中1「比例と反比例」をやさしく攻略
関数の出発点。比例 y＝ax は原点を通る直線、反比例 y＝a/x は双曲線。グラフの形と式を結びつければ、中2の一次関数・中3のy=ax²にもスムーズにつながります。
◎この単元のゴール
比例・反比例の式とグラフを理解し、式を求めたり値を計算したりできるようになる。
学ぶ順番（このとおり進めばOK）
つまずき診断：どこで止まっていますか
比例・反比例のつまずきは、「式・表・グラフ・ことば」の4つを行き来できるかに集まります。どれか1つだけで覚えていると、聞き方を変えられた瞬間に手が止まります。
- 比例か反比例かの見分けがつかない → 表で確かめます。x が2倍で y も2倍なら比例、x が2倍で y が半分なら反比例。比例・反比例とはへ。
- 比例定数 a の求め方があいまい → 比例は a＝y÷x、反比例は a＝x×y。どちらも「表の1組を入れるだけ」です。
- 反比例のグラフがかけない → 直線ではなく2本の曲線（双曲線）になります。x＝0 では値が決まらないので、原点は通りません。反比例とそのグラフへ。
- 負の数の範囲でグラフが描けない → 負の値も表に入れて点を取るのがコツ。比例は原点をはさんで反対側へ、反比例は左下にもう1本の曲線が現れます。
- 文章題で式が立てられない → 「一方が増えると他方はどうなるか」を先に言葉で言ってから式にすると迷いません。
ここが関数のスタート地点
比例は y＝ax という、いちばん単純な関数です。中2・中3で学ぶ関数はすべてこの形の発展なので、ここを固めるかどうかで先の学年の負担が変わります。
中1は小6の続きです。表で確かめる感覚はここで作られています。
中2 一次関数 →y＝ax に ＋b が付くだけ。比例は一次関数の特別な場合です。
中3 関数 y＝ax² →2乗に比例する関係へ。比例定数の考え方はそのまま使えます。
理科 オームの法則 →V＝RI は y＝ax とまったく同じ形。理科の点数にも直結します。
よくある質問
比例と反比例のちがいを一言で言うと？
比例は「一方を2倍すると、もう一方も2倍」になる関係で、y＝ax と表します。反比例は「一方を2倍すると、もう一方は半分」になる関係で、y＝a÷x と表します。見分けるいちばん確実な方法は表です。比例なら y÷x がいつも同じ値になり、反比例なら x×y がいつも同じ値になります。
反比例のグラフは、なぜ原点を通らないの？
x＝0 のとき y の値が決まらないからです。反比例は x×y＝a という関係なので、x が0だと 0×y＝a となり、a が0でないかぎり成り立つ y が存在しません。グラフは原点に近づいていくものの、けっして原点には届かず、x 軸・y 軸に触れることもありません。
比例定数 a が負のときはどうなる？
比例（y＝ax）では、a が正なら右上がり、負なら右下がりの直線になります。反比例（y＝a÷x）では、a が正なら右上と左下、負なら右下と左上に曲線が現れます。a の符号は「グラフがどの向き・どの位置に来るか」を決めるスイッチだと考えると整理しやすいです。
☺おうちの方へ
この単元は暗記でなんとかなってしまう時期がありますが、そのまま進むと中2の一次関数で必ず行き詰まります。ポイントは表・式・グラフを自分で行き来できるかです。
確認の仕方は簡単で、「この式を表にしてみて」「この表をグラフにしてみて」と方向を変えて頼んでみてください。片方向しかできない場合は、まだ理解が固まっていないサインです。
つまずいたら、ここに戻ろう
- 小6の比例・反比例（表で確かめる感覚） — 小6「比例と反比例」
- 文字式の扱いがあやしいとき — 中1「文字と式」
- 負の数の計算に不安があるとき — 中1「正負の数」
- このあと：中2 一次関数