〜引き・〜増しの文章題（割引・割増）

Q: 割引の問題でよくあるまちがいは？

「引く金額」と「割引後のねだん」のとりちがえです。1000円の2割引きで 1000×0.2＝200円 と答えてしまうミスがよくありますが、200円は引く金額で、実際に払うのは残りの 1000−200＝800円。問題が聞いているのはどちらなのかを必ず確認しましょう。

割引・割増の文章題とは、「2割引き」「3割増し」のようにもとの量が何倍になるかを求める計算のこと。小5数学のこの単元では、2割引きを(1−0.2)＝0.8倍、3割増しを(1+0.3)＝1.3倍としてもとの量にかける一発計算のコツを、図と例題でやさしく解説します。

先に答え

割引・割増は「もとの量の何倍になるか」を先に出すと一発で解けます。 $2$ 割引きはもとの $1-0.2=0.8$ 倍、 $3$ 割増しはもとの $1+0.3=1.3$ 倍です。 $1500$ 円の $2$ 割引きなら $1500\times0.8=1200$ で $1200$ 円。引いた額を求めてから引く $2$ 段階の計算をしなくてよいのがこの考え方の強みです。

◎このページのゴール

割引・割増の文章題を、「もとの量の何倍になるか」を使って解けるようになる。

「1000円の品物が2割引き！」——いくらになる？割引や割増は、買い物・ニュースで毎日のように出てきます。コツは、引いたあと・増えたあとが「もとの何倍か」を先に出すこと。これで計算が一気に短くなります。

考えるセナちゃんどこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

2割引きの計算のしかたを知りたい → ここを見る
3割増しの計算がわからない → ここを見る
「引く金額」と「残る金額」を混同する → ここを見る
もとのねだんを逆算する問題が苦手 → ここを見る

〜引き（割引）の考え方

「2割引き」は、もとから2割（0.2）を引いた残りを買う、ということ。残りは全体（1）から0.2を引いて 0.8。

→やり方

もとを 1 とみる
引く割合をひく → 残りの倍率（例：2割引き → $1-0.2=0.8$ ）
もとの量 × 残りの倍率 で、引いたあとの量を出す

例：1000円の2割引きは？

1000\times(1-0.2)=1000\times0.8=800\ \text{（円）}

図で見ると、もと（1000円＝1）から2割（0.2）を取り去った残り0.8が払うねだん。だから「0.8倍」で一発です。

セナ

わざわざ「引いた残り」を出すの？ふつうに200円引いちゃダメ？

ホクト先生

それでもOK！ $1000\times0.2=200$ を引いて800円。でも「0.8倍」で出すと1回の計算で終わるから速いし、ミスも減るんだ。両方できると強いよ。

✓理解チェック1

2500円の品物を3割引きで買うと、いくら？

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答え：1750円

3割引き＝ $1-0.3=0.7$ 倍。 $2500\times0.7=1750$ 円。（引く分は $2500\times0.3=750$ 円なので、 $2500-750=1750$ 円でも同じ）

✓理解チェック2

「4割引き」はもとの量に何をかければ、払う金額が求まる？

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答え：0.6

4割引きは、もとの1から4割（0.4）を引いた残りを払うということ。 $1-0.4=0.6$ なので、もとの量に0.6をかけます。

〜増し（割増）の考え方

「3割増し」は、もとに3割（0.3）を足した合計。倍率は $1+0.3=1.3$ 。

例：500mLの3割増しは？

500\times(1+0.3)=500\times1.3=650\ \text{（mL）}

✓コツ

まとめ： 〜引きは $1-$ 割合、〜増しは $1+$ 割合が「もとの何倍か」。
あとは もとの量 × その倍率 をかけるだけ。

✓理解チェック3

定価800円の品物が「2割増し」で売られています。いくら？

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答え：960円

2割増し＝ $1+0.2=1.2$ 倍。 $800\times1.2=960$ 円です。

✓理解チェック4

300gの4割増しは何g？

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答え：420g

4割増し＝ $1+0.4=1.4$ 倍。 $300\times1.4=420$ gです。120gは「増える分」だけの量なので、そこにもとの300gを足すのをわすれないようにしましょう。

よくある間違い

✕よくある間違い

まちがい

1000円の2割引き → $1000\times0.2=200$ 円と答える

正しい

200円は「引く金額」。買うねだんは残りの $1000-200=800$ 円

「割引の額」と「割引後のねだん」をとりちがえやすいです。問題が聞いているのはどっち？ を必ず確認しましょう。

✓理解チェック5

1000円の品物を3割引きで買うとき、「300円」が表しているのは？

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答え：引かれる金額（もとの3割）

$1000\times0.3=300$ 円は「引かれる金額」です。実際に払うのは残りの $1000-300=700$ 円。300円と700円を取りちがえないようにしましょう。

