連立方程式の文章題

連立方程式の文章題を、2つの数量をx・yとおいて2つの式を立てる手順でわかりやすく。代金と個数・速さなどの典型問題を、表に整理して解けるようになります。

◎このページのゴール

文章題で2つの数量をx・yとおき、2つの式を立てて連立方程式で解けるようになる。

文章題は、わからない数量が2つあるのがポイント。だから文字も2つ（x, y）、式も2つ。表に整理すれば、難しそうな問題も式に落とせます。

どこでつまずいた？

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文章題の進め方 → ここを見る
何を x・y におくか → ここを見る
式の立て方（表で整理） → ここを見る
速さなど他のパターン → ここを見る

文章題の手順

→やり方

わからない2つの数量を x, y とおく
文の中の2つの関係から、式を2つ作る
連立方程式を解く（加減法・代入法）
答えが問題に合うか確かめ、単位をつける

例題：代金と個数（表に整理）

問題：1個150円のりんごと1個80円のみかんを合わせて10個買い、代金は1080円。それぞれ何個？

りんごを $x$ 個、みかんを $y$ 個とおき、表に整理します。

	りんご	みかん	合計
個数	$x$	$y$	10
代金	$150x$	$80y$	1080

表の「合計」から、式が2つ作れます。

$\begin{cases} x+y=10 \\ 150x+80y=1080 \end{cases}$

上の式を $y=10-x$ にして代入すると、

$150x+80(10-x)=1080 \;\Rightarrow\; 70x+800=1080 \;\Rightarrow\; 70x=280 \;\Rightarrow\; x=4$

$x=4$ だから $y=6$ 。りんご4個・みかん6個。

確かめ：個数 $4+6=10$ 、代金 $150\times4+80\times6=600+480=1080$ 。ぴったり合っています。

✓コツ

文章題は「表の合計から式を2本」が鉄則。個数の関係で1本、代金（や金額・重さ）の関係でもう1本。2つの異なる関係を見つけるのがコツです。

セナ

どの2つの関係を式にするか、迷っちゃう。

ホクト先生

「合わせて10個」「代金1000円」のように、数えている内容がちがう2つを探すといいよ。個数の合計と、金額の合計。種類のちがう合計が2本の式になるんだ。

✓理解チェック①

1本60円のペンと1本90円のペンを合わせて8本買い、代金が570円。式の組はどれ？（本数をx,y）（クイズの表示にはJavaScriptが必要です）

速さ・その他のパターン

数量が2つあれば、何でも連立にできます。例：「ある数の十の位を $x$ 、一の位を $y$ 」とおく整数の問題、「行きと帰りの速さ」など。基本は同じ——2つおいて、2つ式を作る。

✓理解チェック②

やってみよう（練習問題）

✏️ やってみよう①（基本：個数と代金で2式）

2つの数量を $x,\ y$ とおき、種類のちがう合計（個数・代金）で式を2本立てて解きましょう。

みかんとりんごを合わせて12個。みかん1個50円、りんご1個100円で、代金は850円。それぞれ何個？

答えと解説を見る

みかん $x$ 個、りんご $y$ 個とおく。 $\begin{cases} x+y=12 \\ 50x+100y=850 \end{cases}$ 。上を $\times50$ で $50x+50y=600$ 、下から引くと $50y=250$ → $y=5$ 。 $x=12-5=7$ 。みかん7個・りんご5個（確かめ：個数 $7+5=12$ 、代金 $50\times7+100\times5=350+500=850$ ◎）

✏️ やってみよう②（標準：和と差・代金の文章題）

2つの関係から式を2本立てて解きましょう。

和が30、差が8（大−小）の2つの数を求めなさい。
50円切手と80円切手を合わせて10枚、代金620円。50円切手は何枚？

答えと解説を見る

大を $x$ 、小を $y$ とおく。 $\begin{cases} x+y=30 \\ x-y=8 \end{cases}$ 。たすと $2x=38$ → $x=19$ 。 $y=30-19=11$ 。大19・小11（確かめ： $19+11=30$ 、 $19-11=8$ ◎）
50円切手を $x$ 枚、80円切手を $y$ 枚とおく。 $\begin{cases} x+y=10 \\ 50x+80y=620 \end{cases}$ 。上を $\times50$ で $50x+50y=500$ 、下から引くと $30y=120$ → $y=4$ 。 $x=10-4=6$ 。50円切手6枚（確かめ： $6+4=10$ 、 $50\times6+80\times4=300+320=620$ ◎）

