多項式の展開（面積図でわかる）
多項式の展開(a+b)(c+d)の計算を、面積図でやさしく解説。たてとよこに分けた大きな長方形の面積が、ac・ad・bc・bdという4つの小さな長方形の和になる理由を図で示し、まんなかの項のかけ忘れや符号のミスを防いで正しく展開できるようになります。
展開とはかっこをはずしてかけ算を和の形にすることで、 と つの積をすべてたします。。大きな長方形の面積が つの小さな長方形の和になる面積図で見ると、なぜ つ全部かけるのかが一目でわかります。かけ忘れが最も多い誤りです。
◎このページのゴール
分配法則と面積図のイメージで、(a+b)(c+d)の形の展開を正しくできるようになる。
を展開すると？ 公式を覚える前に、面積図で「なぜそうなるか」を見れば、もう迷いません。展開は「大きな長方形を、4つの小さな長方形に分けて面積をたす」だけです。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
展開のやり方
→やり方
前のかっこの各項を、後ろのかっこの各項にもれなくかけて、すべてたす。
例：
（、、、 をたして、同類項 をまとめる）
✓理解チェック1
どうして4つの積をたすの？（面積図）
たて ・よこ の大きな長方形の面積は、4つの小さな長方形の面積の和になります。
「4つの積をたす」は、この4枚のタイルの面積を合計しているだけ。だから1つもかけ忘れてはいけないのです。
なるほど、4つの長方形を全部たすから、4回かけ算するんだね！
そう。図にすると「どれとどれをかけるか」が目で見える。慣れるまでは、4本の矢印を書いてもれなくかけるといいよ。
✓理解チェック2
✓理解チェック3
符号に注意
がある項は、符号もそのままかけます。 なら ではなく をかけます。
✓理解チェック4
よくある間違い
✕よくある間違い
（最初と最後だけかけた）
4つ全部：
「外側どうし・内側どうし（ と ）」のかけ忘れが最多ミス。4つの矢印を意識して、まんなかの項を落とさないように。
✓理解チェック5
✓理解チェック6
やってみよう（練習問題）
やってみよう①（基本：4つの積をたす）
4つの積をすべてたして展開しましょう。
答えと解説を見る
- （確かめ：因数分解で にもどる ◎）
- （確かめ： にもどる ◎。 で符号OK）
やってみよう②（標準：マイナスや係数つき）
符号と、 の前の係数（ など）に注意して展開しましょう。
答えと解説を見る
- （確かめ： にもどる ◎。、）
- （確かめ： にもどる ◎。）
やってみよう③（応用：両方に係数・符号が混ざる）
前後どちらのかっこにも係数や があります。4つの積を符号ごとていねいにかけましょう。
答えと解説を見る
- （確かめ： にもどる ◎。、）
- （確かめ：再び展開すると 、、、。 で一致 ◎）
家おうちの方へ
展開のミスは、ほぼ「まんなかの項のかけ忘れ」と「符号」です。面積図で“4枚のタイル”を意識させ、最初は4本の矢印を書かせると、落とさなくなります。公式（次のレッスン）はそのあとで十分です。
4つの積をたす感覚がつかめたら、次は展開を一瞬で終わらせる乗法公式です。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 展開 ＝ かっこをはずして、かけ算を和の形にすること。
- （4つの積をすべてたす）。
- 面積図で「大きな長方形＝4つの小さな長方形の和」と見ると一発。
- 符号とかけ忘れに注意。
よくある質問
多項式の展開は、どうやって計算しますか？
前のかっこの各項を、後ろのかっこの各項にもれなくかけて、すべてたします。式で書くと (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd。たとえば (x＋2)(x＋3)＝x²＋3x＋2x＋6 となり、同類項をまとめて x²＋5x＋6 が答えです。
展開のとき、なぜ4つの積を全部たすの？
たて (a＋b)・よこ (c＋d) の大きな長方形の面積が、4つの小さな長方形の面積の和になるからです。図で分けると ac、ad、bc、bd の4枚のタイルになり、その合計が展開の答え。だから1つでもかけ忘れると面積が足りなくなり、まちがいになります。
(x＋2)(x＋3)＝x²＋6 は、どこがまちがいですか？
最初どうしと最後どうしだけをかけて、外側・内側の組（3x と 2x）をかけ忘れています。正しくは4つ全部かけて x²＋3x＋2x＋6＝x²＋5x＋6。この「まんなかの項のかけ忘れ」が展開でいちばん多いミスなので、4本の矢印を書いてもれなくかけるのがおすすめです。
かっこの中にマイナスがあるときは、どう展開しますか？
符号もそのままかけます。(x−2)(x＋3) なら 2 ではなく −2 をかけて、x²＋3x−2x−6＝x²＋x−6 となります。マイナスの項は「符号ごと1つの項」としてあつかうのが、符号ミスを防ぐコツです。
この単元でつまずいたとき、家庭でできること
- 分配法則（中1）に戻るつまずきの原因は、たいてい1つ前の単元にあります。まずそこを確かめてください。
- 印刷して、手を動かす読んでわかっても、手が動くとは限りません。無料のプリントを刷って、量をこなしてください。
- 説明役を、外部にまかせる教える側が説明しきれないときは、無料体験のある外部のサービスで様子を見る方法もあります。