縮尺と縮図の利用（地図・測れない長さ）

小6「拡大図と縮図」の縮尺を図でやさしく解説。縮尺の意味と表し方（1/25000など）、地図上の長さから実際の距離を求める方法、直接はかれない木の高さや川幅を縮図で求める方法まで、図と例題でわかります。

地図は、広い土地を同じ形のまま小さくした「縮図」です。どれだけ縮めたかを表すのが「縮尺」。これを使うと、地図から実際の距離を計算したり、はかれない高さも求められます。

縮尺とは

縮尺は、実際の長さをどれだけ縮めたかの割合です。「$\dfrac{1}{25000}$」「1:25000」「25000分の1」などと表します。$\dfrac{1}{25000}$ は「実際の25000を1に縮めた」という意味です。

実際の長さを求める

縮図上の長さに、縮尺の分母（何分の1の「何」）をかければ、実際の長さになります。

例：$\dfrac{1}{25000}$ の地図で、A〜Bが地図上3cm。実際は

$3 \times 25000 = 75000 \text{（cm）}$

単位をなおす（cm → m → km）

計算で出た長さは cm のことが多いので、m や km になおします。

さっきの $75000$cm は、$75000 \div 100 = 750$ → 750m。

セナ

地図上の長さも、実際の長さも、同じ「cm」で計算するの？

ホクト先生

そう、まずは同じ単位（cm）で「縮図上×分母」を計算して、最後に答えを m や km に直すのがコツ。とちゅうで単位をまぜると間違えやすいよ。

測れない長さを縮図で求める

木の高さや川のはばなど、直接はかれない長さも、縮図をかけば求められます。はかれる長さ（地面のきょりなど）と角を使って小さな縮図をつくり、対応する長さを実際の大きさにもどします。

例：木から10mはなれた所で見上げ、$\dfrac{1}{100}$ の縮図をかいたら、縮図での木の高さが6cmになった。実際の高さは $6 \times 100 = 600$cm ＝ 6m（目の高さ分はここでは省略）。

やってみよう（練習問題）

これで「拡大図と縮図」、そして対称な図形とあわせて小6の図形がぐっと充実しました。形を「同じ大きさ（合同）」「同じ形で大小（拡大・縮図）」「折る・回す（対称）」と多角的に見る力が身についています。