一次関数とは？（傾きと切片）

一次関数y=ax+bの意味を、直線グラフの図でわかりやすく解説。傾きa（変化の割合）と切片bが、グラフのどこを表すのかが直感的にわかります。

$y=ax+b$ ——一次関数のグラフはまっすぐな直線。カギは2つの数字、傾き $a$ と 切片 $b$ の意味です。これが図でわかれば、一次関数はほぼ攻略できます。

一次関数とは

$y$ が $x$ の一次式で表される関数を一次関数といい、$y=ax+b$ の形をしています。グラフは直線になります。

傾き a＝「右に1で上にa」

傾き $a$ は、グラフのかたむき具合。xが1増えると、yが a 増えることを表します。

上の $y=2x+1$ なら、$a=2$ なので「右に1進むと上に2上がる」。だから直線は右上がりです。

切片 b＝「y軸との交点」

切片 $b$ は、$x=0$ のときの $y$ の値。グラフが y軸と交わる点の高さです。$y=2x+1$ なら $b=1$ で、点 $(0,1)$ を通ります。

セナ

a と b、どっちがどっちか混乱しそう…

ホクト先生

「a＝傾き（angle・かたむき）」「b＝スタート地点（y軸の高さ）」と覚えよう。式 $y=ax+b$ の $x$ についている数が傾き、ぽつんと足されている数が切片だよ。

変化の割合は一定

一次関数では、変化の割合（$y$ の増加量 ÷ $x$ の増加量）はいつも $a$ で一定です。これが放物線（y=ax²）とのちがい。

$\text{変化の割合}=\dfrac{y\text{の増加量}}{x\text{の増加量}}=a$

例：$y=2x+1$ で $x$ が3増えれば、$y$ は $2\times3=6$ 増える。

やってみよう（練習問題）

意味がわかったら、次は実際にグラフをかく練習。切片と傾きの2つだけでスラスラかけます。