一次関数のグラフのかき方
一次関数y=ax+bのグラフのかき方を、切片と傾きを使う手順で図解。傾きが分数のときや右下がりの直線も、迷わずかけるようになります。
◎このページのゴール
切片と傾きを使って、一次関数のグラフを正しくかけるようになる。
一次関数のグラフは、たった2点を打って結ぶだけ。その2点を「切片」と「傾き」で簡単に見つけられます。手順を覚えれば、どんな式でもスラスラかけます。
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かき方の手順（3ステップ）
→やり方
- 切片 b の点 (0,b) を y軸上にとる
- そこから傾き a ぶん動いてもう1点（右に1・上にa）
- 2点を直線で結ぶ
例：y=2x+1 → 切片 (0,1) から「右に1・上に2」で (1,3)。2点を結ぶ。
傾きが分数のとき
傾きが 21 のように分数なら、「右に分母・上に分子」と動くと、ぴったり格子点（座標が整数の点）に着きます。
例：y=21x+1 → 切片 (0,1) から「右に2・上に1」で (2,2)。
セナ 傾きが1/2のとき、右に1で上に0.5だと点が打ちにくい…
ホクト先生 だから「右に2・上に1」とまとめて動くんだ。分母ぶん右、分子ぶん上。これなら整数の点にぴったり着いて、きれいにかけるよ。
右下がり（a が負）
a<0 のときは「右に1・下に∣a∣」。例：y=−x+3 → 切片 (0,3) から「右に1・下に1」で (1,2)。
右上がり・右下がりの見分け
✓コツ
傾き a の符号でグラフの向きが決まります。
・a>0 → 右上がり ・a<0 → 右下がり ・a=0 → 横一直線（y=b）
✓理解チェック①
✓理解チェック②
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう①（基本：整数の傾き）
グラフをかくために、切片の点と、そこから次に打つ点を答えましょう。
- y=x+2
- y=−2x+4
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- (0,2) から 右に1・上に1 → (1,3)（確かめ：x=1 で y=1+2=3 ◎）
- (0,4) から 右に1・下に2 → (1,2)（確かめ：x=1 で y=−2+4=2 ◎）
✏️ やってみよう②（標準：傾きが分数）
「右に分母・上に分子」で、格子点（座標が整数の点）に着くようにしましょう。
- y=31x−1
- y=−43x+2
答えと解説を見る
- (0,−1) から 右に3・上に1 → (3,0)（確かめ：x=3 で y=31×3−1=1−1=0 ◎）
- (0,2) から 右に4・下に3 → (4,−1)（確かめ：x=4 で y=−43×4+2=−3+2=−1 ◎）
✏️ やってみよう③（応用：水そうの水位をグラフに）
実際の場面を一次関数とみて、グラフをかく2点を考えましょう。
- 空の水そうに水を入れます。最初は 0 cm で、1分ごとに 2 cm ずつ水位が上がります。x 分後の水位 y cm を y=ax+b の形で表すと？ また、グラフをかくための切片の点と、そこから次に打つ点は？
- はじめから 3 cm 水が入っていて、1分ごとに 2 cm 上がる場合は、式と切片の点はどう変わりますか。
答えと解説を見る
- y=2x（切片 0・傾き 2）。切片の点は (0,0)、そこから 右に1・上に2 → (1,2)（確かめ：1分後は 2×1=2 cm ◎）。これは比例のグラフ（原点を通る直線）です。
- y=2x+3。はじめの水位3cmが切片になり、切片の点は (0,3) に上がる。傾き2は同じなので、(0,3) から 右に1・上に2 → (1,5)（確かめ：1分後は 2×1+3=5 cm ◎）。グラフ全体が上に3だけ平行移動します。
家おうちの方へ
グラフは「切片で1点、傾きでもう1点、結ぶ」の手順を固定すると安定します。傾きが分数のときの「右に分母・上に分子」、負のときの「下に動く」を、図で何度かなぞらせると定着します。きれいな格子点に着くので、フリーハンドでも正確にかけます。
グラフがかけたら、次は逆に「条件から式 y=ax+b を求める」練習です。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- ①切片 b の点 (0,b) をとる ②傾き a で「右に1・上にa」もう1点 ③結ぶ。
- 傾きが分数なら「右に分母・上に分子」。
- a>0 は右上がり、a<0 は右下がり（右に1・下に|a|）。
- 2点を結べば直線が決まる。
よくある質問
一次関数y＝ax＋bのグラフはどうやってかきますか？
①切片bの点 (0, b) をy軸上にとる、②そこから傾きaのぶん「右に1・上にa」動いてもう1点をとる、③2点を直線で結ぶ、の3ステップです。たとえば y＝2x＋1 なら、切片の点 (0, 1) から右に1・上に2で (1, 3) をとり、この2点を結びます。
なぜ傾きが分数のときは「右に分母・上に分子」と動くの？
右に1だけ動くと、上に動く量が0.5のような半端な数になって、点が正確に打ちにくいからです。傾きが2分の1（1/2）なら「右に2・上に1」とまとめて動くと、座標が整数の点（格子点）にぴったり着くので、きれいで正確な直線がかけます。
傾きがマイナスのときはどうかきますか？
「右に1・下に（傾きの絶対値）」と、下へ動きます。たとえば y＝−x＋3 なら、切片の点 (0, 3) から右に1・下に1で (1, 2) をとって結びます。傾きが負のグラフは右下がりの直線になります。
グラフが右上がりか右下がりかは、どこで見分けますか？
傾きaの符号で決まります。aが正（0より大きい）なら右上がり、負なら右下がり、a＝0 なら横一直線（y＝b）です。式を見ただけで、グラフのおおまかな向きがわかります。
#一次関数#グラフ#中2数学