですか？

ホクト先生

いいところに気づいたね。両方好きな9人が、25にも18にも入っているからだよ。同じ人を2回数えているから、1回分の9を引く。43−9＝34人が「少なくともどちらかが好き」な人数。はみ出した分こそが重なりの証拠なんだ。

SPIでは「どちらでもない人数」が先に与えられ、両方の人数を逆算させる形もよく出ます。

例題：全体50人。Aが30人、Bが27人、どちらでもないが5人。両方は？
→ AまたはB＝50−5＝45人。両方＝30＋27−45＝12人。公式を「両方＝A＋B−（AまたはB）」と入れ替えて使うだけです。

✕SPIで狙われる定番ミス

❌ A＋Bをそのまま足して答えにする（両方を2回数えている）
❌ 「Aだけ」と「A」の混同（Aには両方の人も含まれる。Aだけ＝A−両方）
❌ ベン図を描かずに頭の中だけで処理する（30秒の作図がいちばんの時短）

FAQよくある質問

「AまたはB」の人数の公式は？

A＋B−（両方）です。AとBをそのまま足すと「両方」の人を2回数えてしまうので、1回分を引きます。集合の問題のほぼすべてがこの1行から始まります。

「どちらでもない」人数はどう求める？

全体−（AまたはB）です。先に「AまたはB＝A＋B−両方」を出してから、全体から引きます。2段階で計算するのがポイントです。

「Aだけ」の人数はどう求める？

A−（両方）です。Aの人数には「両方好きな人」も含まれているので、両方の人数を引くと「Aだけ」が残ります。ベン図で見ると、Aの円から重なり部分を除いた三日月形です。

3つの集合（A・B・C）の問題はどう解く？

公式（A＋B＋C−重なり…）の暗記より、ベン図に「いちばん内側（3つ全部）から」数を書き込むのが確実です。内→外の順で埋めると、ダブりが自動的に整理されます。