中3「平方根」をやさしく攻略
「√（ルート）」が出てきて急に難しく見える平方根。でも、√2 は「面積が2の正方形の一辺の長さ」。図で意味をつかめば、計算も有理化もこわくありません。
◎この単元のゴール
平方根の意味を理解し、根号をふくむ式の計算（変形・加減・有理化）ができるようになる。
学ぶ順番（このとおり進めばOK）
STEP 1 平方根とは？（√の意味・大小） 中3数学「平方根と√（ルート）の意味」を、面積が2の正方形の一辺の長さという図でやさしく解説。2乗するとその数になる数という定義から、√9＝3と9の平方根＝±3のちがい、√どうしの大小のくらべ方まで、つまずきやすい符号の区別がしっかりわかります。 STEP 2 根号をふくむ式の計算（かけ算・a√bへの変形） 根号（√）をふくむ式のかけ算・わり算とは、√の中の数どうしをかけたりわったりして1つの√にまとめる計算のこと。中3数学のこの単元では、面積図でその理由を確かめながら、√12＝2√3のように根号の中を簡単にする変形と、その逆に外の数を中へ入れる変形まで身につきます。 STEP 3 平方根の加減と有理化 平方根の加減とは、2√3＋3√3のように同じ√どうしをまとめて計算すること（√2＋√3のようにちがう√はまとめられません）。中3数学のこの単元では、a√bに簡単にしてからまとめる手順と、分母の√を消す有理化のやり方を図でわかりやすく解説します。
つまずき診断：どこで止まっていますか
平方根のつまずきは、√という記号の意味と「√の中どうし」「√の外どうし」の区別に集まります。
- √9＝±3 と書いてしまう → 「9の平方根」は±3ですが、記号√9は正のほうだけを表すので√9＝3。この区別がこの単元最大の引っかけです。平方根とはへ。
- √12 を簡単にできない → 中に2乗の因数（4＝2²）を見つけて外へ。√12＝2√3。素因数分解が道具です。a√bへの変形へ。
- √2＋√3＝√5 としてしまう → たし算は√の中では計算できません。√どうしのたし算は「同じ√」を文字のようにまとめるだけ（2√3＋5√3＝7√3）。加減と有理化へ。
- 有理化で何をしているのか分からない → 分母から√を消す変形です。分母と分子に同じ√をかけるだけで、値は変わっていません。
- √2 がどれくらいの大きさかイメージがない → √2≒1.41、√3≒1.73。「1²＝1、2²＝4 の間だから√2は1と2の間」と、はさみ打ちで見当をつけられます。