比例（y＝ax）とそのグラフ

Q: 比例とはどんな関係ですか？式はどう書きますか？

xが2倍・3倍になると、yも2倍・3倍になる関係が比例で、式はy＝ax（aは比例定数）と書きます。比例ではy÷xがいつも同じ値aになり、グラフは原点（0、0）を通るまっすぐな直線になります。

Q: 比例の式は、どうやって求めるの？

対応する1組のxとyの値がわかれば、a＝y÷xで比例定数を求めて式が決まります。たとえばx＝2のときy＝10なら、a＝10÷2＝5で、式はy＝5xです。求めたら、もとの値を代入して合うか確かめると安心です。

Q: なぜ比例のグラフは、必ず原点を通るの？

比例の式y＝axにx＝0を代入すると、y＝a×0＝0になるからです。どんな比例定数aでも、x＝0のときは必ずy＝0なので、グラフは原点（0、0）を通ります。ここが、切片bのぶん原点からずれることがある一次関数y＝ax＋bとのちがいで、比例は「切片0の一次関数」ともいえます。

Q: 比例のグラフの向きや傾きぐあいは、何で決まるの？

比例定数aで決まります。aが0より大きければ右上がり、0より小さければ右下がりの直線になり、aの絶対値が大きいほどグラフは急になります。

比例y=axの意味とグラフを図でわかりやすく。比例定数、原点を通る直線、座標、式の求め方が身につきます。中2一次関数の土台になります。

◎このページのゴール

比例の式y=axとグラフ（原点を通る直線）を理解し、式を求められるようになる。

「 $x$ が増えると $y$ も同じ割合で増える」——これが比例。式は $y=ax$ 。グラフは原点を通るまっすぐな直線になります。関数の第一歩をグラフでつかみましょう。

どこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

比例ってどんな関係？ → ここを見る
比例定数 a の意味 → ここを見る
グラフの形（図で） → ここを見る
式の求め方 → ここを見る

比例とは

$y$ が $x$ に比例するとは、 $x$ が2倍・3倍になると $y$ も2倍・3倍になる関係。式で $y=ax$ と書きます（ $a$ は比例定数）。

比例定数 a＝y÷x

比例では、 $y\div x$ がいつも同じ値 $a$ になります。

x	1	2	3	4
y	2	4	6	8

どの組でも $y\div x=2$ 。だから $a=2$ 、式は $y=2x$ 。

グラフは原点を通る直線

比例 $y=ax$ のグラフは、原点 $(0,0)$ を通る直線です。

✓コツ

$a>0$ → 右上がり、 $a<0$ → 右下がり
$a$ の絶対値が大きいほど急
必ず原点を通る（切片0）。これが一次関数 $y=ax+b$ （切片あり）との違い。

セナ

一次関数とそっくり…どこが違うの？

ホクト先生

比例は $y=ax$ で必ず原点を通る。一次関数 $y=ax+b$ は切片 $b$ があって、原点からズレることがある。比例は「切片0の一次関数」ともいえるよ。

✓理解チェック①

式の求め方

「比例で、 $x=\bigcirc$ のとき $y=\triangle$ 」とわかれば、 $a=\dfrac{y}{x}$ で比例定数が出て、式 $y=ax$ が決まります。

例： $x=2$ で $y=10$ → $a=10\div2=5$ → $y=5x$ 。

✓理解チェック②

やってみよう（練習問題）

✏️ やってみよう①（基本：比例定数と式を求める）

$y$ は $x$ に比例し、 $x=4$ のとき $y=20$ 。比例定数 $a$ は？
その式を書きましょう。

答えと解説を見る

$a=y\div x=20\div4=5$ → $a=5$ （確かめ： $5\times4=20$ ◎）
$y=5x$

✏️ やってみよう②（標準：値の代入とグラフ）

$y=3x$ で $x=-2$ のとき $y$ は？
比例 $y=ax$ のグラフは必ずどの点を通る？

答えと解説を見る

$y=3\times(-2)=-6$ → $y=-6$ （確かめ： $-6\div(-2)=3$ で比例定数3と一致 ◎）
原点 $(0,0)$

✏️ やってみよう③（応用：身近な比例の文章題）

コピー機の料金は枚数に比例し、5枚で50円でした。料金を $y$ 円、枚数を $x$ 枚として、(ア) 比例定数 $a$ 、(イ) 式、(ウ) 12枚印刷したときの料金を求めましょう。
ある車が一定の速さで走り、2時間で90km進みました。進んだ道のりを $y$ km、時間を $x$ 時間として、(ア) 比例定数 $a$ 、(イ) 5時間で進む道のりを求めましょう。

