中学理科中学3年生物理
力の合成と分解｜平行四辺形の法則・斜面の力をやさしく【中3理科】
中3理科の「力の合成と分解」を図でやさしく。2つの力を1つにまとめる合力、一直線上の力の和と差、角度がある力を平行四辺形でもとめる方法、1つの力を2方向に分ける分力、斜面上の重力の分解、2力のつり合いまで、作図のしかたを図で身につけられます。
◎このページのゴール
2つの力の合力を平行四辺形でもとめ、1つの力を2方向に分解できるようになり、斜面上の重力の分解や2力のつり合いを説明できるようになる。
「2人で同じ向きに引けば力は足し算。でも、ななめに引いたらどうなるの？」——その答えが力の合成です。中3理科でつまずきやすい単元ですが、カギは「平行四辺形をかく」というたった1つの作図。これがわかれば、ななめの力も、斜面にはたらく力も、図で求められるようになります。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
合力と分力——力をまとめる・分ける
物体に2つの力がはたらくとき、それと同じはたらきをする1つの力にまとめられます。これが合力です。逆に、1つの力を、同じはたらきをする2つの力に分けたものが分力です。
iメモ
- 合力…2つ（以上）の力を、まとめて1つにした力。
- 分力…1つの力を、2つの方向に分けた力。
- 力は大きさと向きをもつので、矢印で表す（長さ＝大きさ、向き＝力の向き）。
「合成（まとめる）」と「分解（分ける）」は、ちょうど逆の操作です。どちらも矢印を使った作図で求めるのがポイント。たし算・ひき算のように向きをそろえて足すだけ……ではないところ（角度がある場合）が、この単元のヤマです。
✓理解チェック①
一直線上の力（和と差）
2つの力が同じ直線上にあるときは、かんたんです。
→やり方
- 同じ向きなら、合力の大きさは2力の和。向きはそのまま。
- 逆向きなら、合力の大きさは2力の差。向きは大きいほうの力の向き。
たとえば、右向き N と右向き N なら合力は右向き N。右向き N と左向き N なら合力は右向き N。綱引きで、両チームの力の差が勝負を決めるのと同じです。
✓理解チェック②
角度がある力（平行四辺形の法則）
2つの力が角度をもってはたらくときは、たし算ではうまくいきません。そこで使うのが平行四辺形の法則です。
作図の手順は、①2つの力の矢印を2辺として平行四辺形をかく → ②その対角線が合力。対角線の長さが合力の大きさ、向きが合力の向きです。2力が直角のときは、合力は対角線で、三平方の定理でも長さが出せます。
なんでたし算じゃダメで、平行四辺形なの？
力は「大きさ」だけじゃなくて「向き」も持っているからだよ。同じ N でも、ななめだと“効きめ”が一直線のときより小さくなる。平行四辺形は、その「向きのちがい」までちゃんと計算してくれる作図なんだ。だから2力が同じ向きのときは平行四辺形がぺちゃんこになって、ただのたし算（対角線＝和）になる。一直線の和・差は、平行四辺形の特別なかたちなんだよ。
✓理解チェック③
力の分解と斜面の力
分解は合成の逆で、1つの力を2方向に分けます。平行四辺形を逆にかく（分けたい2方向を辺にして、もとの力を対角線にする）と、2つの分力が求められます。
いちばん大事な例が、斜面の上の物体にはたらく重力の分解です。
真下にはたらく重力を、斜面に平行な分力（物体をすべり落とそうとする力）と、斜面に垂直な分力に分けます。斜面が急になるほど、平行な分力が大きくなり、物体は速くすべり落ちます。坂道で台車が動き出すのは、この平行な分力のためです。
✓理解チェック④
よくある間違い
✕よくある間違い
角度がある2力の合力を、大きさをそのままたし算してしまう（ など）
角度があるときは平行四辺形の対角線。たし算になるのは2力が同じ向き（一直線）のときだけ
もう1つは、斜面の分解で重力の向きをまちがえること。重力はつねに真下（鉛直下向き）。それを斜面に平行・垂直に分ける、という順番です。斜面に沿って最初から斜めに引かない点に注意しましょう。
