y=-2/3x+1 のグラフは、右上がり？右下がり？また切片から次の点は？

右上がり、右に3・上に2

右下がり、右に2・下に3

右上がり、右に2・上に3

右下がり、右に1・下に1

右上がり、右に3・下に2

右下がり、右に3・下に3

一次関数のグラフのかき方

Q: 一次関数y＝ax＋bのグラフはどうやってかきますか？

①切片bの点 (0, b) をy軸上にとる、②そこから傾きaのぶん「右に1・上にa」動いてもう1点をとる、③2点を直線で結ぶ、の3ステップです。たとえば y＝2x＋1 なら、切片の点 (0, 1) から右に1・上に2で (1, 3) をとり、この2点を結びます。

Q: なぜ傾きが分数のときは「右に分母・上に分子」と動くの？

右に1だけ動くと、上に動く量が0.5のような半端な数になって、点が正確に打ちにくいからです。傾きが2分の1（1/2）なら「右に2・上に1」とまとめて動くと、座標が整数の点（格子点）にぴったり着くので、きれいで正確な直線がかけます。

Q: 傾きがマイナスのときはどうかきますか？

「右に1・下に（傾きの絶対値）」と、下へ動きます。たとえば y＝−x＋3 なら、切片の点 (0, 3) から右に1・下に1で (1, 2) をとって結びます。傾きが負のグラフは右下がりの直線になります。

Q: グラフが右上がりか右下がりかは、どこで見分けますか？

傾きaの符号で決まります。aが正（0より大きい）なら右上がり、負なら右下がり、a＝0 なら横一直線（y＝b）です。式を見ただけで、グラフのおおまかな向きがわかります。

中2「一次関数」のグラフのかき方を、切片の点をとってから傾きぶん動きもう1点をとり結ぶ手順で図解。傾きが分数のときの「右に分母・上に分子」という格子点の取り方、傾きが負で右下がりになる場合の考え方まで、どんな式でも迷わず正確にかけるようになります。

先に答え

一次関数のグラフのかき方は次の3ステップです。

切片 $b$ の点 $(0,b)$ をy軸上にとる
傾き $a$ のぶん右に1・上に $a$ 動いてもう1点をとる
2点を直線で結ぶ

たとえば $y=2x+1$ なら、切片の点 $(0,1)$ から右に1・上に2で $(1,3)$ をとって結びます。傾きが分数のとき右に1だけ動くと半端な点になって不正確なので、「右に分母・上に分子」で格子点をとり、 $a<0$ なら右に1・下に $|a|$ で右下がりにかきます。

◎このページのゴール

切片と傾きを使って、一次関数のグラフを正しくかけるようになる。

一次関数のグラフは、たった2点を打って結ぶだけ。その2点を「切片」と「傾き」で簡単に見つけられます。手順を覚えれば、どんな式でもスラスラかけます。

考えるセナちゃんどこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

グラフのかき方の手順 → ここを見る
傾きが分数のときどうする → ここを見る
右下がり（aが負）のかき方 → ここを見る
右上がり・右下がりの見分け → ここを見る

かき方の手順（3ステップ）

→やり方

切片 $b$ の点 $(0,b)$ を y軸上にとる
そこから傾き $a$ ぶん動いてもう1点（右に1・上にa）
2点を直線で結ぶ

例： $y=2x+1$ → 切片 $(0,1)$ から「右に1・上に2」で $(1,3)$ 。2点を結ぶ。

✓理解チェック1

3ステップの手順で、

y=2x+1

のグラフをかくとき、最初に y軸上にとる点は？

答えと解説を見る

答え：(0, 1)

