正負の数のかけ算・わり算（累乗も）

正負の数の乗法・除法の符号ルールをわかりやすく。同符号は＋・異符号は−というシンプルな決まりと、累乗（−2の2乗の注意点）まで解説します。

◎このページのゴール

正負の数のかけ算・わり算の符号を判断し、累乗もふくめて正しく計算できるようになる。

たし算ひき算が「符号で迷う」のに比べて、かけ算わり算の符号はたった1つのルールでスッキリ決まります。「同じ符号なら＋、ちがう符号なら−」。これだけです。

どこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

かけ算の符号ルールを知りたい → ここを見る
わり算の符号がわからない → ここを見る
−がいくつもあるときの符号 → ここを見る
累乗（−2の2乗）でつまずく → ここを見る

かけ算の符号は「同符号＋・異符号−」

→やり方

符号を決める：同じ符号どうし → ＋、ちがう符号どうし → −
絶対値をかける

$(+3)\times(+4)=+12 \qquad (-3)\times(-4)=+12$ $(+3)\times(-4)=-12 \qquad (-3)\times(+4)=-12$

符号だけ取り出すと、ルールはこの2つだけ。図で覚えましょう。

セナ

マイナス×マイナスがプラスになるの、ふしぎ…

ホクト先生

「反対の反対は、もとに戻る」と考えるといいよ。−をかけることは「向きを反対にする」こと。それを2回すれば元の向き（＋）に戻るんだ。

わり算も同じルール

わり算の符号も、かけ算とまったく同じ。同符号→＋、異符号→−です。

$(+12)\div(-4)=-3 \qquad (-12)\div(-4)=+3$

✓理解チェック①

−がいくつもあるとき：個数で決まる

かけ算がいくつも続くときは、負の数（−）の個数で符号が決まります。

✓コツ

−の個数が 偶数 → ＋、奇数 → −。
例） $(-2)\times(-3)\times(-1)$ は−が3個（奇数）→ 符号は−。絶対値は $2\times3\times1=6$ なので $-6$ 。

✓理解チェック②

累乗：かっこの有無に注意

同じ数を何回かかけることを累乗といい、右上の小さい数（指数）で表します。 $(-2)^3=(-2)\times(-2)\times(-2)=-8$ 。

ここで最大のワナが、かっこの有無です。

✕よくある間違い

かっこあり

$(-2)^2=(-2)\times(-2)=+4$

かっこなし

$-2^2=-(2\times2)=-4$

$-2^2$ は「 $2$ を2乗してから−をつける」という意味。 $2$ だけが2乗され、−はかかりません。かっこがあるかないかで答えが変わるので要注意です。

✓理解チェック③

やってみよう（練習問題）

✏️ やってみよう①（基本：かけ算・わり算の符号）

同符号→＋、異符号→−。符号を決めてから絶対値を計算します。

$(-7)\times(+3)$
$(-24)\div(-6)$

答えと解説を見る

異符号で−、 $7\times3=21$ → $-21$ （確かめ： $-21\div3=-7$ ◎）
同符号で＋、 $24\div6=4$ → $+4$ （確かめ： $(-6)\times4=-24$ ◎）

✏️ やってみよう②（標準：−の個数と累乗）

−の個数が偶数なら＋・奇数なら−。累乗はかっこの有無に注意。

$(-2)\times(+5)\times(-3)$
$(-4)^2$
$-4^2$

答えと解説を見る

−が2個（偶数）で＋、 $2\times5\times3=30$ → $+30$ （確かめ： $(-2)\times5=-10$ 、 $(-10)\times(-3)=30$ ◎）
$(-4)\times(-4)=+16$ （同符号で＋）（確かめ： $4\times4=16$ 、符号は＋ ◎）
$-(4\times4)=-16$ （−は2乗されない）（確かめ： $4^2=16$ に−をつけて $-16$ ◎）

✏️ やってみよう③（応用：同じ変化のくり返しを考える）

「毎回同じだけ変わる」場面は、符号つきのかけ算で一気に求められます。

1時間に $3$ ℃ずつ気温が下がります。「1時間ごとに $-3$ ℃」と表すと、 $5$ 時間後の変化は何℃でしょう。
ある株が1日に $200$ 円ずつ下がる日が $4$ 日続きました。合計の変化を、 $(-200)\times4$ の形で求めましょう。

答えと解説を見る

$(-3)\times5$ 。異符号で−、 $3\times5=15$ → $-15$ ℃（5時間で15℃下がる）（確かめ： $-3$ を5回たすと $-15$ ◎）
$(-200)\times4$ 。異符号で−、 $200\times4=800$ → $-800$ 円（合計800円下がった）（確かめ： $-200$ を4回たすと $-800$ ◎）

💡これ、社会のどこで役立つの？

かけ算・わり算は「同じ変化を何回も」「全体を等しく分ける」を符号つきでまとめて計算する道具。仕事や科学のデータ処理でよく使われます。

経理・売上分析：1個あたりの損益（赤字は−）に個数をかけて、全体の利益・損失を一気に出す。
科学・統計：温度や濃度が「1分あたり−2℃」のように一定の割合で変わるとき、時間をかけて変化量を求める。平均（合計を個数でわる）にも符号つきのわり算を使う。
プログラミング・ゲーム：座標を反転させる（向きを反対にする）処理は「−1をかける」で表す。−をかけると向きが反対になる性質をそのまま利用している。

「同じ変化のくり返し」を一発で計算できるこの力は、中2・中3の文字式や関数の変化の割合（傾き）に直結します。

家おうちの方へ

かけ算わり算の符号は加減よりシンプルなので、つまずきは主に「累乗のかっこ」に集中します。 $(-2)^2$ と $-2^2$ を並べて書いて、「かっこの中身が2乗される」「かっこがなければ数字だけが2乗される」と何度か確認すると定着します。テストでも頻出のワナです。

四則すべての計算ができるようになりました。最後は、それらが混じったときの計算の順序です。

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📌 1分まとめ（声に出して読もう）

かけ算・わり算の符号は 同符号→＋、異符号→−。
符号を決めてから、絶対値を計算する。
−の個数が偶数なら＋、奇数なら−。
$(-2)^2=4$ だが $-2^2=-4$ 。かっこの有無に注意。

よくある質問

正負の数のかけ算・わり算の符号は、どうやって決めますか？

同じ符号どうしなら＋、ちがう符号どうしなら−です。先に符号を決めてから、絶対値をかけ算（わり算）します。たとえば (−3)×(−4)＝＋12、(＋3)×(−4)＝−12。わり算もまったく同じルールで、(−12)÷(−4)＝＋3 です。

なぜマイナス×マイナスはプラスになるの？

−をかけることは「向きを反対にする」ことだからです。反対の反対はもとに戻るので、−を2回かけると元の向き（＋）に戻ります。だから (−3)×(−4)＝＋12 のように、同符号のかけ算は＋になります。

−がいくつもあるかけ算の符号は、どう決めますか？

負の数（−）の個数で決まります。−の個数が偶数なら＋、奇数なら−です。たとえば (−2)×(−3)×(−1) は−が3個（奇数）なので符号は−。絶対値は 2×3×1＝6 なので、答えは −6 です。

(−2)² と −2² は何がちがいますか？

(−2)² は −2を2回かけるので (−2)×(−2)＝＋4、かっこのない −2² は 2だけを2乗してから−をつけるので −(2×2)＝−4 です。かっこがあるかないかで答えが変わる、テストで狙われやすい注意点です。

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