樹形図・表で確率を求める
確率を樹形図や表でもれなく数える方法を図でわかりやすく。コインやサイコロ2つの問題で、全部の場合を数え落としなく求められるようになります。
◎このページのゴール
樹形図・表を使って全部の場合をもれなく数え、確率を求められるようになる。
確率でいちばん大事なのは「全部の場合を、もれなく・重複なく数える」こと。そのための道具が樹形図と表です。これで数え落としがなくなります。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
樹形図でもれなく数える
枝分かれの図（樹形図）をかくと、起こりうる場合を全部、順序よく書き出せます。コインを2枚投げるときの樹形図は次のとおり。
コイン2枚の確率
全部で4通り。これを使って確率が求まります。
- 「2枚とも表」→ （表,表）の1通り →
- 「1枚が表・1枚が裏」→ （表,裏）（裏,表）の2通り →
「1枚が表・1枚が裏」が2通りなのはなんで？
「1枚目が表で2枚目が裏」と「1枚目が裏で2枚目が表」は別の場合だからだよ。樹形図だとちゃんと2本に分かれて見えるよね。
✓理解チェック①
サイコロ2つは「表」が便利
サイコロ2つは 通り。多いので、縦6×横6の表で数えると正確です。
- 「2つの目の和が7」→ (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) の6通り →
- 「ぞろ目（同じ目）」→ (1,1)…(6,6) の6通り →
順番の区別に注意
✕よくある間違い
2つのサイコロ A・B では、(A,B)＝(2,5) と (5,2) は別の場合として数えます（区別する）。和が7を「3通り」と数えるのは数え落とし。正しくは6通りです。樹形図・表なら、区別して正確に数えられます。
✓理解チェック②
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう①（基本：コイン2枚を樹形図で）
樹形図（全部で4通り）を思い出して求めましょう。
- コイン2枚で「2枚とも裏」の確率は？
- コイン2枚で「1枚は表・1枚は裏」の確率は？
答えと解説を見る
- （裏,裏）の1通り →
- （表,裏）（裏,表）の2通り → （約分）
✏️ やってみよう②（標準：サイコロ2つを表で）
サイコロ2つは全部で 通り。表で数えましょう。
- サイコロ2つで「ぞろ目（同じ目）」の確率は？
- サイコロ2つで「目の和が6」の確率は？
- サイコロ2つで「目の和が7」の確率は？
答えと解説を見る
- (1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)の6通り → （約分）
- (1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)の5通り → （これ以上約分できない）
- (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)の6通り → （約分）
✏️ やってみよう③（応用：余事象・積の偶奇）
そのまま数えにくいときは、「あてはまらない場合」を数えて全体から引くと速いです。
- サイコロ2つで「目の積が偶数」になる確率は？（ヒント：積が奇数になるのは、両方とも奇数のときだけ）
- サイコロ2つで「少なくとも一方は1の目」が出る確率は？（ヒント：1が1つも出ない場合を先に数える）
答えと解説を見る
- 積が奇数になるのは「両方とも奇数（1,3,5）」のときだけで 通り。残りが積が偶数だから 通り → （9でわって約分）。確かめ：積が奇数 とで になり、つじつまが合う。
- 1が1つも出ない（2〜6の5通りが両方）のは 通り。よって少なくとも一方が1なのは 通り → （これ以上約分できない）。確かめ：直接数えても、1列目が1（6通り）＋2列目が1（6通り）−ぞろ目(1,1)の重複1通り ＝ 通りで一致。
家おうちの方へ
確率の失点は、ほぼ「数え落とし」と「順番の区別ミス」です。樹形図（少ない場合）と表（サイコロ2つ）を使い分け、もれなく数える習慣をつけてください。とくに2つのサイコロは (2,5) と (5,2) を別に数える点が要注意。全部の場合の数を正確に出せれば、あとは割り算だけです。
これで中2「確率」は完全攻略です！ もれなく数える力は、高校の確率や場合の数にも直結します。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 全部の場合は 樹形図か 表でもれなく数える。
- コイン2枚は4通り、サイコロ2つは 6×6＝36通り。
- 確率 ＝ あてはまる場合の数 ÷ 全部の場合の数。
- 「Aが表でBが裏」と「Aが裏でBが表」は別の場合。