算数・数学・理科ラボつまずいても、何度でも。

四則の混じった計算（計算の順序）

たし算・ひき算・かけ算・わり算や累乗が混じった正負の数の計算を、正しい順序でやさしく解説。かっこ→累乗→かけ算わり算→たし算ひき算という計算の順序と、先に計算する部分に印をつけるコツ、分配法則を使って楽に計算する工夫まで、図と例題でしっかり身につきます。

先に答え

四則の混じった計算の順序は

  1. かっこの中
  2. 累乗（2乗・3乗）
  3. かけ算・わり算
  4. たし算・ひき算

で、同じ仲間どうし（×÷どうし・＋−どうし）だけ左から順に計算します。たとえば −3+4×(−2)-3+4\times(-2) はかけ算を先にして −3+(−8)=−11-3+(-8)=-11 です。前から −3+4=1-3+4=1、1×(−2)=−21\times(-2)=-2 と計算するのは間違いなので、先に計算するかけ算・わり算の部分に印をつけてから始めましょう。

◎このページのゴール

四則と累乗が混じった正負の数の計算を、正しい順序で計算できるようになる。

−3+4×(−2)-3+4\times(-2) はいくつ？ 前から順に計算すると間違えます。四則が混じったときは、計算の順序という決まりがあります。順序さえ守れば、正負の数の計算は完成です。

考えるセナちゃんどこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

計算の順序

→やり方

  1. かっこ（ ）の中を先に
  2. 累乗（2乗・3乗など）
  3. かけ算・わり算
  4. たし算・ひき算

同じ仲間（×÷どうし、＋−どうし）は左から順に計算します。

先にあとで① かっこ（ ）の中② 累乗（2乗・3乗）③ かけ算・わり算（×÷）④ たし算・ひき算（＋−）

✓理解チェック1

四則の混じった式で、いちばん先に計算するのは？
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答え：かっこ（　）の中

順序は「かっこ → 累乗 → ×÷ → ＋−」。かっこの中がいちばん先です。

✓理解チェック2

18÷(−3)×218\div(-3)\times 2 を計算すると？
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答え：−12-12

×÷どうしは左から順。18÷(−3)=−618\div(-3)=-6、(−6)×2=−12(-6)\times2=-12 です。先に右の (−3)×2=−6(-3)\times2=-6 を計算して 18÷(−6)=−318\div(-6)=-3 とするのはまちがい。

例：順序を守る

−3+4×(−2)-3+4\times(-2) を計算します。たし算よりかけ算が先です。

−3+4×(−2)=−3+(−8)=−11-3+4\times(-2)=-3+(-8)=-11

✕よくある間違い

前から順に −3+4=1-3+4=1、1×(−2)=−21\times(-2)=-2 とするのはまちがい。かけ算を先にするので、答えは −11-11 です。「左から順」は、あくまで同じ仲間どうしのときだけ。

❌ 18÷(−3)×218\div(-3)\times2 で、先に (−3)×2=−6(-3)\times2=-6 としてから 18÷(−6)=−318\div(-6)=-3 → ⭕ ×と÷は同じ仲間なので左から順に。18÷(−3)=−618\div(-3)=-6、−6×2=-6\times2= −12-12。かけ算だけを特別に先にするのではなく、「×÷は＋−より先」「同じ仲間は左から」です。

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セナ

ついつい前から計算しちゃう…どうすれば防げる？

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ホクト先生

先に計算する「×÷」に印をつけてから始めるといいよ。−3+4×(−2)‾-3 \underline{+4\times(-2)} の下線部を先に −8-8 にする、というふうにね。順番を“見える化”するとミスが減るよ。

✓理解チェック3

10−6÷(−2)10-6\div(-2) を計算すると？
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答え：1313

わり算が先：6÷(−2)=−36\div(-2)=-3。10−(−3)=10+3=1310-(-3)=10+3=13 です。

かっこ・累乗があるとき

(−2)2+(3−7)(-2)^2+(3-7) のように、かっこと累乗がまざるときも、順序どおりに。

(−2)2+(3−7)=4+(−4)=0(-2)^2+(3-7)=4+(-4)=0

まず累乗 (−2)2=4(-2)^2=4、かっこの中 3−7=−43-7=-4、最後にたし算、という順です。

✓理解チェック4

(−3)2−2×(−4)(-3)^2-2\times(-4) を計算すると？
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答え：1717

累乗 (−3)2=9(-3)^2=9、かけ算 2×(−4)=−82\times(-4)=-8。9−(−8)=9+8=179-(-8)=9+8=17 です。

✓理解チェック5

5−(2−6)25-(2-6)^2 を計算すると？
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答え：−11-11

かっこの中 2−6=−42-6=-4 が先、つぎに累乗 (−4)2=16(-4)^2=16。最後に 5−16=−115-16=-11 です。

分配法則で速くする

かっこの前に数がかかっているときは、分配法則で1つずつかけられます。

a×(b+c)=a×b+a×ca\times(b+c)=a\times b+a\times c

例：

(−6)×(12−13)=(−6)×12+(−6)×(−13)=−3+2=−1(-6)\times\left(\dfrac12-\dfrac13\right)=(-6)\times\dfrac12+(-6)\times\left(-\dfrac13\right)=-3+2=-1

通分してから計算してもよいですが、分配法則を使うと分数の計算が楽になることがあります。

✓コツ

分配法則は「展開」（中2・中3）の土台にもなる大事な考え方。a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac をここでしっかり身につけておくと、後がぐっと楽になります。

