平方根（ルート）計算機｜√を簡単にする・近似値を求める【途中式つき】

「√を簡単にする」やり方

√の中に2乗の因数（4, 9, 16, 25, 36…）がかくれていたら、外に出せます。√72で見てみましょう。

→やり方（3ステップ）

① √の中の数を素因数分解する（72＝2³×3²）

② ペア（2乗）になった素数を見つける（2×2 と 3×3）

③ ペアを1つずつ√の外に出し、残りを√の中に残す（2×3＝6が外 → 6√2）

平方根とは「2乗するとその数になる数」のことです。9の平方根は、2乗して9になる数なので 3 と −3 の2つ。記号√（根号）は、そのうち正のほうを表します（√9＝3）。

√2のように整数で表せない数は、小数で書くと 1.41421356… と無限に続きます。だからこそ√のまま計算を進めて、最後に必要なら近似値に直すのが数学の流儀です。

「√50はどのくらいの大きさ？」と聞かれたら、前後の平方数ではさみます。7²＝49、8²＝64 なので、49＜50＜64 より 7＜√50＜8。√50は7と8の間、49にとても近いので「7.0ちょっと」と見当がつきます（実際は約7.07）。テスト頻出の考え方です。

✕ありがちな間違い

√(a＋b) を √a＋√b に分けてはいけません。√(9＋16)＝√25＝5 ですが、√9＋√16＝3＋4＝7 で別の値です。√を分解できるのはかけ算・わり算のときだけ（√(a×b)＝√a×√b）。たし算・ひき算では分けられません。

FAQよくある質問

√を簡単にするとはどういうこと？

√の中から2乗の因数を外に出して、√の中の数をできるだけ小さくすることです。√72＝√(36×2)＝6√2。テストでは「√の中を最も小さい自然数にした形」で答えるのがルールです。

√2や√3の値はいくつ？

√2≒1.41421356（一夜一夜に人見頃）、√3≒1.7320508（人並みにおごれや）、√5≒2.2360679（富士山麓オウム鳴く）。語呂合わせで覚えるのが定番です。

√の中はどんな数でもいい？

中学では√の中は0以上の数だけを扱います。負の数の平方根（虚数）は高校の数学IIで登場します。また √4＝2 のように、√の中が平方数ならルートが外れて整数になります。

6√2 と √72 はどちらが正しい答え？

値は同じですが、答えとしては 6√2 が正解扱いです。√の中が小さいほど大小比較や計算がしやすいため、「√の中を最小に」が答えの作法になっています。