方程式の文章題（立式のコツ）

一次方程式の文章題を、求めるものをxとおいて立式するコツでわかりやすく。代金・過不足・年齢などの典型問題を、図と手順で解けるようになります。

方程式の本当の力は、文章題で発揮されます。「わからない数を $x$ とおく」だけで、言葉の問題が式に変わり、機械的に解けるようになります。計算より「式を立てる」ところがカギ。手順で攻略しましょう。

文章題の手順

例：何をxとおく？

問題：1本80円のえんぴつを何本か買って、500円出したら20円のおつり。何本買った？

求めるのは本数なので、えんぴつの本数を $x$ 本とおきます。代金は $80x$ 円。「出したお金 − 代金 ＝ おつり」が等しい関係です。

$500-80x=20$ $-80x=-480\quad\Rightarrow\quad x=6$

えんぴつは 6本。確かめ：$80\times6=480$、$500-480=20$ でおつりが合います。

セナ

「等しい関係」ってどう見つけるの？

ホクト先生

「〜と〜が等しい」「合わせて〜」「〜と同じ」みたいな言葉に注目だよ。この問題なら“おつりが20円”が等号のヒント。図や表に整理すると、等しい関係が見えやすくなるよ。

代金・個数の問題

問題：1個120円のりんごと1個80円のみかんを合わせて10個買い、代金は1000円。りんごは何個？

りんごを $x$ 個とおくと、みかんは $(10-x)$ 個。代金の合計が1000円なので、

$120x+80(10-x)=1000$ $120x+800-80x=1000$ $40x=200\quad\Rightarrow\quad x=5$

りんごは 5個（みかんは5個）。

過不足の問題

問題：あめを何人かに配る。1人4個ずつだと8個あまり、1人5個ずつだと3個足りない。何人いる？

人数を $x$ 人とおくと、あめの総数は2通りで表せます。

• 4個ずつ＋8個あまり → $4x+8$
• 5個ずつ−3個不足 → $5x-3$

あめの総数は1つなのに、2通りの式で表せます。同じものを2通りで表したら＝で結ぶ——これが過不足のコツ。

同じあめの数なので、

$4x+8=5x-3$ $-x=-11\quad\Rightarrow\quad x=11$

11人。あめは $4\times11+8=52$ 個（確かめ：$5\times11-3=52$ で一致）。

やってみよう（練習問題）

これで中1「一次方程式」は完全攻略です！ 方程式は連立方程式・関数・図形の証明と、中学数学のあらゆる場面で使う最強の道具。あやしくなったら、いつでもこのページ群に戻ってきてくださいね。