✏️ やってみよう③（応用：2けたの整数の文章題）

数量が2つあれば、何でも連立にできます。各位の数を文字にして式を立てましょう。

2けたの整数があり、十の位の数と一の位の数の和は11。十の位と一の位を入れかえてできる数は、もとの数より27大きい。もとの整数を求めなさい。

答えと解説を見る

十の位を $x$ 、一の位を $y$ とおくと、もとの数は $10x+y$ 、入れかえた数は $10y+x$ 。 $\begin{cases} x+y=11 \\ 10y+x=(10x+y)+27 \end{cases}$ 。下の式を整理すると $10y+x-10x-y=27$ → $9y-9x=27$ → $y-x=3$ 。上の式とたすと $2y=14$ → $y=7$ 。 $x=11-7=4$ 。もとの数は $10\times4+7=47$ 。47（確かめ：各位の和 $4+7=11$ 、入れかえた数 $74$ は $47+27=74$ ◎）

💡これ、社会のどこで役立つの？

連立方程式は「2つの条件を同時に満たす答え」を一気に求める道具。社会では“2つの数をまとめて知りたい”場面でいつも使われています。

お店・経理：単価のちがう2商品が「合わせて何個・いくら売れたか」から、それぞれ何個売れたかを逆算する（売上分析・在庫管理）。
料金プランの比較：スマホやサブスクで「どっちが得？」を、2つの料金の式が交わる分かれ目として求める。
製造・調理・看護：濃さのちがう2つの液を混ぜて、目標の量と濃さにぴったり合わせる「配合」の計算。

この先、物理・経済・プログラミングやAI（連立一次方程式＝行列の計算）の土台にもなります。「2つを同時に解く」考え方は、大人になってもずっと使います。

家おうちの方へ

文章題は「2つの数量をx・yとおく→種類のちがう合計（個数・金額など）で2式」を表に整理させると、確実に立式できます。最後に必ず文章に戻して、個数・金額の両方が合うか確かめる習慣を。立式さえできれば、あとは加減法・代入法で解くだけです。

これで中2「連立方程式」は完全攻略です！連立方程式は一次関数（2直線の交点）とも深くつながり、文章題は入試でも頻出です。

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📌 1分まとめ（声に出して読もう）

わからない2つの数量を x, y とおく。
文の中の2つの関係から、式を2つ作る。
表に整理すると、式が立てやすい。
解いたら問題に合うか確かめ、単位をつける。

よくある質問

連立方程式の文章題はどうやって解きますか？

①わからない2つの数量をx、yとおく、②文の中の2つの関係から式を2つ作る、③加減法・代入法で解く、④答えが問題に合うか確かめて単位をつける、の4ステップです。たとえば「りんごとみかんを合わせて10個、代金1080円」なら、個数で x＋y＝10、代金で 150x＋80y＝1080 の2本が立ちます。

なぜ式を2つ作る必要があるの？

文章題では、わからない数量が2つあるからです。文字が2つ（x、y）あるので、式も2つ必要になります。「合わせて10個」のような個数の関係で1本、「代金1080円」のような金額の関係でもう1本、というように、種類のちがう2つの関係が2本の式になります。

どの2つの関係を式にすればいいか迷います。コツはありますか？

「数えている内容がちがう2つの合計」を探すのがコツです。たとえば「合わせて8本」なら本数の合計、「代金570円」なら金額の合計です。個数の行と代金の行のある表に整理して、それぞれの合計から式を作ると、確実に2本立てられます。

解いたあとに気をつけることはありますか？

答えが問題に合うかを必ず確かめて、単位をつけることです。りんご4個・みかん6個なら、個数 4＋6＝10、代金 150×4＋80×6＝1080円と、文章に戻って両方の関係が合うか確認します。確かめをする習慣があると、立式のミスにも自分で気づけます。

#連立方程式#文章題#中2数学