比例・反比例とは？意味とちがいをやさしく【中1数学】

比例とは、xが2倍・3倍になるとyも2倍・3倍になる関係（y＝ax）。反比例とは、xが2倍になるとyが半分になる関係（y＝a/x）。中1数学の関数の入口を、表とグラフの図・見分け方・練習問題つきでやさしく解説します。

パンを2倍買えば代金も2倍。速さを2倍にすれば、かかる時間は半分——。この「つられて変わる」関係を式で表すのが、中1数学の比例・反比例です。ここでは2つの意味とちがいを、表とグラフでまとめてつかみます。

比例とは：2倍すれば、2倍になる

比例とは、ともなって変わる2つの量 $x$・$y$ で、$x$ が2倍・3倍になると、$y$ も2倍・3倍になる関係のことです。

1個120円のパンを $x$ 個買うときの代金 $y$ 円で見てみましょう。

$x$ が 1→2（2倍）になると、$y$ も 120→240（2倍）。$x$ が 1→3（3倍）なら $y$ も3倍。そして、どの列でも

この「いつも一定の数」を 比例定数 $a$ といい、比例の式は

と書けます（この例では $y = 120x$）。

反比例とは：2倍すれば、半分になる

反比例とは、$x$ が2倍・3倍になると、$y$ が $\dfrac{1}{2}$倍・$\dfrac{1}{3}$倍になる関係のことです。

面積が 12cm² の長方形の、縦 $x$ cm と横 $y$ cm で見てみましょう。

$x$ が 1→2（2倍）になると、$y$ は 12→6（半分）。$x$ が3倍なら $y$ は $\dfrac{1}{3}$。今度は割り算ではなく、

かけ算が一定になります。だから反比例の式は

と書けます（この例では $y = \dfrac{12}{x}$）。

セナ

比例は「わり算が一定」、反比例は「かけ算が一定」…。名前は似てるのに、しくみは逆なんだね。

ホクト先生

いいところに気づいたね。「合計（積）が決まっているものを分け合う」のが反比例のイメージだよ。面積12を縦と横で分け合う、仕事を人数で分け合う——片方が増えれば、もう片方は減るしかないんだ。

グラフでくらべる：直線と双曲線

式のちがいは、グラフの形にはっきり現れます。まず比例 $y=2x$。

次に反比例 $y=\dfrac{6}{x}$ とのちがいを並べて見ましょう。

見分け方：割って一定か、かけて一定か

やってみよう（練習問題）

全体像がつかめたら、次は比例（y＝ax）とそのグラフで、座標とグラフのかき方をくわしく学びましょう。反比例のグラフは反比例（y＝a/x）とそのグラフへ。