反比例（y＝決まった数÷x・表とグラフ）

小6の「反比例」を、表とグラフでやさしく解説。xが2倍・3倍になるとyが2分の1・3分の1になる関係や、x×yがいつも決まった数になることからy＝決まった数÷xという式を作る方法、原点を通らないなめらかな曲線になるグラフの形まで、比例との対比で身につきます。

比例は「xが増えるとyも増える」関係でした。今度は逆に「xが増えると、yは減る」関係——反比例です。かけると一定になるのがポイント。比例と見くらべながら進みましょう。

反比例とは

2つの量 x と y で、**xが2倍・3倍…になると、yが $\dfrac{1}{2}$・$\dfrac{1}{3}$…**になるとき、「yはxに反比例する」といいます。

例：面積12cm²の長方形。たて x cm と 横 y cm は反比例します。

xが2倍（1→2）になると、yは半分（12→6）。面積を一定に保つので、たてを増やすと横は減ります。

反比例の式

反比例では、x × y がいつも同じ数になります。これが「決まった数」です。

上の長方形では $1 \times 12 = 12$、$2 \times 6 = 12$、$3 \times 4 = 12$ … いつも12（＝面積）。だから式は

セナ

比例は「÷が同じ」、反比例は「×が同じ」なんだね。

ホクト先生

いい整理！ 比例は y÷x が一定（y＝決まった数×x）。反比例は x×y が一定（y＝決まった数÷x）。表を見たら、わって同じか・かけて同じか、で見分けられるよ。

比例とのちがい

反比例のグラフ

反比例のグラフは、原点を通らない、なめらかな曲線になります。下は y＝12÷x のグラフ（例）です。xが小さいとyは大きく、xが大きくなるとyは0に近づきます。

やってみよう（練習問題）

これで「比例と反比例」は完成です！ 「増えると増える」「増えると減る」——2つの関係を式・表・グラフで見分けられるようになりました。