反比例（y＝a/x）とそのグラフ

反比例とは、xが2倍3倍になるとyが2分の1倍3分の1倍になる関係で、式はy＝x分のaと書きます。中1数学のこの単元では、表とグラフ（双曲線）でxy＝aが一定になることを確かめ、1組のx・yの値から比例定数を求めて式を決める方法まで、図でわかりやすく解説します。

比例は「増えれば増える」でしたが、反比例は「一方が増えると、もう一方は減る」関係。式は $y=\dfrac{a}{x}$。グラフは直線ではなく、なめらかな曲線（双曲線）になります。

反比例とは

$y$ が $x$ に反比例するとは、$x$ が2倍・3倍になると $y$ が $\dfrac12$ 倍・$\dfrac13$ 倍になる関係。式で $y=\dfrac{a}{x}$ と書きます。

$x$ が増えると $y$ が減っていますね。

xy が一定

反比例では、$x\times y$ がいつも同じ値 $a$ になります。上の表ではどの組も $x\times y=6$。だから $a=6$、式は $y=\dfrac{6}{x}$。

グラフは双曲線

反比例 $y=\dfrac{a}{x}$ のグラフは、なめらかな2本の曲線（双曲線）です。軸に限りなく近づきますが、けっして交わりません。

セナ

線が2本に分かれてるのが不思議。

ホクト先生

$x$ が正のときと負のときで、グラフが別々の曲線になるんだ。たとえば $x=2$ なら $y=3$、$x=-2$ なら $y=-3$。原点をはさんで2本に分かれるんだよ。

式の求め方

「反比例で、$x=\bigcirc$ のとき $y=\triangle$」とわかれば、$a=xy$ で比例定数が出て、式 $y=\dfrac{a}{x}$ が決まります。

例：$x=3$ で $y=4$ → $a=3\times4=12$ → $y=\dfrac{12}{x}$。$x=6$ なら $y=\dfrac{12}{6}=2$。

やってみよう（練習問題）

これで中1「比例と反比例」は完全攻略です！ 比例→一次関数→y=ax² と、関数の学習はここからつながっていきます。