答えと解説を見る

(ア) $a=y\div x=50\div5=10$ → $a=10$ （1枚10円。確かめ： $10\times5=50$ ◎）／(イ) $y=10x$ ／(ウ) $y=10\times12=120$ → 120円（確かめ： $120\div12=10$ ◎）
(ア) $a=90\div2=45$ → $a=45$ （時速45km。確かめ： $45\times2=90$ ◎）／(イ) $y=45x$ より $y=45\times5=225$ → 225km（確かめ： $225\div5=45$ ◎）

💡これ、社会のどこで役立つの？

比例は「使った分だけ、決まった割合で増える」関係。料金や数量の見積もりで、社会のいろいろな場面に出てきます。

電気・水道・通信の従量課金：使った量（kWh・㎥・GB）に単価をかけて料金が決まる。 $y=ax$ の $a$ が単価で、使うほど一直線に料金が増える。
地図の縮尺：地図上の長さと実際の距離は比例。縮尺2万5千分の1なら、地図の1cmが実際の250m。比例定数で実距離を計算できる。
コピー・印刷の料金：1枚あたりの単価が決まっていれば、枚数に比例して料金が決まる。まとめて頼むときの見積もりに使う。

この「2つの量が一定の割合で増減する」考え方は、中2の一次関数や、理科の速さ・密度・濃度、仕事のコスト計算にもそのままつながります。

家おうちの方へ

比例は「 $y\div x$ が一定（＝比例定数a）」「グラフは原点を通る直線」をセットで押さえるのが要です。表で $y\div x$ が同じになることを確認すると、比例かどうかの判断もできます。中2の一次関数（切片あり）との違い（原点を通る／通らない）も意識させると、後がスムーズです。

次は、 $x$ が増えると $y$ が減る関係、反比例。グラフは直線ではなく双曲線になります。

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📌 1分まとめ（声に出して読もう）

比例： $y=ax$ 。 $x$ が2倍3倍になると $y$ も2倍3倍。
$a$ ＝比例定数＝ $y\div x$ （いつも一定）。
グラフは原点を通る直線。 $a>0$ 右上がり、 $a<0$ 右下がり。
式は1点 $(x,y)$ から $a=\dfrac{y}{x}$ で求まる。

よくある質問

比例とはどんな関係ですか？式はどう書きますか？

xが2倍・3倍になると、yも2倍・3倍になる関係が比例で、式はy＝ax（aは比例定数）と書きます。比例ではy÷xがいつも同じ値aになり、グラフは原点（0、0）を通るまっすぐな直線になります。

比例の式は、どうやって求めるの？

対応する1組のxとyの値がわかれば、a＝y÷xで比例定数を求めて式が決まります。たとえばx＝2のときy＝10なら、a＝10÷2＝5で、式はy＝5xです。求めたら、もとの値を代入して合うか確かめると安心です。

なぜ比例のグラフは、必ず原点を通るの？

比例の式y＝axにx＝0を代入すると、y＝a×0＝0になるからです。どんな比例定数aでも、x＝0のときは必ずy＝0なので、グラフは原点（0、0）を通ります。ここが、切片bのぶん原点からずれることがある一次関数y＝ax＋bとのちがいで、比例は「切片0の一次関数」ともいえます。

比例のグラフの向きや傾きぐあいは、何で決まるの？

比例定数aで決まります。aが0より大きければ右上がり、0より小さければ右下がりの直線になり、aの絶対値が大きいほどグラフは急になります。

#比例#グラフ#中1数学