縮尺と縮図の利用（地図・測れない長さ）

縮尺と縮図の利用を、地図の図とともにやさしく解説。1/25000のような縮尺の意味と、縮図上の長さに縮尺の分母をかけて実際の距離を求める方法、cm・m・kmの単位のなおし方を確認しながら、直接はかれない木の高さや川のはばを縮図で求める考え方まで身につきます。

地図は、広い土地を同じ形のまま小さくした「縮図」です。どれだけ縮めたかを表すのが「縮尺」。これを使うと、地図から実際の距離を計算したり、はかれない高さも求められます。

縮尺とは

縮尺は、実際の長さをどれだけ縮めたかの割合です。「$\dfrac{1}{25000}$」「1:25000」「25000分の1」などと表します。$\dfrac{1}{25000}$ は「実際の25000を1に縮めた」という意味です。

実際の長さを求める

縮図上の長さに、縮尺の分母（何分の1の「何」）をかければ、実際の長さになります。

例：$\dfrac{1}{25000}$ の地図で、A〜Bが地図上3cm。実際は

単位をなおす（cm → m → km）

計算で出た長さは cm のことが多いので、m や km になおします。

さっきの $75000$cm は、$75000 \div 100 = 750$ → 750m。

セナ

地図上の長さも、実際の長さも、同じ「cm」で計算するの？

ホクト先生

そう、まずは同じ単位（cm）で「縮図上×分母」を計算して、最後に答えを m や km に直すのがコツ。とちゅうで単位をまぜると間違えやすいよ。

測れない長さを縮図で求める

木の高さや川のはばなど、直接はかれない長さも、縮図をかけば求められます。はかれる長さ（地面のきょりなど）と角を使って小さな縮図をつくり、対応する長さを実際の大きさにもどします。

例：木から10mはなれた所で見上げ、$\dfrac{1}{100}$ の縮図をかいたら、縮図での木の高さが6cmになった。実際の高さは $6 \times 100 = 600$cm ＝ 6m（目の高さ分はここでは省略）。

やってみよう（練習問題）

これで「拡大図と縮図」、そして対称な図形とあわせて小6の図形がぐっと充実しました。形を「同じ大きさ（合同）」「同じ形で大小（拡大・縮図）」「折る・回す（対称）」と多角的に見る力が身についています。