□にあてはまる数を求める

小3算数「□にあてはまる数の求め方」をテープ図でやさしく解説。たし算とひき算、かけ算とわり算がおたがいに反対の関係になることを利用し、□+3=10のような式をぎゃくの計算で解く手順と、求めた後のたしかめ算のやり方までしっかり身につきます。ぎゃくの計算(反対の計算)を使って、□にあてはまる数を求められるようになる。

先に答え

□にあてはまる数はぎゃくの計算(反対の計算)で求めます。□+▲=● なら □=●−▲、□−▲=● なら □=●+▲、□×▲=● なら □=●÷▲、□÷▲=● なら □=●×▲ で、たとえば □+3=10 は □=10−3=7 です。求めたら 7+3=10 のように、もとの式にあてはめるたしかめ算をします。

◎このページのゴール

ぎゃくの計算(反対の計算)を使って、□にあてはまる数を求められるようになる。

□+3=10\square + 3 = 10 の□は、いくつ? 答えをあてずっぽうで探すのではなく、「ぎゃくの計算」を使えば、どんな□でもスッと求まります。前のページで立てた式を、ここで解いていきましょう。

ぎゃくの計算(反対の計算)を使う

□を求めるカギは「ぎゃくの計算」。たし算とひき算、かけ算とわり算は、おたがいに反対の計算です。「やったことを、もとにもどす」と□が出てきます。

たし算 +ひき算 −かけ算 ×わり算 ÷

✓理解チェック1

たし算とひき算は、どんな関係になっていますか?
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答え:たがいに反対(ぎゃく)の計算になっている

たし算でふえた分は、ひき算でもとにもどせます。同じように、かけ算とわり算も反対の関係です。この「反対の計算」を使うと、□にあてはまる数を求められます。

たし算・ひき算の□を求める

→やり方

  • □ + ▲ = ● → □ = ● − ▲(たした数をひいてもどす)
  • □ − ▲ = ● → □ = ● + ▲(ひいた数をたしてもどす)

例:□+3=10\square + 3 = 10 なら、たした3をひいて □=10−3=7\square = 10 - 3 = 7。

テープ図で見ると、なぜひき算になるかが一目でわかります。全体10から、わかっている3をのければ、残りが□だからです。

ぜんぶで 10□3□ = 10 − 3 = 7
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セナ

□−4=6\square - 4 = 6 のときは、4をひくの?たすの?

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ホクト先生

ぎゃくにするのがコツ。式では4を“ひいて”6になっている。だから□にもどすには、反対に4を“たす”。□=6+4=10\square = 6 + 4 = 10 だよ。「やったことの反対」をするんだ。

✓理解チェック2

□+6=15 のとき、□にあてはまる数は?
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答え:9

たした6をひいてもどす。□=15−6=9。たしかめ:9+6=15 ◎

✓理解チェック3

□-7=9 のとき、□にあてはまる数は?
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答え:16

ひき算の反対はたし算。ひいた7をたしてもどす。□=9+7=16。たしかめ:16-7=9 ◎

かけ算・わり算の□を求める

→やり方

  • □ × ▲ = ● → □ = ● ÷ ▲(かけた数でわってもどす)
  • □ ÷ ▲ = ● → □ = ● × ▲(わった数をかけてもどす)

例:□×4=24\square \times 4 = 24 なら、かけた4でわって □=24÷4=6\square = 24 \div 4 = 6。 例:□÷3=5\square \div 3 = 5 なら、わった3をかけて □=5×3=15\square = 5 \times 3 = 15。

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セナ

18÷□=618 \div \square = 6 みたいに、□がうしろにあるときはどうするの?

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ホクト先生

いいところに気づいたね。これは「18を□でわると6」。つまり□は「18の中に6がいくつ入るか」じゃなくて、「18を6つに分けた大きさ」。□=18÷6=3\square = 18 \div 6 = 3 だよ。わからなくなったら、3×6=183 \times 6 = 18 とかけ算でたしかめれば安心だね。

✓理解チェック4

□×7=42 のとき、□にあてはまる数は?
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答え:6

かけた7でわってもどす。□=42÷7=6。たしかめ:6×7=42 ◎

✓理解チェック5

32÷□=8 のとき、□にあてはまる数は?
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答え:4

「32を□でわると8」なので、□は32を8つに分けた大きさ。□=32÷8=4。たしかめ:4×8=32 ◎

たしかめ算をする

□が求まったら、もとの式にあてはめて確かめます。これでミスを防げます。

✓コツ

求めた□を、もとの式の□に入れて計算する。式が成り立てば正解。

例:□+3=10\square + 3 = 10 → □=7\square = 7。たしかめ:7+3=107 + 3 = 10 ◎

たしかめ算をする習慣がつくと、テストでも安心。とくにかけ算・わり算は、反対の計算でサッと確認できます。

✓理解チェック6

□−8=5 を解いて□=13 とした。たしかめ算として正しいのは?
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答え:13−8=5 になるか確かめる

