中3「二次方程式」をやさしく攻略
二次方程式は、解き方が3つ（因数分解・平方根・解の公式）あって混乱しがち。でも「まず因数分解、ダメなら解の公式」と順番を決めれば迷いません。1つずつ図で攻略しましょう。
◎この単元のゴール
因数分解・平方根・解の公式を使い分けて、二次方程式を解けるようになる。
学ぶ順番（このとおり進めばOK）
つまずき診断：どこで止まっていますか
二次方程式のつまずきは、解き方3つ（平方根・因数分解・解の公式）の使い分けが決められないことに集まります。
- どの解き方を使えばいいか毎回迷う → 順番は決まっています。「2乗＝数」の形→平方根、左辺が因数分解できる→因数分解、どちらも無理→解の公式。この順で試せば手が止まりません。二次方程式とはへ。
- (x−2)(x＋5)＝0 から答えが出せない → かけて0になるのは、どちらかが0のとき。x＝2 または x＝−5 と、符号が逆になる点に注意。因数分解で解くへ。
- ±を付け忘れて解を1つしか書かない → 2乗して同じになる数は正と負の2つ。平方根で解くへ。
- 解の公式で符号・分母をまちがえる → a, b, c を符号ごと書き出してから代入するのが鉄則。解の公式には公式の導き方も載せています。
- 右辺に項が残ったまま因数分解してしまう → 因数分解で解くときは、まず「＝0」の形に整理してから。x²＝3x を x で割って x＝3 とすると、解 x＝0 を失います。
3つの解き方の道具は、すべて前の単元にある
因数分解で解く方法の本体。公式がすらすら出るかが速さを決めます。
前提 平方根 →±√の扱いと√の整理。平方根で解く方法と解の公式の両方で使います。
中1 一次方程式 →移項・等式の性質。方程式を解く基本動作はここで身につけたもの。
つながり 関数 y＝ax² →グラフとx軸の交点＝二次方程式の解。関数と方程式がここで合流します。
よくある質問
解き方3つの使い分けを、ひとことで言うと？
「2乗＝数の形なら平方根、因数分解できるなら因数分解、だめなら解の公式」の順に試します。テストでは因数分解で解ける問題が最も多く、解の公式は最後の切り札です。解の公式はどんな二次方程式でも解けますが、計算量が多くミスも出やすいので、まず上の2つを試す習慣をつけると速く正確になります。
二次方程式の解は、なぜ2つあるの？
2乗すると同じ値になる数が、正と負の2つあるからです。x²＝9 なら x は 3 と −3 の両方。グラフで見ると、放物線 y＝x² と直線 y＝9 が2点で交わることに対応しています。ただし x²＝0 のように解が1つ（重解）の場合や、（中学の範囲では）解がない場合もあります。
「xで割ってはいけない」のはなぜ？
x が 0 かもしれないからです。x²＝3x の両辺を x で割って x＝3 とすると、x＝0 という解が消えてしまいます。0で割る操作は数学では許されていないので、割ってよいのは「0でない」と分かっているときだけ。正しくは x²−3x＝0 と移項して x(x−3)＝0 と因数分解すれば、x＝0 と x＝3 の両方が出てきます。「＝0に整理してから因数分解」を徹底すればこのミスは防げます。
☺おうちの方へ
二次方程式は中3の山場ですが、実は新しく覚えることは解き方の「順番」だけで、道具はすべて既習（因数分解・平方根・移項）です。つまずいている場合は、二次方程式ではなく道具側（とくに因数分解の公式）に原因があることがほとんどです。
ノートを見て、±の書き忘れ・符号ミスが多いなら平方根へ、因数分解に時間がかかっているなら展開と因数分解へ、それぞれ戻るよう促してあげてください。