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中3「展開と因数分解」をやさしく攻略

高校入試の計算で必ず出る、中3数学の最重要単元。公式を丸暗記すると忘れますが、「面積図」で見れば一発で納得できます。展開（かけてばらす）と因数分解（逆にまとめる）を、図でつなげて攻略しましょう。

◎この単元のゴール

面積図のイメージで乗法公式を理解し、展開と因数分解（公式の利用まで）を正しくできるようになる。

学ぶ順番（このとおり進めばOK）

STEP 0 因数分解とは？意味と展開との関係をやさしく【中3数学】 因数分解とは、x²＋5x＋6を(x＋2)(x＋3)のようにかけ算の形に直す、展開のちょうど逆の操作のこと。バラバラの面積を1つの長方形に並べかえる面積図で意味をつかみ、二次方程式が「積＝0」の形にすると一瞬で解けるようになる理由まで、図と練習問題でやさしく解説します。 STEP 1 多項式の展開（面積図でわかる） 多項式の展開(a+b)(c+d)の計算を、面積図でやさしく解説。たてとよこに分けた大きな長方形の面積が、ac・ad・bc・bdという4つの小さな長方形の和になる理由を図で示し、まんなかの項のかけ忘れや符号のミスを防いで正しく展開できるようになります。 STEP 2 乗法公式（展開を一瞬で） 乗法公式とは、(x＋a)(x＋b)や(x＋a)²のようによく出る形の展開を一発で計算できる4つの公式のこと。中3数学のこの単元では、なぜその形になるかを面積図で見せながら、まんなかの項2axの入れ忘れなどよくある間違いも押さえ、展開を速く正確にできるようにします。 STEP 3 因数分解（共通因数でくくる） 因数分解の第一歩「共通因数でくくる」を、たての長さが共通する2枚の長方形を1つの長方形にまとめる面積図でやさしく解説。展開の逆＝積の形にまとめる感覚、数も文字も最大公約数までくくる考え方、くくったあとに展開して確かめる習慣まで身につきます。 STEP 4 公式を使う因数分解 x²+(a+b)x+abの因数分解とは、かけて定数項・たして真ん中の数になる2つの数を見つけて(x+a)(x+b)の形に分ける計算のこと。中3数学のこの単元では、面積図を使った探し方から、完全平方や平方の差など入試頻出の分解パターンまでやさしく解説します。

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