最初にとるのは切片 $b=1$ の点 $(0,1)$ 。そこから傾き2で「右に1・上に2」と動いて $(1,3)$ をとり、2点を結びます。

傾きが分数のとき

傾きが $\dfrac12$ のように分数なら、「右に分母・上に分子」と動くと、ぴったり格子点（座標が整数の点）に着きます。

例： $y=\dfrac12x+1$ → 切片 $(0,1)$ から「右に2・上に1」で $(2,2)$ 。

セナ

傾きが1/2のとき、右に1で上に0.5だと点が打ちにくい…

ホクト先生

だから「右に2・上に1」とまとめて動くんだ。分母ぶん右、分子ぶん上。これなら整数の点にぴったり着いて、きれいにかけるよ。

✓理解チェック2

傾きが分数のとき「右に分母・上に分子」と動くのはなぜ？

答えと解説を見る

答え：座標が整数の点（格子点）にぴったり着いて、正確にかけるから

右に1でも上に0.5のような半端な数になって点が打ちにくいだけで、直線はかけます。分母ぶん右・分子ぶん上と動けば格子点に着くので、正確にかけるのです。

✓理解チェック3

y=\dfrac{3}{4}x-2

のグラフ。切片の点から、格子点に着くように動くには？

答えと解説を見る

答え：右に4・上に3

傾き $\dfrac34$ は「右に分母4・上に分子3」。切片の点 $(0,-2)$ から動くと $(4,1)$ に着きます。

右下がり（a が負）

$a<0$ のときは「右に1・下に $|a|$ 」。例： $y=-x+3$ → 切片 $(0,3)$ から「右に1・下に1」で $(1,2)$ 。

✓理解チェック4

y=-2x+5

のグラフ。切片の点 (0, 5) から右に1動くと、次に打つ点は？

答えと解説を見る

答え：(1, 3)

傾きが $-2$ なので「右に1・下に2」。 $(0,5)$ から下に2動いて $(1,3)$ です。上に動かすのは符号の見落としです。

右上がり・右下がりの見分け

✓コツ

傾き $a$ の符号でグラフの向きが決まります。
・ $a>0$ → 右上がり　・ $a<0$ → 右下がり　・ $a=0$ → 横一直線（ $y=b$ ）

✓理解チェック5

y=3x-2

のグラフ。切片の点と、そこから次に打つ点は？

答えと解説を見る

答え：(0, −2) から右に1・上に3 で (1, 1)

切片−2 → 点(0,−2)。傾き3 → 右に1・上に3 → (1,1)。この2点を結びます。

✓理解チェック6

y=-\dfrac{2}{3}x+1

のグラフは、右上がり？右下がり？また切片から次の点は？

答えと解説を見る

答え：右下がり、(0,1)から右に3・下に2

傾きが負なので右下がり。傾き−2/3 ＝「右に3（分母）・下に2（分子）」。切片(0,1)から動きます。

やってみよう（練習問題）

やってみよう①（基本：整数の傾き）

グラフをかくために、切片の点と、そこから次に打つ点を答えましょう。

$y=x+2$
$y=-2x+4$

答えと解説を見る

$(0,2)$ から右に1・上に1 → $(1,3)$ （確かめ： $x=1$ で $y=1+2=3$ ◎）
$(0,4)$ から右に1・下に2 → $(1,2)$ （確かめ： $x=1$ で $y=-2+4=2$ ◎）

やってみよう②（標準：傾きが分数）

「右に分母・上に分子」で、格子点（座標が整数の点）に着くようにしましょう。

$y=\dfrac13x-1$
$y=-\dfrac34x+2$

答えと解説を見る

$(0,-1)$ から右に3・上に1 → $(3,0)$ （確かめ： $x=3$ で $y=\dfrac13\times3-1=1-1=0$ ◎）
$(0,2)$ から右に4・下に3 → $(4,-1)$ （確かめ： $x=4$ で $y=-\dfrac34\times4+2=-3+2=-1$ ◎）

やってみよう③（応用：水そうの水位をグラフに）

実際の場面を一次関数とみて、グラフをかく2点を考えましょう。

空の水そうに水を入れます。最初は $0$ cm で、1分ごとに $2$ cm ずつ水位が上がります。 $x$ 分後の水位 $y$ cm を $y=ax+b$ の形で表すと？また、グラフをかくための切片の点と、そこから次に打つ点は？
はじめから $3$ cm 水が入っていて、1分ごとに $2$ cm 上がる場合は、式と切片の点はどう変わりますか。

