円周角の定理の利用（半円・角度計算）
円周角の定理の使い方を図でわかりやすく。直径に対する円周角は90°、円に内接する四角形の対角の和は180°など、頻出の角度問題を図で解けるようになります。
◎このページのゴール
直径に対する円周角90°や内接四角形の性質を使って、円の中の角度を求められるようになる。
円周角の定理を使う代表パターンを身につけましょう。とくに「直径に対する円周角は90°」は入試の超頻出。直径や中心が見えたら、まずこれを疑います。
どこでつまずいた？
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直径に対する円周角は 90°
直径ABを弦とする弧（半円）に対する円周角は、必ず 90°。理由は、直径の中心角が （一直線）で、円周角はその半分だから 。
直径が見えたら90°！ 覚えやすいね。
そう。直径に対する円周角は直角。これを使うと、円の中に直角三角形が現れて、三平方の定理ともつながるんだ。
✓理解チェック①
角度を求める（実戦）
例：直径ABに対する円周角 ∠APB＝90°。△APB で ∠PAB＝35° なら、
直角がわかれば、三角形の内角の和180°で残りの角が求まります。
円に内接する四角形
4つの頂点がすべて円周上にある四角形では、向かい合う角（対角）の和が 180° になります。
例：∠A＝110° なら、向かいの ∠C＝。
✓理解チェック②
注目ポイント
✓コツ
- 直径・中心が見えたら → 直径に対する円周角90°、中心角＝円周角×2
- 同じ弧を見ている角 → 等しい
- 円に内接する四角形 → 対角の和180°
この3つを手がかりに、わかる角から芋づる式に求めていきます。
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう（練習問題）
- 直径に対する円周角は何度？
- 直径ABに対する円周角 ∠APB＝90°、∠PAB＝28°。∠PBA は？
- 円に内接する四角形で ∠A＝80°。∠C は？
- 中心角が180°のとき、その弧に対する円周角は？
答えと解説を見る
- 90°
- （＝直径に対する円周角）
家おうちの方へ
「直径に対する円周角は90°」は、図に直径や中心が出たらまず疑う最重要パターンです。直角が見つかれば三角形の内角の和や三平方の定理につながります。内接四角形の「対角の和180°」とあわせ、図の中の“等しい角・直角”を探す習慣をつけると、円の問題が得点源になります。
これで中3「円（円周角の定理）」は完全攻略です！ 円・相似・三平方は組み合わせて出題されることが多いので、図形分野をまとめて武器にしましょう。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 直径（半円の弧）に対する円周角は 90°（中心角180°の半分）。
- 円に内接する四角形は、向かい合う角の和が 180°。
- 「同じ弧の円周角は等しい」と組み合わせて角度を求める。
- 直径や中心が出たら、まず90°・中心角を疑う。