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう①（基本：一直線の合力）
次の合力（大きさと向き）を求めましょう。
- 右向き N と右向き N。
- 右向き N と左向き N。
答えと解説を見る
- 同じ向きなので和。 → 右向き10N。
- 逆向きなので差。、向きは大きいほう。→ 左向き3N。
✏️ やってみよう②（標準：平行四辺形）
たがいに直角な2つの力、東向き N と北向き N がはたらいています。
- 合力をもとめる作図の方法は？
- 合力の大きさは何 N？（直角なので三平方の定理が使えます）
答えと解説を見る
- 2力を2辺とする平行四辺形（この場合は長方形）をかき、対角線をとる。
- → 5 N（向きは北東より少し東寄り）。
✏️ やってみよう③（応用：斜面）
なめらかな斜面の上に物体を置きました。
- 物体にはたらく重力を、どの2方向に分解する？
- 斜面の傾きを急にすると、物体をすべり落とそうとする分力はどうなる？
答えと解説を見る
- 斜面に平行な方向と斜面に垂直な方向。
- 大きくなる（斜面が急なほど、斜面に平行な分力が大きくなり、速くすべり落ちる）。
家おうちの方へ
この単元のつまずきは「角度がある力をたし算してしまう」ことに集中します。同じ向きならたし算でよいのですが、角度があるときは平行四辺形の対角線で求める、という作図がカギです（一直線の和・差は、その特別な場合）。もう1つの山が斜面の力の分解で、ポイントは「重力はつねに真下」。その真下の重力を、斜面に平行（すべり落とす力）と垂直の2方向に分ける、という順番を押さえれば解けます。斜面が急なほど平行な分力が大きい、という結論を、実際に坂道で台車が動くようすと結びつけると納得しやすいです。直角な2力の合力は力の矢印と三平方の定理でも確かめられ、数学とつながります。
角度があれば平行四辺形の対角線、重力は真下を斜面に平行・垂直へ分ける。——この2つの作図さえ身につければ、ななめの力も、坂道の力も、図でスッキリ求められます。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 合力＝2つの力を1つにまとめた力。1つの力を分けたものが分力。
- 一直線上の力は、同じ向きは和、逆向きは差（大きいほうの向き）。
- 角度がある2力の合力は、2力を2辺とする平行四辺形の対角線（平行四辺形の法則）。
- 分解は平行四辺形を逆にかく。斜面上の重力は、斜面に平行な分力と垂直な分力に分けられる。
- 2力のつり合い＝一直線上・大きさが等しい・逆向き（合力が0）。
よくある質問
合力とは何ですか？分力とのちがいは？
合力とは、物体にはたらく2つ（以上）の力を、同じはたらきをする1つの力にまとめたものです。反対に、1つの力を同じはたらきをする2つの方向に分けたものが分力で、合成と分解はちょうど逆の操作です。力は大きさと向きをもつので、どちらも矢印を使った作図で求めます。
平行四辺形の法則とは何ですか？
角度をもってはたらく2つの力の合力は、2力の矢印を2辺とする平行四辺形をかいたときの対角線になる、という法則です。対角線の長さが合力の大きさ、対角線の向きが合力の向きを表します。2力が一直線上にあるときは、同じ向きなら和、逆向きなら差（大きいほうの向き）になります。
なぜ角度がある2つの力は、そのままたし算してはいけないの？
力は大きさだけでなく向きも持っているからです。同じ3N（ニュートン）の力でも、ななめにはたらくと一直線のときより効きめが小さくなります。平行四辺形の作図は、その向きのちがいまで含めて合力を求める方法です。2力が同じ向きのときは平行四辺形がぺちゃんこにつぶれて、対角線＝和となり、ただのたし算と一致します。
斜面の上の物体にはたらく重力は、どう分解すればいいですか？
真下（鉛直下向き）にはたらく重力を、斜面に平行な分力（物体をすべり落とそうとする力）と、斜面に垂直な分力の2方向に分けます。重力はつねに真下向きで、最初から斜面に沿ってななめに引かない点に注意しましょう。斜面が急になるほど斜面に平行な分力が大きくなり、物体は速くすべり落ちます。