✓理解チェック6

分配法則を使って 12×(13+14)12\times\left(\dfrac13+\dfrac14\right) を計算すると？
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答え：77

12×13+12×14=4+3=712\times\dfrac13+12\times\dfrac14=4+3=7。かっこの中を先に通分して 712×12=7\dfrac{7}{12}\times12=7 と計算しても同じ答えになります。

やってみよう（練習問題）

やってみよう①（基本：×÷を先に）

たし算・ひき算より、かけ算・わり算が先です。

  1. −5+3×(−4)-5+3\times(-4)
  2. 12÷(−3)−212\div(-3)-2
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  1. かけ算先 3×(−4)=−123\times(-4)=-12、−5+(−12)=−17-5+(-12)=-17（確かめ：−17-17 に 1212 をたすと −5-5 ◎）
  2. わり算先 12÷(−3)=−412\div(-3)=-4、−4−2=−6-4-2=-6（確かめ：−6+2=−4-6+2=-4、−4×(−3)=12-4\times(-3)=12 ◎）

やってみよう②（標準：累乗・かっこ）

順序は「かっこ → 累乗 → ×÷ → ＋−」。

  1. (−2)3+5×(−1)(-2)^3+5\times(-1)
  2. 8−(3−9)÷(−2)8-(3-9)\div(-2)
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  1. 累乗 (−2)3=−8(-2)^3=-8、かけ算 5×(−1)=−55\times(-1)=-5、−8+(−5)=−13-8+(-5)=-13（確かめ：−13+5=−8-13+5=-8 ◎）
  2. かっこ先 3−9=−63-9=-6、わり算 (−6)÷(−2)=3(-6)\div(-2)=3、8−3=58-3=5（確かめ：3×(−2)=−63\times(-2)=-6 で逆算が合う ◎）

やってみよう③（応用：分配法則と買い物の計算）

分配法則 a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac を使うと、計算が楽になることがあります。

  1. 15×(13−15)15\times\left(\dfrac13-\dfrac15\right)（分配法則を使ってみよう）
  2. 11 個 9898 円の品物を 44 個買います。98=100−298=100-2 と考え、分配法則で代金を求めましょう。
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  1. 15×13+15×(−15)=5+(−3)=215\times\dfrac13+15\times\left(-\dfrac15\right)=5+(-3)=2（確かめ：かっこ先だと 13−15=5−315=215\dfrac13-\dfrac15=\dfrac{5-3}{15}=\dfrac{2}{15}、15×215=215\times\dfrac{2}{15}=2 ◎）
  2. 98×4=(100−2)×4=100×4−2×4=400−8=39298\times4=(100-2)\times4=100\times4-2\times4=400-8=392 → 392392 円（確かめ：98×4=39298\times4=392 ◎）

家おうちの方へ

四則計算でのミスは、ほぼ「順序」と「符号」の2つに集約されます。先に計算する×÷に印をつける、符号は1ステップずつ確認する——この2つの習慣だけで正答率が大きく変わります。あせらず1行ずつ書かせるのが、結局いちばんの近道です。

これで中1「正負の数」は完全攻略です！ ここで身につけた符号と順序のルールは、文字式・方程式・関数と、中学数学のすべての土台になります。あやしくなったら、いつでもこのページ群に戻ってきてくださいね。

📌 1分まとめ（声に出して読もう）

  • 計算の順序は かっこ → 累乗 → ×÷ → ＋−。
  • ×÷、＋− どうしは左から順に計算する。
  • 符号は1ステップごとにていねいに決める。
  • 分配法則 a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac で計算が速くなることがある。

よくある質問

四則の混じった計算は、どの順番で計算しますか？

かっこの中 → 累乗（2乗・3乗）→ かけ算・わり算 → たし算・ひき算 の順に計算します。同じ仲間どうし（×÷どうし、＋−どうし）は左から順です。たとえば −3＋4×(−2) は、かけ算を先にして −3＋(−8)＝−11 となります。

なぜ前から順に計算するとまちがいになるの？

計算の順序の決まりで、かけ算・わり算はたし算・ひき算より先に計算すると決まっているからです。−3＋4×(−2) を前から −3＋4＝1、1×(−2)＝−2 とすると、正しい答えの −11 になりません。「左から順」が使えるのは、×÷どうし・＋−どうしのように同じ仲間どうしのときだけです。

計算の順番のミスを防ぐコツはありますか？

先に計算するかけ算・わり算の部分に、下線などの印をつけてから始めるのがおすすめです。−3＋4×(−2) なら「4×(−2)」に線を引き、先に −8 と計算してから残りを進めます。順番を見える化すると、つい前から計算してしまうミスが減ります。

分配法則とは何ですか？

a×(b＋c)＝a×b＋a×c のように、かっこの中の数に1つずつかけてよいという法則です。たとえば1個98円の品物を4個買うとき、98＝100−2 と考えて (100−2)×4＝400−8＝392円と楽に計算できます。分配法則は中2・中3で学ぶ「展開」の土台にもなる大事な考え方です。

この単元でつまずいたとき、家庭でできること

  1. 正負の数のかけ算・わり算に戻る
    つまずきの原因は、たいてい1つ前の単元にあります。まずそこを確かめてください。
  2. 印刷して、手を動かす
    読んでわかっても、手が動くとは限りません。無料のプリントを刷って、量をこなしてください。
  3. 説明役を、外部にまかせる
    教える側が説明しきれないときは、無料体験のある外部のサービスで様子を見る方法もあります。
#正負の数#計算の順序#分配法則#中1数学