中学3年生の数学
展開・因数分解・平方根・三平方——受験の主役が勢ぞろい。
展開・因数分解・平方根・三平方の定理と、高校入試の主役が勢ぞろいする学年です。因数分解は二次方程式や関数とつながる重要な道具。相似・円周角・三平方の定理は図形問題の核になるので、定理の意味と使いどころをセットで身につけましょう。
中学3年生の単元一覧
数と式
図形
関数
データの活用
中学3年生でつまずきが集中するところ
この学年で手が止まりやすい箇所と、その原因です。
症状が出ている単元より、原因の単元に戻したほうが早く終わることがよくあります。
!因数分解で共通因数を先に出していない
公式に当てはめようとして、くくり出せる共通因数を見落とす誤りです。共通因数を出す → 項の数を見る、の順に手順化すると迷いません。
!平方根の加減とかけ算を混同している
√2＋√3はまとめられません。√の中が同じもの（2√3＋√3＝3√3）だけまとめられます。まず√の中を簡単にしてから判断する順にします。
!定理は覚えているのに使う場面が判断できない
相似・円周角・三平方の定理は、覚えることと使いどころが別です。三平方なら「直角三角形があるか、垂線を1本引いて作れるか」を探す、と探し方をセットで身につけます。
教える順番の考え方
展開 → 因数分解 → 平方根 → 二次方程式 → 関数y＝ax² → 相似 → 円周角 → 三平方の定理 → 標本調査の順です。入試では因数分解と三平方の定理が道具として繰り返し出るので、この2つは早めに仕上げます。
家家庭・指導の場で見ておきたいこと
受験学年なので、単元をやり直す時間が限られます。過去問で落としている単元から逆算して戻ると効率がよく、やみくもに手を広げるより点数につながります。
よくある質問
因数分解でどの公式を使うか迷います。
先に共通因数をくくり出し、次に項の数を見ます。2項なら平方の差、3項なら和と積を探す、と手順化すると迷いません。
平方根のたし算ができません。
√2＋√3はまとめられません。√の中が同じもの（2√3＋√3＝3√3）だけまとめられます。まず√の中を簡単にしてから判断します。
三平方の定理をどこで使うか判断できません。
直角三角形があるか、垂線を1本引いて作れるかを探します。図に補助線を1本入れると使える形が現れることが多いです。
この学年の学び方
各単元のページには、やり方の手順、なぜそうなるかを示す図、練習問題、よくある質問を置いています。
前の学年に原因がありそうなときは、各ページの「わからなくなったら、ここに戻ろう」から学年をまたいで戻れます。