小6「比例と反比例」をやさしく攻略

「増えると増える」比例と、「増えると減る」反比例。式・表・グラフの3つの見方で、2つの関係を見分けられるようになります。中学の関数の出発点を、図でしっかりつかみましょう。

◎この単元のゴール

比例・反比例の意味を理解し、式・表・グラフで表せ、2つの関係を見分けられるようになる。

学ぶ順番（このとおり進めばOK）

手が止まりやすい箇所と、その原因です。

✕比例の表を、となりとの差を見てうめてしまう

xが1ずつ増える表では差でもうまくいくため、xが1・2・4・8と飛ぶ表になったとたん答えが合わなくなります。比例でそろうのは差ではなくy÷xです。表の下にy÷xを書く行を1行足させ、どの組でも同じ数になるかを毎回確かめさせます。

✕反比例のグラフの点を、定規で直線に結んでしまう

点を打つところまでは合っているのに、定規で結んで右下がりの直線にしてしまう誤りです。xを細かくとると点が曲がって並ぶことに気づいていません。y＝12÷xでx＝1.5や8のときのyも計算させ、点を増やしてから手で結ばせると曲がりが見えます。

家家庭・指導の場での確認

買い物で「1個のねだんと個数」と「決まった量を何人で分けるか」の2つの場面をつくり、それぞれ表に書かせます。かけて同じか、わって同じかを声に出させると、その場で見分けの練習になります。

小6の比例と、中1の比例はどこがちがいますか。

扱う数の範囲と書き方が広がります。小6ではxもyも負の数にならないので、グラフは右上の部分だけです。中1ではxに負の数も入るため、グラフは左下にも伸びます。式はy＝axと書き、決まった数aを比例定数といいます。

表にx＝0のらんがあるときは、どう教えればいいですか。

比例ではx＝0のときy＝0になり、これがグラフの原点を通る理由になります。反比例は0でわれないので、x＝0のらんは空けます。y＝12÷xでxを0.5、0.1と小さくすると、yはどんどん大きくなります。この計算をさせると、曲線の形が納得できます。

反比例は中学でも同じように出てきますか。

中1でもう一度扱い、式は分数を使ってy＝xぶんのaと書きます。xに負の数も入るため、グラフは右上と左下に分かれた2本の曲線になります。小6のうちに、表でx×yが一定かを見分けられるようにしておくと役に立ちます。