多項式の展開（面積図でわかる）

(a+b)(c+d)の展開を面積図でわかりやすく解説。なぜ4つの積をたすのか、分配法則とのつながりが図で直感的にわかり、かけ忘れミスを防げます。

◎このページのゴール

分配法則と面積図のイメージで、(a+b)(c+d)の形の展開を正しくできるようになる。

$(x+2)(x+3)$ を展開すると？公式を覚える前に、面積図で「なぜそうなるか」を見れば、もう迷いません。展開は「大きな長方形を、4つの小さな長方形に分けて面積をたす」だけです。

どこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

展開のやり方

→やり方

前のかっこの各項を、後ろのかっこの各項にもれなくかけて、すべてたす。

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

例：

$(x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6$

（ $x\times x=x^2$ 、 $x\times3=3x$ 、 $2\times x=2x$ 、 $2\times3=6$ をたして、同類項 $3x+2x=5x$ をまとめる）

たて $(a+b)$ ・よこ $(c+d)$ の大きな長方形の面積は、4つの小さな長方形の面積の和になります。

「4つの積をたす」は、この4枚のタイルの面積を合計しているだけ。だから1つもかけ忘れてはいけないのです。

セナ

なるほど、4つの長方形を全部たすから、4回かけ算するんだね！

ホクト先生

そう。図にすると「どれとどれをかけるか」が目で見える。慣れるまでは、4本の矢印を書いてもれなくかけるといいよ。

✓理解チェック①

$-$ がある項は、符号もそのままかけます。 $(x-2)(x+3)$ なら $2$ ではなく $-2$ をかけます。

$(x-2)(x+3)=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6$

✕よくある間違い

まちがい

$(x+2)(x+3)=x^2+6$ （最初と最後だけかけた）

正しい

4つ全部： $x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6$

「外側どうし・内側どうし（ $3x$ と $2x$ ）」のかけ忘れが最多ミス。4つの矢印を意識して、まんなかの項を落とさないように。

✓理解チェック②

✏️ やってみよう（練習問題）

展開しましょう。

答えと解説を見る

家おうちの方へ

展開のミスは、ほぼ「まんなかの項のかけ忘れ」と「符号」です。面積図で“4枚のタイル”を意識させ、最初は4本の矢印を書かせると、落とさなくなります。公式（次のレッスン）はそのあとで十分です。

4つの積をたす感覚がつかめたら、次は展開を一瞬で終わらせる乗法公式です。

📌 1分まとめ（声に出して読もう）

#展開#多項式#面積図#中3数学