連立方程式を代入法で解く

連立方程式の代入法を図でわかりやすく。一方の式を代入して1文字を消す手順、加減法との使い分けが身につきます。

◎このページのゴール

代入法で連立方程式を解け、加減法と使い分けられるようになる。

もう1つの解き方が代入法。「 $y=\ldots$ 」のように片方の文字について解けている式があるとき、それをもう一方に代入して1文字を消します。加減法とどちらが速いか、見分けられると強いです。

どこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

代入法のやり方

→やり方

例： $\begin{cases} y=2x \\ x+y=6 \end{cases}$ の上の式を下に代入します。

$x+2x=6$ → $3x=6$ → $x=2$ 。これを $y=2x$ に戻して $y=4$ 。解は $x=2,\ y=4$ 。

セナ

y の場所に、まるごと 2x を入れる感じ？

ホクト先生

そう！「y ＝ 2x」なら、y を見つけて 2x に置きかえるだけ。式が2文字から1文字になって、いつもの一次方程式になるんだ。

✓理解チェック①

「x＝」「y＝」の形がないときは、片方を変形してから。例： $\begin{cases} 2x+y=7 \\ 3x-2y=0 \end{cases}$ → 上を $y=7-2x$ にして下に代入。

$3x-2(7-2x)=0 \;\Rightarrow\; 3x-14+4x=0 \;\Rightarrow\; 7x=14 \;\Rightarrow\; x=2$

✕よくある間違い

代入するときはかっこをつける。 $-2(7-2x)$ を $-14-4x$ としてしまうのがよくあるミス。正しくは $-14+4x$ （かっこ内の各項に−2をかける）。

✓コツ

どちらでも解けます。迷ったら、係数1の文字があれば代入法、なければ加減法が目安。

✓理解チェック②

✏️ やってみよう（練習問題）

代入法で解きましょう。

答えと解説を見る

家おうちの方へ

代入法は「文字を式まるごとで置きかえる」操作です。最大のミスは代入時のかっこ忘れ（符号ミス）。必ずかっこをつけて展開させてください。加減法・代入法はどちらでも解けるので、式の形を見て速いほうを選べると、テストで時間を節約できます。

最後は、連立方程式の本領発揮、文章題です。2つの数量を x・y とおいて、2つの式を立てます。

📌 1分まとめ（声に出して読もう）

#連立方程式#代入法#中2数学