いろいろな方程式（かっこ・小数・分数）

かっこ・小数・分数をふくむ一次方程式の解き方をわかりやすく。かっこは展開、小数は10倍、分数は分母をはらう——形を整えれば同じやり方で解けます。

$2(x-3)=8$、$0.2x+1=0.5$、$\dfrac{x}{2}+\dfrac13=1$ ——見た目は複雑ですが、最初に形を整えるひと手間を加えれば、あとは前のレッスンと同じ「移項して $x=◯$」だけ。整え方を3パターン覚えましょう。

かっこ：分配法則で展開する

かっこは、分配法則 $a(b+c)=ab+ac$ で外してから解きます。

$2(x-3)=8$ $2x-6=8\quad(\text{展開})$ $2x=14\quad\Rightarrow\quad x=7$

小数：両辺を10倍・100倍

小数のままでは計算しにくいので、**両辺を10倍（または100倍）**して整数に直します。

$0.2x+1=0.5$ $2x+10=5\quad(\text{両辺を10倍})$ $2x=-5\quad\Rightarrow\quad x=-\dfrac52$

分数：分母をはらう

分数は、両辺に分母の最小公倍数をかけて分母を消します（これを「分母をはらう」といいます）。

$\dfrac{x}{2}+\dfrac13=1$

分母2と3の最小公倍数は6。両辺に6をかけて、

$6\times\dfrac{x}{2}+6\times\dfrac13=6\times1$ $3x+2=6\quad\Rightarrow\quad 3x=4\quad\Rightarrow\quad x=\dfrac43$

ポイントは「すべての項に同じ数（6）をかける」こと。右辺の $1$ にもかけ忘れないように。

セナ

分母をはらうと、分数が消えてふつうの方程式になるんだね！

ホクト先生

そう。ポイントは「すべての項に最小公倍数をかける」こと。右辺の $1$ にもかけて $6$ にするのを忘れずにね。

やってみよう（練習問題）

計算はこれで一通り完成です。最後は文章を方程式にする文章題。ここが方程式の本当の使いどころです。