連立方程式の文章題
連立方程式の文章題とは、わからない2つの数量をx・yとおき、個数や代金など種類のちがう2つの関係から式を2本立てて解く問題です。中2数学のこの単元では、表に整理して立式する手順を図でやさしく解説し、代金・速さ・整数の文章題を自力で解く力が身につきます。
連立方程式の文章題は
- わからない つの数量を とおく
- 文の中の つの関係から式を つ作る
- 連立方程式を解く
の ステップです。「大人 人と子ども 人で合計 人、代金は 人 円・ 人 円で 円」なら と を立てて 。最後に問われているのがどちらかを確認し、単位をつけて答えます。
◎このページのゴール
文章題で2つの数量をx・yとおき、2つの式を立てて連立方程式で解けるようになる。
文章題は、わからない数量が2つあるのがポイント。だから文字も2つ（x, y）、式も2つ。表に整理すれば、難しそうな問題も式に落とせます。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
文章題の手順
→やり方
- わからない2つの数量を x, y とおく
- 文の中の2つの関係から、式を2つ作る
- 連立方程式を解く（加減法・代入法）
- 答えが問題に合うか確かめ、単位をつける
✓理解チェック1
答えと解説を見る
答え：わからない2つの数量を x, y とおく
手順は「①x, y とおく → ②式を2つ作る → ③解く → ④確かめて単位」。まず、わからない2つの数量に文字をあてるところから始めます。
例題：代金と個数（表に整理）
問題：1個150円のりんごと1個80円のみかんを合わせて10個買い、代金は1080円。それぞれ何個？
りんごを 個、みかんを 個とおき、表に整理します。
| りんご | みかん | 合計 | |
|---|---|---|---|
| 個数 | 10 | ||
| 代金 | 1080 |
表の「合計」から、式が2つ作れます。
なぜ式が2本も必要なの？
?どうして？
分からない数（文字）が2つあるからです。
もし式が1本だけだと、 を満たす組は 、、… といくらでもあって1つに決まりません。
そこへ「代金は1080円」というもう1つの関係が加わると、その中からただ1組だけが選ばれます。
分からない数が2つなら、関係も2つ。 これが連立方程式が2本セットになっている理由です。
だから文章題では「式が2本作れるか」を先に確かめます。作れないときは、文字のおき方を見直すサインです。
上の図のように、同じ買い物を「個数」と「代金」という2通りの単位で測ると、自然に2本の式が出てきます。
上の式を にして代入すると、
だから 。りんご4個・みかん6個。
確かめ：個数 、代金 。ぴったり合っています。
✓コツ
文章題は「表の合計から式を2本」が鉄則。個数の関係で1本、代金（や金額・重さ）の関係でもう1本。2つの異なる関係を見つけるのがコツです。
どの2つの関係を式にするか、迷っちゃう。
「合わせて10個」「代金1000円」のように、数えている内容がちがう2つを探すといいよ。個数の合計と、金額の合計。種類のちがう合計が2本の式になるんだ。
✓理解チェック2
答えと解説を見る
答え：わからない数（文字）が2つあり、1本だけでは答えの組が1つに決まらないから
だけでは 、…と組がいくらでもあります。「代金1080円」というもう1つの関係が加わって、はじめてただ1組に決まります。
✓理解チェック3
答えと解説を見る
答え：
本数の合計でx+y=8、代金の合計で60x+90y=570。種類のちがう2つの合計が2式になります。単価と本数の対応（60円のペンがx本）もずらさないこと。
✓理解チェック4
答えと解説を見る
答え：
を代入すると → 、。確かめ： でぴったり合います。
速さ・その他のパターン
数量が2つあれば、何でも連立にできます。例：「ある数の十の位を 、一の位を 」とおく整数の問題、「行きと帰りの速さ」など。基本は同じ——2つおいて、2つ式を作る。
✓理解チェック5
答えと解説を見る
答え：
十の位が なら 、一の位が ならそのまま 。合わせて です。 は位を入れかえた数になります。
✓理解チェック6
答えと解説を見る
答え：13 と 7
大をx・小をyとして 。たすと → 、 です。