答えと解説を見る

$y=2x$ （切片 $0$ ・傾き $2$ ）。切片の点は $(0,0)$ 、そこから右に1・上に2 → $(1,2)$ （確かめ：1分後は $2\times1=2$ cm ◎）。これは比例のグラフ（原点を通る直線）です。
$y=2x+3$ 。はじめの水位3cmが切片になり、切片の点は $(0,3)$ に上がる。傾き2は同じなので、 $(0,3)$ から右に1・上に2 → $(1,5)$ （確かめ：1分後は $2\times1+3=5$ cm ◎）。グラフ全体が上に3だけ平行移動します。

💡これ、社会のどこで役立つの？

グラフがかける・読めると、数や式だけではつかみにくい「変化のようす」が一目でわかるようになります。

速さ・移動の分析：時間と距離のグラフは、傾きがそのまま速さ。電車やランニングのペース、配送の予定時刻などを、直線のかたむきから読み取れます。
温度・水位・残量のモニタリング：1分ごとに上がる水位、ゆっくり下がる温度、減っていくバッテリーやガソリン残量など、一定の割合で変わるものはグラフで先を予測できます。
損益分岐・料金の比較：売上の線と費用の線をかいて、交わる点（損益分岐点）から「何個売れば黒字か」を読む。2つの料金プランの線なら、交点が「どちらが得かの分かれ目」になります。

グラフを読む力は、理科の実験結果、社会の統計、ニュースのグラフ、仕事の業績資料まで、あらゆる場面で「変化を正しくつかむ」ために使われます。

家おうちの方へ

グラフは「切片で1点、傾きでもう1点、結ぶ」の手順を固定すると安定します。傾きが分数のときの「右に分母・上に分子」、負のときの「下に動く」を、図で何度かなぞらせると定着します。きれいな格子点に着くので、フリーハンドでも正確にかけます。

グラフがかけたら、次は逆に「条件から式 $y=ax+b$ を求める」練習です。

📌 1分まとめ（声に出して読もう）

①切片 $b$ の点 $(0,b)$ をとる ②傾き $a$ で「右に1・上にa」もう1点 ③結ぶ。
傾きが分数なら「右に分母・上に分子」。
$a>0$ は右上がり、 $a<0$ は右下がり（右に1・下に|a|）。
2点を結べば直線が決まる。

このページの説明は、わかりましたか？

わかりにくいページを書き直すためだけに使います。
名前や入力した内容は送られません。

よくある質問

一次関数y＝ax＋bのグラフはどうやってかきますか？

①切片bの点 (0, b) をy軸上にとる、②そこから傾きaのぶん「右に1・上にa」動いてもう1点をとる、③2点を直線で結ぶ、の3ステップです。たとえば y＝2x＋1 なら、切片の点 (0, 1) から右に1・上に2で (1, 3) をとり、この2点を結びます。

なぜ傾きが分数のときは「右に分母・上に分子」と動くの？

右に1だけ動くと、上に動く量が0.5のような半端な数になって、点が正確に打ちにくいからです。傾きが2分の1（1/2）なら「右に2・上に1」とまとめて動くと、座標が整数の点（格子点）にぴったり着くので、きれいで正確な直線がかけます。

傾きがマイナスのときはどうかきますか？

「右に1・下に（傾きの絶対値）」と、下へ動きます。たとえば y＝−x＋3 なら、切片の点 (0, 3) から右に1・下に1で (1, 2) をとって結びます。傾きが負のグラフは右下がりの直線になります。

グラフが右上がりか右下がりかは、どこで見分けますか？

傾きaの符号で決まります。aが正（0より大きい）なら右上がり、負なら右下がり、a＝0 なら横一直線（y＝b）です。式を見ただけで、グラフのおおまかな向きがわかります。

この単元でつまずいたとき、家庭でできること

一次関数とは（傾きと切片）に戻る
つまずきの原因は、たいてい1つ前の単元にあります。まずそこを確かめてください。
印刷して、手を動かす
読んでわかっても、手が動くとは限りません。無料のプリントを刷って、量をこなしてください。
説明役を、外部にまかせる
教える側が説明しきれないときは、無料体験のある外部のサービスで様子を見る方法もあります。

#一次関数#グラフ#中2数学