n進法（記数法）の変換と解き方｜2進・8進・16進を計算機つきで【公務員】

n進法とは「いくつで位が上がるか」

ふだんの10進法は、9の次に位が上がって10になります。2進法は2集まると位が上がるので、使える数字は0と1だけ。1の次はもう位上がりして「10（イチゼロ）」です。コンピュータが2進法を使うのは、電気の「オン・オフ」の2状態で表せるからです。

45を2進法に直してみます。

2進数の101101を10進に戻します。各位の重みは右から 1, 2, 4, 8, 16, 32。

1×32 ＋ 0×16 ＋ 1×8 ＋ 1×4 ＋ 0×2 ＋ 1×1 ＝ 45

10進法で「百の位・十の位・一の位」と同じ発想です。10進法の位の重みが 1,10,100… なのに対し、2進法は 1,2,4,8… になるだけ。一番右が必ず n⁰＝1から始まる、と覚えておきましょう。

セナ

8進法や16進法も同じやり方でいいんですか？

ホクト先生

まったく同じだよ。8進法なら「8で割って余りを下から」、位の重みは 1,8,64…。16進法は10以上をA〜Fで表すのが特別なだけ。nが変わっても手順は変わらない——ここが分かれば記数法は怖くないよ。

✕公務員試験で狙われる定番ミス

❌ 10進→n進で、余りを上から読んでしまう（必ず下から）
❌ n進→10進で、位の重みを n⁰＝1 ではなく n から始めてしまう
❌ 2進法の足し算で「1＋1＝2」と書く（2進では「1＋1＝10」と位上がり）

FAQよくある質問

n進法とは何ですか？

いくつ集まったら位が1つ上がるかのルールです。ふだん使う10進法は「10集まると位が上がる」。2進法は「2集まると上がる」ので0と1だけで数を表します。コンピュータは2進法、時間は60進法、というように身近にいろいろあります。

10進数をn進数に変換する方法は？

nで割り続けて、余りを下から並べます。たとえば45を2進法にするなら、45÷2の余り…と繰り返し、出た余りを下から読むと101101。割り算の余りが各位の数字になります。

n進数を10進数に直す方法は？

各位に「位の重み」をかけて足します。一番右が n⁰＝1、次が n¹、その次が n²…。2進数の101101なら、1×32＋0×16＋1×8＋1×4＋0×2＋1×1＝45です。

16進法でA〜Fが出てくるのはなぜ？

16進法は1つの位で0〜15の16種類を表す必要があり、10以上を1文字にするためA＝10, B＝11…F＝15と決めているからです。色コード(#FF0000など)やコンピュータのアドレス表記でよく使われます。