中3「平方根」をやさしく攻略

「√（ルート）」が出てきて急に難しく見える平方根。でも、√2 は「面積が2の正方形の一辺の長さ」。図で意味をつかめば、計算も有理化もこわくありません。

◎この単元のゴール

平方根の意味を理解し、根号をふくむ式の計算（変形・加減・有理化）ができるようになる。

学ぶ順番（このとおり進めばOK）

STEP 1 平方根とは？（√の意味・大小）平方根と√（ルート）の意味を、面積が2の正方形の一辺＝√2 という図でわかりやすく解説。平方根の大小、√9＝3 と「9の平方根＝±3」の違いもスッキリ。 STEP 2 根号をふくむ式の計算（かけ算・a√bへの変形） √のかけ算わり算（√a×√b＝√ab）を面積図でわかりやすく。√12＝2√3 のように根号の中を簡単にする変形、a√b⇄√の中に入れる変形まで身につきます。 STEP 3 平方根の加減と有理化平方根のたし算ひき算（同じ√どうしをまとめる）と、分母の有理化を図でわかりやすく。√2+√3＝√5 にならない理由、1/√2＝√2/2 の作り方が身につきます。

つまずいたら、ここに戻ろう

素因数分解（√を簡単にするのに使う）・展開／因数分解 — 展開と因数分解
正負の数・累乗 — 正負のかけ算わり算（累乗）