方程式の文章題（立式のコツ）
一次方程式の文章題を、求めるものをxとおいて立式するコツでわかりやすく。代金・過不足・年齢などの典型問題を、図と手順で解けるようになります。
◎このページのゴール
文章題で、求めるものをxとおいて方程式を立て、解いて答えられるようになる。
方程式の本当の力は、文章題で発揮されます。「わからない数を x とおく」だけで、言葉の問題が式に変わり、機械的に解けるようになります。計算より「式を立てる」ところがカギ。手順で攻略しましょう。
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文章題の手順
→やり方
- 求めるものを x とおく（「〜は何個？」の〜を x）
- 文の中の等しい関係を見つけて、方程式をつくる
- 方程式を解く
- 答えが問題に合うか確かめ、単位をつける
例：何をxとおく？
問題：1本80円のえんぴつを何本か買って、500円出したら20円のおつり。何本買った？
求めるのは本数なので、えんぴつの本数を x 本とおきます。代金は 80x 円。「出したお金 − 代金 ＝ おつり」が等しい関係です。
500−80x=20
−80x=−480⇒x=6
えんぴつは 6本。確かめ：80×6=480、500−480=20 でおつりが合います。
ホクト先生 「〜と〜が等しい」「合わせて〜」「〜と同じ」みたいな言葉に注目だよ。この問題なら“おつりが20円”が等号のヒント。図や表に整理すると、等しい関係が見えやすくなるよ。
代金・個数の問題
問題：1個120円のりんごと1個80円のみかんを合わせて10個買い、代金は1000円。りんごは何個？
りんごを x 個とおくと、みかんは (10−x) 個。代金の合計が1000円なので、
120x+80(10−x)=1000
120x+800−80x=1000
40x=200⇒x=5
りんごは 5個（みかんは5個）。
✓理解チェック①
過不足の問題
問題：あめを何人かに配る。1人4個ずつだと8個あまり、1人5個ずつだと3個足りない。何人いる？
人数を x 人とおくと、あめの総数は2通りで表せます。
- 4個ずつ＋8個あまり → 4x+8
- 5個ずつ−3個不足 → 5x−3
あめの総数は1つなのに、2通りの式で表せます。同じものを2通りで表したら＝で結ぶ——これが過不足のコツ。
同じあめの数なので、
4x+8=5x−3
−x=−11⇒x=11
11人。あめは 4×11+8=52 個（確かめ：5×11−3=52 で一致）。
✓コツ
過不足の問題は「同じものを2通りで表して＝でつなぐ」のが定石。あまりは＋、不足は−で表します。
✓理解チェック②
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう①（基本：代金・個数を式にする）
求めるものを x とおいて立式しましょう。
- 1個150円のケーキを x 個買うと、代金は900円。x は？
- 1本120円のジュースを何本か買って、1000円出したら160円のおつり。何本買った？
答えと解説を見る
- 150x=900 → x=6。6個（確かめ：150×6=900 ◎）
- 本数を x とおくと 1000−120x=160 → −120x=−840 → x=7。7本（確かめ：120×7=840、1000−840=160 ◎）
✏️ やってみよう②（標準：2種類の合計を式にする）
合計の関係を1つの式にまとめましょう。
- 50円切手と80円切手を合わせて12枚、代金780円。50円切手は何枚？
- 1個90円のパンと1個140円のパンを合わせて8個買い、代金は870円。90円のパンは何個？
答えと解説を見る
- 50円を x 枚、80円を (12−x) 枚。50x+80(12−x)=780 → 50x+960−80x=780 → −30x=−180 → x=6。50円切手6枚（確かめ：50×6+80×6=300+480=780 ◎）
- 90円を x 個、140円を (8−x) 個。90x+140(8−x)=870 → 90x+1120−140x=870 → −50x=−250 → x=5。90円のパン5個（確かめ：90×5+140×3=450+420=870 ◎）
✏️ やってみよう③（応用：過不足・年齢の文章題）
少しひねった文章題です。求めるものを x とおいて、等しい関係を見つけましょう。
- 折り紙を配る。1人6枚で5枚あまり、1人7枚で2枚不足。何人いる？
- 今、お父さんは42歳、子どもは12歳。お父さんの年齢が子どもの年齢のちょうど2倍になるのは何年後？
答えと解説を見る
- 人数を x 人とおくと、折り紙の総数は 6x+5 と 7x−2 の2通り。同じ数なので 6x+5=7x−2 → −x=−7 → x=7。7人（確かめ：6×7+5=47、7×7−2=47 で一致 ◎）
- x 年後とおくと、お父さんは (42+x) 歳、子どもは (12+x) 歳。42+x=2(12+x) → 42+x=24+2x → −x=−18 → x=18。18年後（確かめ：父 42+18=60 歳、子 12+18=30 歳で 60=2×30 ◎）
家おうちの方へ
文章題でいちばん大切なのは「何を x とおくか」を決めることです。最初は「求めるもの＝ x」で十分。慣れてきたら、図や表に整理して「等しい関係」を探す練習をすると、立式の力が伸びます。解いたあとに必ず文章に戻して確かめる習慣も、ケアレスミスを防ぎます。
これで中1「一次方程式」は完全攻略です！ 方程式は連立方程式・関数・図形の証明と、中学数学のあらゆる場面で使う最強の道具。あやしくなったら、いつでもこのページ群に戻ってきてくださいね。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 求めるものを x とおくのが第一歩。
- 文の中の「等しい関係」を見つけて等式（方程式）にする。
- 解いたら問題に合う答えか確かめ、単位をつける。
- 図や表にすると、等しい関係が見つけやすい。
よくある質問
方程式の文章題は、どうやって解けばいいですか？
①求めるものをxとおく、②文の中の「等しい関係」を見つけて方程式をつくる、③方程式を解く、④答えが問題に合うか確かめて単位をつける、の4ステップです。たとえば「1本80円のえんぴつを買って500円出すとおつりが20円」なら、本数をx本とおき、500−80x＝20を解いてx＝6（6本）と求めます。
文章題では、何をxとおけばいいの？
まずは「求めるもの」をxとおくのが基本です。「何本買った？」なら本数をx本、「何人いる？」なら人数をx人とおきます。りんごとみかんを合わせて10個買うような問題なら、一方をx個とおくと、もう一方は（10−x）個と表せます。
なぜ過不足の問題では、2つの式を＝で結んでいいの？
どちらの式も「同じ1つのもの」を表しているからです。たとえば、あめを1人4個ずつ配ると8個あまり、5個ずつ配ると3個足りないとき、あめの総数は4x＋8とも5x−3とも表せます。総数は1つしかないので、4x＋8＝5x−3と等号で結べるのです。あまりは＋、不足は−で表すのがコツです。
式にするための「等しい関係」は、どうやって見つけるの？
「〜と〜が等しい」「合わせて〜」「〜と同じ」といった言葉に注目します。おつりの問題なら「出したお金−代金＝おつり」が等しい関係です。見つけにくいときは、図や表に整理すると関係が見えやすくなります。解いたら文章に戻して、答えが問題に合うか確かめましょう。
#一次方程式#文章題#立式#中1数学
