連立方程式とは？加減法で解く

連立方程式の意味（2直線の交点）と、加減法の解き方を図でわかりやすく。1文字を消すために係数をそろえてたす・引く手順が身につきます。

文字が2つになると急に難しく感じますが、やることは1つ。「1文字を消して、知っている一次方程式にする」だけ。まずは意味と、消す代表ワザ「加減法」を身につけましょう。

連立方程式とは

$x$ と $y$ の2つの文字を含む2つの方程式を組にしたものが連立方程式。両方を同時に満たす $(x,y)$ の組が解です。

$\begin{cases} x+y=5 \\ x-y=1 \end{cases}$

この解は $x=3,\ y=2$。実際、$3+2=5$ も $3-2=1$ も成り立ちます。

グラフで見る：2直線の交点

それぞれの式を直線とみると、連立方程式の解は2直線の交点にあたります。

加減法：たす・引いて1文字を消す

2つの式をたすか引くかして、片方の文字を消します。上の例は、たすと $y$ が消えます。

$\begin{aligned}(x+y)+(x-y)&=5+1\\ 2x&=6 \;\Rightarrow\; x=3\end{aligned}$

$x=3$ をどちらかの式に戻して、$3+y=5$ → $y=2$。

セナ

たすと y が消えるのは、+y と −y があるからだね。

ホクト先生

その通り。同じ文字で符号が反対なら「たす」、符号が同じなら「引く」と消える。消したい文字の係数の絶対値をそろえるのがコツだよ。

係数をそろえてから

係数がそろっていないときは、何倍かして係数の絶対値をそろえてから、たす・引くをします。

例：$\begin{cases} 3x+2y=7 \\ x+y=3 \end{cases}$ → 下の式を2倍して $2x+2y=6$。$y$ の係数がそろったので引くと、

$(3x+2y)-(2x+2y)=7-6 \;\Rightarrow\; x=1$

$x=1$ を $x+y=3$ に戻して $y=2$。

やってみよう（練習問題）

加減法ができたら、もう1つの解き方代入法へ。式の形によって使い分けられると強いです。