小5「体積」をやさしく攻略

体積は「1cm³のサイコロが何個分か」。直方体ならたて×横×高さで一発です。意味から公式、L字などの複合立体、容積（1L＝1000cm³）まで、図でしっかりつかみましょう。

◎この単元のゴール

直方体・立方体の体積を公式で求め、複合立体や大きな単位・容積も求められるようになる。

学ぶ順番（このとおり進めばOK）

手が止まりやすい箇所と、その原因です。

✕L字のような立体で、辺の長さを取りちがえる

計算ではなく図の読み取りでつまずいています。見取図には全部の辺の長さが書かれておらず、かくれた辺は他の数から引いて出す必要があるからです。分ける線を鉛筆で入れさせ、直方体ごとにたて・横・高さの3つを余白に書き出させてください。数がそろってから式に進みます。

✕水の量を、入れ物の高さのまま計算してしまう

水そうの容積と、実際に入っている水の体積を同じものとして扱っているのが原因です。使う高さは入れ物の高さではなく、水面までの高さです。問題文の「高さ20cmまで水を入れる」に線を引かせ、どちらの高さを使うかを口に出させてから式を立てさせてください。

家家庭・指導の場での確認

1辺10cmの立方体を工作用紙で組み、1Lの紙パックと並べて大きさを見比べてください。底に1cm方眼の紙をしけば1段が100マス、それが10段で1000cm³＝1Lと、数でつながります。

形の決まっていない石の体積は求められますか？

水を使えば求められます。目もりのある入れ物に水を入れて水面の高さを読み、石をしずめてもう一度読みます。増えた分が石の体積です。四角い入れ物なら、たて×横×上がった高さで計算できます。公式が使えない形でも、どれだけの場所をとるかが体積だと分かる確かめ方です。

辺の長さを2倍にすると、体積は何倍になりますか？

8倍になります。たて・横・高さの3つがそれぞれ2倍になるので、2×2×2＝8だからです。同じ理由で、面積なら2×2＝4倍にとどまります。1辺2cmと1辺4cmの立方体で8cm³と64cm³を実際に計算させると、思ったより差が大きいことが伝わります。

体積の公式は中学でどう変わりますか？

中1の空間図形で、角柱と円柱の体積は「底面積×高さ」にまとめられます。直方体のたて×横が底面積にあたるので、底面の形が三角形や円に広がるだけです。とがった角すい・円すいだけは、その3分の1になります。小5のうちに「1段分の面積×段数」と見ておくと、その先が別物に見えません。