発展：もとのねだんを逆算する

例：2割引きで800円でした。もとのねだんは？

800円は、もとの $0.8$ 倍にあたります。もとを□とすると $\square\times0.8=800$ なので、

800\div0.8=1000\ \text{（円）}

「くらべる量 ÷ 割合＝もとにする量」の考え方（前のレッスン）がそのまま使えます。

✓理解チェック6

3割引きで1400円でした。もとのねだんは？

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答え：2000円

3割引き＝0.7倍。 $\square\times0.7=1400$ なので $1400\div0.7=2000$ 円。

✓理解チェック7

3割増しで1300円でした。もとのねだんは？

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答え：1000円

3割増し＝1.3倍。 $\square\times1.3=1300$ なので $1300\div1.3=1000$ 円がもとのねだんです。

やってみよう（練習問題）

やってみよう①（基本：割引・割増を計算する）

〜引きは $1-$ 割合、〜増しは $1+$ 割合の倍率を、もとの量にかけます。

1500円の2割引きは何円？
200gの15％増しは何g？

答えと解説を見る

2割引き＝ $1-0.2=0.8$ 倍。 $1500\times0.8=$ 1200円（確かめ：引く分 $1500\times0.2=300$ 円、 $1500-300=1200$ 円 ◎）
15％増し＝ $1+0.15=1.15$ 倍。 $200\times1.15=$ 230g（確かめ：増える分 $200\times0.15=30$ g、 $200+30=230$ g ◎）

やってみよう②（標準：もとのねだんを逆算する）

割引後のねだんは「もとの○倍」。 $\square\times$ 倍率 $=$ 割引後から、もとを求めます。

4割引きで1200円。もとのねだんは？
3割引きで2100円。もとのねだんは？

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4割引き＝0.6倍。 $\square\times0.6=1200$ なので $1200\div0.6=$ 2000円（確かめ： $2000\times0.6=1200$ 円 ◎）
3割引き＝0.7倍。 $\square\times0.7=2100$ なので $2100\div0.7=$ 3000円（確かめ： $3000\times0.7=2100$ 円 ◎）

やってみよう③（応用：2段階の割引・消費税）

割引やクーポン、消費税が重なる問題。順番に計算しましょう。

定価2000円を「20％引き」で買い、さらに100円引きクーポンを使うと？
本体価格500円のおかしに、消費税10％がかかります。支払う金額は？

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20％引き＝0.8倍。 $2000\times0.8=1600$ 円。そこから100円引いて $1600-100=$ 1500円（確かめ：引いた額は $2000\times0.2=400$ 円＋クーポン100円＝500円、 $2000-500=1500$ 円 ◎）
消費税10％は「1割増し」と同じで $1+0.1=1.1$ 倍。 $500\times1.1=$ 550円（確かめ：税 $500\times0.1=50$ 円、 $500+50=550$ 円 ◎）

💡これ、社会のどこで役立つの？

割引・割増は、買い物やニュースで毎日のように出てきます。「もとの何倍になるか」を先に出せると、レジの前でもさっと見当がつきます。

セール・買い物：「30％オフ」「半額」が、もとの0.7倍・0.5倍だとすぐわかり、いくら払うか暗算しやすくなる。
消費税：本体価格に「1.1倍（10％増し）」をかけると支払い額になる、と仕組みで理解できる。
量の調整：「材料を2割増やす」「飲み物を15％増量」など、必要な量をもとの何倍かで計算できる。

中学の「割合の応用」「方程式の文章題」、大人になってからの家計や仕事のお金の計算にも、この「倍率で一発」の考え方がそのまま生きてきます。

家おうちの方へ

割引・割増は、実際の買い物で一緒に計算してみるのがいちばんの教材です。「これ2割引きだといくら？」とレジ前で聞くだけで、生きた練習になります。「引く額」か「払う額」か、どちらを聞かれているかを意識させると、文章題のミスが減ります。

これで小5「割合」は完全攻略です！割合は中学の「比」「一次関数」、理科や社会のグラフ読み取りにも直結する、一生使う力。わからなくなったら、いつでもこのページ群に戻ってきてくださいね。

📌 1分まとめ（声に出して読もう）

2割引き＝もとの (1−0.2)＝0.8 倍。
3割増し＝もとの (1+0.3)＝1.3 倍。
「引いた残り」「増えた合計」を、もとの量×倍率で一発で出せる。
％は小数に直してから計算する。

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よくある質問

2割引きのねだんは、どうやって計算するの？

もとのねだんに（1−0.2）＝0.8 をかけて、1回の計算で求められます。たとえば1000円の2割引きは 1000×0.8＝800円です。「引く分（1000×0.2＝200円）を出してから引く」方法でも同じ答えになりますが、0.8倍なら一発で速く、ミスも減ります。

なぜ2割引きが「0.8倍」になるの？

もとのねだんを1とみると、2割引きは全体1から0.2を取り去った残りを買うことだからです。残りは 1−0.2＝0.8 なので、払うねだんはもとの量×0.8 で求められます。反対に3割増しなら、1に0.3を足した 1＋0.3＝1.3倍です。

割引の問題でよくあるまちがいは？

「引く金額」と「割引後のねだん」のとりちがえです。1000円の2割引きで 1000×0.2＝200円と答えてしまうミスがよくありますが、200円は引く金額で、実際に払うのは残りの 1000−200＝800円。問題が聞いているのはどちらなのかを必ず確認しましょう。

割引後のねだんから、もとのねだんを求めるには？

割引後のねだんを倍率でわって逆算します。2割引きで800円なら、800円はもとのねだんの0.8倍にあたるので、800÷0.8＝1000円がもとのねだんです。「くらべる量÷割合＝もとにする量」の考え方がそのまま使えます。

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