中2「一次関数」をやさしく攻略
一次関数 y=ax+b は、グラフが直線になる関数。傾き a と切片 b の意味を図でつかめば、グラフも式の求め方も一気にわかります。入試・定期テストの超頻出単元です。
◎この単元のゴール
傾きと切片の意味を理解し、一次関数のグラフをかき、条件から式を求められるようになる。
学ぶ順番（このとおり進めばOK）
STEP 1 一次関数とは？（傾きと切片） 中2「一次関数」の基本、y＝ax＋bの意味を直線グラフの図でやさしく解説。傾きa（xが1増えるとyがa増える変化の割合）と切片b（x＝0のときのyの値）がグラフのどこを表すかを、実際に直線をかいた図で確認しながら、式とグラフを結びつけて直感的に理解できるようになります。 STEP 2 一次関数のグラフのかき方 中2「一次関数」のグラフのかき方を、切片の点をとってから傾きぶん動きもう1点をとり結ぶ手順で図解。傾きが分数のときの「右に分母・上に分子」という格子点の取り方、傾きが負で右下がりになる場合の考え方まで、どんな式でも迷わず正確にかけるようになります。 STEP 3 一次関数の式の求め方 一次関数y＝ax＋bの式の求め方を図でわかりやすく解説する中2数学の単元。傾きと1点からbを出す方法、2点から傾きaを先に計算する方法、グラフの切片と傾きを読み取る方法という3パターンを手順ごとに整理し、どんな条件からでも式を導けるようになります。
つまずき診断：どこで止まっていますか
一次関数のつまずきは、傾きと切片が何を表しているかがあいまいなまま、式やグラフの操作に入ってしまうことから起きます。
- y＝ax＋b の a と b の意味が言えない → a（傾き）は「x が1増えると y がいくつ増えるか」、b（切片）は「x＝0 のときの y」＝スタート地点。一次関数とはへ。
- グラフがかけない → 切片 b に点を打ち、そこから「右に1、上に a」で2点目。2点あれば直線は引けます。グラフのかき方へ。
- 傾きが分数のときに手が止まる → 傾き 2/3 は「右に3、上に2」。分母が右、分子が上です。
- 「式を求めなさい」で何をすればいいか分からない → 求めるのは a と b の2つだけ。傾きと1点／2点、どちらの情報が与えられているかで手順が決まります。式の求め方へ。
- 比例との関係が整理できていない → 比例 y＝ax に「＋b」がついてスタート地点が動いただけ。比例は一次関数の特別な場合（b＝0）です。