中3「二次方程式」をやさしく攻略
二次方程式は、解き方が3つ（因数分解・平方根・解の公式）あって混乱しがち。でも「まず因数分解、ダメなら解の公式」と順番を決めれば迷いません。1つずつ図で攻略しましょう。
◎この単元のゴール
因数分解・平方根・解の公式を使い分けて、二次方程式を解けるようになる。
学ぶ順番（このとおり進めばOK）
STEP 0 二次方程式とは？一次方程式とのちがいをやさしく【中3数学】 二次方程式とは、x²（xの2乗）をふくむ方程式のこと。2乗すると符号のちがいが消えるため解がふつう2つになる理由を、放物線のグラフと横線の交点の図で解説し、一次方程式との式・解の個数・グラフの形のちがいや、因数分解・平方根・解の公式という3つの解き方の全体地図がわかります。 STEP 1 二次方程式を因数分解で解く 二次方程式とは、xの2乗をふくむ方程式のこと。中3数学のこの単元では、その基本の解き方である因数分解を使う方法を、「かけて0になるのはどちらかが0のときだけ」という考え方を分岐図で示しながらやさしく解説。＝0に整理してから因数分解し、AB＝0を利用して2つの解を求める力が身につきます。 STEP 2 二次方程式を平方根で解く 中3数学、x²＝kや(x+m)²＝kの形の二次方程式を、平方根を使って一気に解く方法を数直線の図でやさしく解説。2乗して同じ数になる正負2つの解に±をつけ忘れない理由、√の中をできるだけ簡単な形に整理するしかたまで、例題つきでしっかり身につきます。 STEP 3 二次方程式の解の公式 中3数学「二次方程式の解の公式」を図でやさしく解説。ax²＋bx＋c＝0の形からa・b・cを符号ごと読み取って公式に当てはめる手順と、分母は2a全体・√の中の符号といったミスが起きやすい点を図で整理し、因数分解との使い分けもふくめてどんな二次方程式でも解けるようになります。
つまずき診断：どこで止まっていますか
二次方程式のつまずきは、解き方3つ（平方根・因数分解・解の公式）の使い分けが決められないことに集まります。
- どの解き方を使えばいいか毎回迷う → 順番は決まっています。「2乗＝数」の形→平方根、左辺が因数分解できる→因数分解、どちらも無理→解の公式。この順で試せば手が止まりません。二次方程式とはへ。
- (x−2)(x＋5)＝0 から答えが出せない → かけて0になるのは、どちらかが0のとき。x＝2 または x＝−5 と、符号が逆になる点に注意。因数分解で解くへ。
- ±を付け忘れて解を1つしか書かない → 2乗して同じになる数は正と負の2つ。平方根で解くへ。
- 解の公式で符号・分母をまちがえる → a, b, c を符号ごと書き出してから代入するのが鉄則。解の公式には公式の導き方も載せています。
- 右辺に項が残ったまま因数分解してしまう → 因数分解で解くときは、まず「＝0」の形に整理してから。x²＝3x を x で割って x＝3 とすると、解 x＝0 を失います。