正負の数のたし算・ひき算

Q: 5−(−3) はどうして 5＋3 になるの？

「−を引く」ことは「＋を足す」ことと同じだからです。−(−3) は ＋3 になります。5−(−3) を 5−3＝2 としてしまう間違いが非常に多いですが、正しくは 5＋3＝8。「−の−は＋」を必ず確認しましょう。

正負の数の加法・減法を数直線の「移動」でやさしく解説。同符号・異符号のたし算のルール、ひき算を「符号を変えてたし算」に直すコツが身につきます。

◎このページのゴール

正負の数のたし算・ひき算を、符号のルールにしたがって正しく計算できるようになる。

$(-3)+(+5)$ や $(+2)-(-4)$ ——符号が2つ重なると、とたんに混乱しますよね。でも、たし算は「数直線の移動」、ひき算は「符号を変えてたし算」。この2つの考え方で、すべて解けます。

どこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

同符号どうしのたし算を整理したい → ここを見る
符号がちがうたし算で迷う → ここを見る
ひき算（−を引く）がわからない → ここを見る
かっこのはずし方を知りたい → ここを見る

たし算①：同じ符号どうし

数直線で、＋は右へ、−は左へ動くとイメージします。同じ向きに続けて動くので、絶対値をたして、同じ符号をつけます。

$(+3)+(+5)=+8,\qquad (-3)+(-5)=-8$

たし算②：ちがう符号どうし

右へ動いてから左へ戻る（またはその逆）ので、絶対値の差をとり、絶対値が大きいほうの符号をつけます。

$(+5)+(-3)=+2,\qquad (-5)+(+3)=-2$

セナ

（+5)+(−3) は、5まで進んでから3もどるイメージ？

ホクト先生

その通り！右に5、左に3で、結果は右に2。差の2に、強かったほう（右＝＋）の符号がつくんだ。綱引きで強いチームの方向に動く、と考えるとわかりやすいよ。

✓理解チェック①

ひき算は「符号を変えてたし算」

正負の数のひき算は、引く数の符号を反対にして、たし算に直すのがコツです。

$a-b=a+(-b)$

例を見ましょう。

$(+3)-(+5)=(+3)+(-5)=-2$ $(+2)-(-4)=(+2)+(+4)=+6$

✓コツ

ポイントは「− を引く＝＋を足す」。 $-(-4)$ は $+4$ になります。
ひき算が出てきたら、まず「たし算に直す」。これでひき算のルールを別に覚える必要がなくなります。

✓理解チェック②

かっこのはずし方

慣れてきたら、かっこを外して書けます。符号の組み合わせを覚えましょう。

書き方	同じ意味
$+(+3)$	$+3$
$+(-3)$	$-3$
$-(+3)$	$-3$
$-(-3)$	$+3$

✕よくある間違い

$5-(-3)$ を $5-3=2$ としてしまうミスが非常に多いです。 $-(-3)$ は $+3$ なので、正しくは $5+3=8$ 。**「−の−は＋」**を必ず確認しましょう。

やってみよう（練習問題）

✏️ やってみよう①（基本：符号つきのたし算）

同符号は絶対値をたして同じ符号、異符号は絶対値の差に大きいほうの符号。

$(-6)+(-4)$
$(+7)+(-10)$

答えと解説を見る

同符号： $6+4=10$ 、符号は− → $-10$ （確かめ： $-6$ から左に4 → $-10$ ◎）
異符号： $10-7=3$ 、大きいのは10（−） → $-3$ （確かめ： $+7$ から左に10 → $-3$ ◎）

✏️ やってみよう②（標準：ひき算は符号を変えてたし算）

ひき算は「引く数の符号を変えてたし算」に直します。

$(-3)-(+8)$
$(-5)-(-9)$
$4-(-6)$

答えと解説を見る

たし算に直す： $(-3)+(-8)=-11$ （確かめ： $-11+8=-3$ ◎）
たし算に直す： $(-5)+(+9)=+4$ （確かめ： $4+(-9)=-5$ ◎）
$4+6=10$ （−の−は＋）（確かめ： $10+(-6)=4$ ◎）