やってみよう（練習問題）
やってみよう①（基本：個数と代金で2式）
2つの数量を とおき、種類のちがう合計（個数・代金）で式を2本立てて解きましょう。
- みかんとりんごを合わせて12個。みかん1個50円、りんご1個100円で、代金は850円。それぞれ何個？
答えと解説を見る
- みかん 個、りんご 個とおく。。上を で 、下から引くと → 。。みかん7個・りんご5個（確かめ：個数 、代金 ◎）
やってみよう②（標準：和と差・代金の文章題）
2つの関係から式を2本立てて解きましょう。
- 和が30、差が8（大−小）の2つの数を求めなさい。
- 50円切手と80円切手を合わせて10枚、代金620円。50円切手は何枚？
答えと解説を見る
- 大を 、小を とおく。。たすと → 。。大19・小11（確かめ：、 ◎）
- 50円切手を 枚、80円切手を 枚とおく。。上を で 、下から引くと → 。。50円切手6枚（確かめ：、 ◎）
やってみよう③（応用：2けたの整数の文章題）
数量が2つあれば、何でも連立にできます。各位の数を文字にして式を立てましょう。
- 2けたの整数があり、十の位の数と一の位の数の和は11。十の位と一の位を入れかえてできる数は、もとの数より27大きい。もとの整数を求めなさい。
答えと解説を見る
- 十の位を 、一の位を とおくと、もとの数は 、入れかえた数は 。。下の式を整理すると → → 。上の式とたすと → 。。もとの数は 。47（確かめ：各位の和 、入れかえた数 は ◎）
家おうちの方へ
文章題は「2つの数量をx・yとおく→種類のちがう合計（個数・金額など）で2式」を表に整理させると、確実に立式できます。最後に必ず文章に戻して、個数・金額の両方が合うか確かめる習慣を。立式さえできれば、あとは加減法・代入法で解くだけです。
これで中2「連立方程式」は完全攻略です！ 連立方程式は一次関数（2直線の交点）とも深くつながり、文章題は入試でも頻出です。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- わからない2つの数量を x, y とおく。
- 文の中の2つの関係から、式を2つ作る。
- 表に整理すると、式が立てやすい。
- 解いたら問題に合うか確かめ、単位をつける。
このページの説明は、わかりましたか？
わかりにくいページを書き直すためだけに使います。
名前や入力した内容は送られません。
よくある質問
連立方程式の文章題はどうやって解きますか？
①わからない2つの数量をx、yとおく、②文の中の2つの関係から式を2つ作る、③加減法・代入法で解く、④答えが問題に合うか確かめて単位をつける、の4ステップです。たとえば「りんごとみかんを合わせて10個、代金1080円」なら、個数で x＋y＝10、代金で 150x＋80y＝1080 の2本が立ちます。
なぜ式を2つ作る必要があるの？
文章題では、わからない数量が2つあるからです。文字が2つ（x、y）あるので、式も2つ必要になります。「合わせて10個」のような個数の関係で1本、「代金1080円」のような金額の関係でもう1本、というように、種類のちがう2つの関係が2本の式になります。
どの2つの関係を式にすればいいか迷います。コツはありますか？
「数えている内容がちがう2つの合計」を探すのがコツです。たとえば「合わせて8本」なら本数の合計、「代金570円」なら金額の合計です。個数の行と代金の行のある表に整理して、それぞれの合計から式を作ると、確実に2本立てられます。
解いたあとに気をつけることはありますか？
答えが問題に合うかを必ず確かめて、単位をつけることです。りんご4個・みかん6個なら、個数 4＋6＝10、代金 150×4＋80×6＝1080円 と、文章に戻って両方の関係が合うか確認します。確かめをする習慣があると、立式のミスにも自分で気づけます。
この単元でつまずいたとき、家庭でできること
- 加減法に戻るつまずきの原因は、たいてい1つ前の単元にあります。まずそこを確かめてください。
- 印刷して、手を動かす読んでわかっても、手が動くとは限りません。無料のプリントを刷って、量をこなしてください。
- 説明役を、外部にまかせる教える側が説明しきれないときは、無料体験のある外部のサービスで様子を見る方法もあります。