小3「□を使った式」をやさしく攻略

「わからない数」を□として、場面を式に表す——これは中学の方程式につながる、とても大事な考え方です。まず式に表すこと、次に□を求めること（ぎゃくの計算）を、図でしっかりつかみましょう。

◎この単元のゴール

わからない数を□として場面を式に表し、図（テープ図）を使って□にあてはまる数を求められるようになる。

学ぶ順番（このとおり進めばOK）

手が止まりやすい箇所と、その原因です。

✕15−□＝9のように□が後ろにあると手が止まる

□が式の先頭にある形しか見ていないため、ひかれる数とひく数の区別がついていないことが多いです。テープ図に全体と部分をかき、□がどちらにあたるかを指させます。15−□＝9なら、全体15から残りの9をのぞいた分が□だと図で見えます。

✕□−7＝9を、9−7＝2と計算してしまう

式にある記号をそのまま使って計算しているのが原因です。□−7＝9は、7をひいて9になった式です。もどすときは7をたして□＝16とします。全体が□、部分が7と9になるテープ図に戻します。

家家庭・指導の場での確認

レシートを1枚使い、「出したお金−代金＝おつり」のどこか1か所をかくして、□の式に書き直させます。求めた□をもとの式に入れ、数が合うところまで見ると、式に表す力と求める力の両方を確かめられます。

□の答えを、あてずっぽうで見つける子への教え方は？

あてはめて確かめる方法そのものは正しいので、まず認めます。そのうえで□＋38＝125のように数の大きい式を出すと、順に試すのは大変だと本人が気づきます。そこでテープ図を見せ、全体からわかっている数をのぞけば□が出ると示すと、ぎゃくの計算に自然に移れます。

□＋4＝12ではなく12−4＝□と書くのはなぜ？

答えを先に求める式を書く習慣が残っているためです。ここでのねらいは、場面を文の順のまま写すことにあります。「はじめの数に4をもらって12になった」なら、その順に□＋4＝12と書かせます。答えを出す式は次の段階なので、場面の式と分けて扱うと混ざりません。

中学の方程式のように移項を教えてもよいですか？

小3の段階では必要ありません。ここでは、たし算とひき算、かけ算とわり算がたがいに反対の計算であることを使ってもどします。移項は等式の性質をもとにした手続きで、中1で扱います。先にテープ図で数の関係をつかんでおくと、中学での式変形も意味とつながります。