✏️ やってみよう③（応用：貯金と借金で考える）

増えるを＋、減る（借りる・支払う）を−として、符号つきの式で考えましょう。

はじめに $-500$ 円（500円の借り）がありました。そこへ $800$ 円が入りました。今いくらでしょう。
貯金が $1200$ 円ありました。 $1500$ 円の買い物をしました。残りはいくらでしょう（足りない分はマイナスで答える）。

答えと解説を見る

$(-500)+(+800)$ 。異符号で絶対値の差 $800-500=300$ 、大きいのは800（＋）→ $+300$ 円（確かめ： $300+(-800)=-500$ ◎）
$(+1200)-(+1500)=(+1200)+(-1500)$ 。差 $1500-1200=300$ 、大きいのは1500（−）→ $-300$ 円（300円足りない）（確かめ： $-300+1500=1200$ ◎）

💡これ、社会のどこで役立つの？

たし算・ひき算は「増える・減る」を符号つきでまとめて計算する道具。お金や数の出入りがある場面で、毎日のように使われています。

家計簿・おこづかい帳：収入を＋、支出を−として足し合わせれば、今いくら残っているかが一度に出る。
銀行・会計：口座の入金（＋）と出金（−）を合計して残高を出す。マイナスは「引き落とし不足」を表す。
気温の変化・スポーツの得失点：「前日より−3℃」「得点−失点」のように、増減を符号で記録して合計する。

増える・減るを1本の数直線の上で考えるこの感覚は、このあとの方程式や関数（グラフの上がり下がり）にもそのまま生きてきます。

家おうちの方へ

加減でつまずく最大の原因は「ひき算のルールを別に覚えようとする」ことです。「ひき算は符号を変えてたし算」に統一すれば、覚えることは“たし算の2ルール”だけになります。 $-(-3)=+3$ の処理だけは、何度か例を見せてしっかり定着させてあげてください。

たし算ひき算ができたら、次はかけ算・わり算。実は符号のルールはもっとシンプルです。

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📌 1分まとめ（声に出して読もう）

同符号のたし算 → 絶対値をたして、共通の符号をつける。
異符号のたし算 → 絶対値の差に、大きいほうの符号をつける。
ひき算は 引く数の符号を変えてたし算に直す（ $a-b=a+(-b)$ ）。
数直線で「右へ＝＋、左へ＝−」の移動とみるとわかりやすい。

よくある質問

正負の数のたし算・ひき算はどうやって計算しますか？

たし算は、同符号なら絶対値をたして共通の符号をつけ、異符号なら絶対値の差に大きいほうの符号をつけます。ひき算は、引く数の符号を反対にしてたし算に直します（a−b＝a＋(−b)）。たとえば (＋2)−(−4)＝(＋2)＋(＋4)＝＋6 です。

なぜ符号がちがうたし算は「絶対値の差」になるの？

数直線で、＋は右へ、−は左へ動くと考えるからです。(＋5)＋(−3) は右に5進んでから左に3もどるので、結果は右に2。進んだ分ともどった分の差が残り、絶対値が大きいほうの符号がつきます。綱引きで強いチームの方向に動く、とイメージするとわかりやすいです。

5−(−3) はどうして 5＋3 になるの？

「−を引く」ことは「＋を足す」ことと同じだからです。−(−3) は＋3 になります。5−(−3) を 5−3＝2 としてしまう間違いが非常に多いですが、正しくは 5＋3＝8。「−の−は＋」を必ず確認しましょう。

＋(−3) や −(−3) のかっこは、どうはずしますか？

かっこの前が＋ならそのまま、−なら中の符号を反対にしてはずします。＋(＋3)＝＋3、＋(−3)＝−3、−(＋3)＝−3、−(−3)＝＋3 の4パターンです。慣れてきたらかっこを外して書けるようになり、計算が速くなります。

#正負の数#たし算ひき算#加法減法#中1数学