連立方程式プリント(中2・無料・自動生成)

連立方程式8問の練習プリントです。「別の問題をつくる」を押すたびに新しい問題ができ、解はすべて整数になるよう作られています。難易度は「加減法(やさしい)→加減法(一般)→代入法」の3段階。解答つき・なしを選んで、そのままA4に印刷してください。

連立方程式 練習プリント(加減法・やさしい)

算数・数学ラボ|manabikoya.com
なまえ ________ 日づけ __ / __ 点数 __ / 8
  1. x + 2y = 8
    x − y = 2
  2. 2x + y = 7
    x − y = −1
  3. x + 3y = 10
    2x + 3y = 14
  4. 3x + y = 5
    x − y = 3
  5. x + y = 6
    2x − y = 0
  6. 2x + 2y = 10
    x − y = 1
  7. x + 4y = 9
    x + y = 3
  8. 3x + 2y = 5
    x − 2y = −1

解答

(1) x = 4, y = 2(2) x = 2, y = 3(3) x = 4, y = 2(4) x = 2, y = −1(5) x = 2, y = 4(6) x = 3, y = 2(7) x = 1, y = 2(8) x = 1, y = 1

このプリントの使い方

①難易度を選ぶ → ②「別の問題をつくる」で問題を更新 → ③「印刷する」でA4プリントに。解答はプリント下部に x = ○, y = ○ の形でまとまって印刷されるので、切り取って丸つけに使えます。解答なしで印刷したいときは「解答を表示」のチェックを外してください。

パソコンがなくても大丈夫。スマホからでも、ご自宅のプリンタやコンビニのネットプリント(PDF保存→アップロード)で印刷できます。1つの問題に式が2本ならんでいるのが連立方程式です。2本の式の左にある中かっこが「この2つを同時に満たす x と y を求めてね」という印です。

難易度の進め方(消す文字をどう作るか)

連立方程式は「2つの文字のうち1つを消して、まず1文字だけの方程式にする」のが全体の流れです。レベルはその「消し方」で分かれています。

レベル内容解き方の目安
① 加減法(やさしい)x+2y=8 / x−y=2 など、係数が小さく、片方の文字の係数がもうそろっているそのまま足す・引くだけで1文字が消える。まず手順を体で覚える段階
② 加減法(一般)2x+3y=7 / 3x−y=5 など、係数がバラバラどちらかの文字の係数をそろえるため、式を何倍かしてから足す・引く
③ 代入法y=2x−1 / 3x+y=9 など、片方が y=… の形y=… をもう一方の式にそのまま代入して1文字にする

つまずきやすいのは②です。「係数をそろえる」のは、片方の式(または両方)を何倍かして、消したい文字の係数の絶対値を同じにする作業。同符号なら引く、異符号なら足すと、その文字が消えます。手順の理由を図といっしょに確認したいときは、中2 連立方程式のレッスンで、加減法・代入法を1ステップずつ説明しています。

最後に必ず「もう一方の文字」も求める

最大の取りこぼしは、x(または y)を求めて満足し、もう一方を求め忘れること。連立方程式の答えは必ず x と y のペアです。求めた値を、どちらかの式に代入してもう一方を出し、最後に「両方の式に入れて成り立つか」を1回だけ検算すると、符号ミスもその場で気づけます。

おうちの方へ

連立方程式は「①どちらの文字を消すか決める→②係数をそろえる→③足す/引く→④出た値を代入してもう一方を求める」と、工程が多いのが特徴です。間違いを見つけたら、答えそのものより「どの工程で止まったか」を一緒に探してあげてください。多くは符号の処理か、最後の代入忘れ。工程ごとに切り分けると、本人が自分のミスの「クセ」に気づけます。

つまずいたら、しくみから理解する

プリントで手が止まる場所は、理解の境目を教えてくれるサインです。該当のレッスンに戻ると、図とキャラクターの対話で、なぜその解き方で答えが出るのかを学び直せます。

FAQよくある質問

連立方程式のプリントは何枚でも作れますか?

はい、無料で何枚でも使えます。「別の問題をつくる」を押すたびに8問が新しく自動生成され、解は必ず整数になるよう作られているので、計算が途中で分数だらけになって心が折れる心配がありません。登録・ダウンロードは不要、ブラウザの印刷だけで使えます。

加減法と代入法、どちらで解けばいい?

まずはレベルを「加減法(やさしい)」から始め、係数をそろえて1文字を消す感覚をつかんでください。片方の式が y=… の形で出ているとき(レベル3)は代入法が速いです。同じ問題でもどちらでも解けますが、式の形を見て速いほうを選べるようになるのが目標です。

解答を隠して印刷できますか?

できます。「解答を表示」のチェックを外してから印刷すると、問題だけのプリントになります。解答つきで1枚(丸つけ用)、解答なしで1枚(テスト用)と刷り分けるのがおすすめ。解答は x = ○, y = ○ の形でプリント下部にまとまります。

どのくらいできれば中2の連立は合格?

8問を15分以内・全問正解できれば、計算手順は身についています。つまずく多くは「符号ミス」と「代入したあと、もう一方の文字を求め忘れる」の2点。間違えた問題は、解き方の仕組みからレッスンページで確認すると、同じミスが減ります。

学ぶしくみから理解するレッスン