求めた□(=13)をもとの式 □−8=5 に入れる。13−8=5 になればOKです。

✓理解チェック7

□×5=35 を解いて□=7 とした。たしかめ算として正しいのは?
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答え:7×5=35 になるか確かめる

求めた□(=7)を、もとの式 □×5=35 に入れます。7×5=35 になればOK。かけ算のたしかめは、そのまま計算して元の数になるかを見ます。

やってみよう(練習問題)

やってみよう①(基本:たし算・ひき算)

□にあてはまる数を求めましょう。

  1. □+5=12\square + 5 = 12
  2. □−7=9\square - 7 = 9
  3. 4+□=114 + \square = 11
答えと解説を見る
  1. □=12−5=7\square = 12 - 5 = 7
  2. □=9+7=16\square = 9 + 7 = 16
  3. □=11−4=7\square = 11 - 4 = 7

それぞれ「やったことの反対」でもどします。

やってみよう②(標準:かけ算・わり算)

□にあてはまる数を求めましょう。

  1. □×6=48\square \times 6 = 48
  2. □÷5=4\square \div 5 = 4
  3. 36÷□=936 \div \square = 9
答えと解説を見る
  1. □=48÷6=8\square = 48 \div 6 = 8
  2. □=4×5=20\square = 4 \times 5 = 20
  3. □=36÷9=4\square = 36 \div 9 = 4(36を4つに分けると9 → 36÷9=4)

やってみよう③(応用:文章題を解く)

式を立てて、□を求めましょう。

色紙が何まいかあって、8まい使ったら、15まい残りました。はじめの色紙のまい数は?

答えと解説を見る

はじめのまい数を□として式に表すと、□−8=15\square - 8 = 15。 ぎゃくの計算で □=15+8=23\square = 15 + 8 = 23。 たしかめ:23−8=1523 - 8 = 15 ◎ 答え 23まい

家おうちの方へ

□を求めるカギは「ぎゃくの計算(反対の計算)」です。たし算⇄ひき算、かけ算⇄わり算の対応を、テープ図で「全体から部分をのぞく」と結びつけると納得できます。つまずきやすいのは □−7=9\square - 7 = 9(ひき算なのに、もどすときはたす)と、18÷□=618 \div \square = 6(□が後ろにあるタイプ)。前者は「やったことの反対」、後者はかけ算のたしかめで確認させてください。求めたら必ずたしかめ算——この習慣が中学の方程式でそのまま活きます。これで小3の「数と計算」の単元が完成しました。

これで「□を使った式」は完成です。場面を式に表し、ぎゃくの計算で□を求める——この2つができれば、中学の方程式もこわくありません。

📌 1分まとめ(声に出して読もう)

  • □を求めるには ぎゃくの計算(反対の計算)を使う。
  • たし算 ⇄ ひき算、かけ算 ⇄ わり算 が反対の関係。
  • □+▲=● なら □=●−▲。□−▲=● なら □=●+▲。
  • □×▲=● なら □=●÷▲。□÷▲=● なら □=●×▲。
  • 求めたら、もとの式にあてはめてたしかめ算をする。

よくある質問

□にあてはまる数はどうやって求めますか?

ぎゃくの計算(反対の計算)で求めます。□+▲=● なら □=●−▲、□−▲=● なら □=●+▲、□×▲=● なら □=●÷▲、□÷▲=● なら □=●×▲ です。たとえば □+3=10 なら、たした3をひいて □=10−3=7 と求まります。

なぜ、ぎゃくの計算で□が求められるの?

たし算とひき算、かけ算とわり算は、おたがいに反対の計算だからです。「やったことを反対の計算でもとにもどす」と、□にもどれます。テープ図で見ると、□+3=10 は全体10からわかっている3をのければ残りが□なので、□=10−3 とひき算になることが一目でわかります。

18÷□=6のように、□が後ろにあるときはどう解きますか?

「18を□でわると6になる」ので、□は18を6つに分けた大きさです。□=18÷6=3 と求まります。わからなくなったら、3×6=18 とかけ算でたしかめると安心です。

求めた□が合っているか、どうやって確かめますか?

求めた□を、もとの式の□にあてはめて計算する「たしかめ算」をします。□+3=10 で □=7 と求めたら、7+3=10 になれば正解です。この習慣がつくとミスを防げて、中学の方程式でもそのまま活きます。

この単元でつまずいたとき、家庭でできること

  1. □を使って場面を式に表すに戻る
    つまずきの原因は、たいてい1つ前の単元にあります。まずそこを確かめてください。
  2. 説明役を、外部にまかせる
    教える側が説明しきれないときは、無料体験のある外部のサービスで様子を見る方法もあります。
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