比例（y＝ax）とそのグラフ

比例y＝axとは、xが2倍3倍になるとyも2倍3倍になる関係のこと。比例定数a（＝y÷x）の意味と、グラフが必ず原点を通る直線になる理由を図でわかりやすく解説し、1組のx・yの値から式を求める手順も身につきます。中2の一次関数につながる土台です。

「$x$ が増えると $y$ も同じ割合で増える」——これが比例。式は $y=ax$。グラフは原点を通るまっすぐな直線になります。関数の第一歩をグラフでつかみましょう。

比例とは

$y$ が $x$ に比例するとは、$x$ が2倍・3倍になると $y$ も2倍・3倍になる関係。式で $y=ax$ と書きます（$a$ は比例定数）。

比例定数 a＝y÷x

比例では、$y\div x$ がいつも同じ値 $a$ になります。

どの組でも $y\div x=2$。だから $a=2$、式は $y=2x$。

グラフは原点を通る直線

比例 $y=ax$ のグラフは、原点 $(0,0)$ を通る直線です。

セナ

一次関数とそっくり…どこが違うの？

ホクト先生

比例は $y=ax$ で必ず原点を通る。一次関数 $y=ax+b$ は切片 $b$ があって、原点からズレることがある。比例は「切片0の一次関数」ともいえるよ。

式の求め方

「比例で、$x=\bigcirc$ のとき $y=\triangle$」とわかれば、$a=\dfrac{y}{x}$ で比例定数が出て、式 $y=ax$ が決まります。

例：$x=2$ で $y=10$ → $a=10\div2=5$ → $y=5x$。

やってみよう（練習問題）

次は、$x$ が増えると $y$ が減る関係、反比例。グラフは直線ではなく双曲線になります。