中2「連立方程式」をやさしく攻略
文字が2つ（x と y）になる方程式。コツは「1文字を消して、知っている形にする」こと。加減法・代入法の2つのやり方を、図と手順でマスターしましょう。
◎この単元のゴール
加減法・代入法を使って連立方程式を解き、文章題を連立方程式で解けるようになる。
学ぶ順番（このとおり進めばOK）
この単元でつまずくところ
手が止まりやすい箇所と、その原因です。
✕係数をそろえるために何倍かするとき右辺を忘れる
x＋y＝3を2倍して2x＋2y＝3としてしまう誤りです。左辺だけを変えると、左と右が同じ量ではなくなります。両辺に同じ数をかけるという等式の性質に戻し、中1の一次方程式で確かめ直してください。
✕文章題で個数と代金を1本の式に混ぜてしまう
文を上から順に式へ写しているのが原因です。個数をx、yとおいたのに、代金の合計と結んでx＋y＝1080と書いてしまいます。個数の行と代金の行に分けた表を先にかかせ、行ごとに1本ずつ式を作らせてください。
教えるときのポイント
- 加減法は係数がすでにそろっている問題だけを先に扱い、1文字消せば中1の一次方程式に戻ると体験させます。
- 代入法はy＝の形がすでにある問題から入ると、式を変形する手間に代入の意味が埋もれません。
- 文章題は解く前に、何をxとおいたかを文で書かせると、最後に何を答えるかで迷わなくなります。
家家庭・指導の場での確認
答え合わせでは、求めたxとyをもとの2つの式の両方に入れさせてください。代入してyを出したほうの式は必ず成り立つので、片方だけの確かめではまちがいが見つかりません。2つとも成り立てば自分で判断できます。
よくある質問
係数に分数や小数がある連立方程式は、どう扱いますか。
先に整数の式へ直してから、加減法か代入法に入ります。分数は分母の最小公倍数を、小数は10や100を両辺にかけると係数が整数になります。このとき右辺にもかけ忘れないよう声をかけてください。見た目は変わりますが、表す関係は同じなので解も変わりません。
A＝B＝C の形の式は、どう解かせますか。
3つのうち2つを選び、ふつうの連立方程式の形に組み直させます。どの2つを選んでも解は同じなので、数だけの部分を両方に使う組が計算しやすいです。組み直した2本を並べて書かせてから解くと、途中で何をしているか見失いません。
連立方程式は、このあとどこで使いますか。
同じ中2の一次関数で、2直線が交わる点の座標を求めるときに使います。2つの式を同時に満たす点が交点なので、連立方程式そのものです。中3で学ぶy＝ax²と直線の交点でも、一方を他方に代入する同じ手順から始めます。