いろいろな方程式（かっこ・小数・分数）

中1数学「いろいろな一次方程式」を図でやさしく解説。かっこをふくむ式は分配法則で展開、小数をふくむ式は両辺を10倍・100倍、分数をふくむ式は分母の最小公倍数をかけてはらうという3つの整理のコツを身につけ、最後は同じ「移項してx＝◯」の手順で解けるようになります。

$2(x-3)=8$、$0.2x+1=0.5$、$\dfrac{x}{2}+\dfrac13=1$ ——見た目は複雑ですが、最初に形を整えるひと手間を加えれば、あとは前のレッスンと同じ「移項して $x=\bigcirc$」だけ。整え方を3パターン覚えましょう。

かっこ：分配法則で展開する

かっこは、分配法則 $a(b+c)=ab+ac$ で外してから解きます。

分配法則で、かっこの中の $x$ と $-3$ の両方に $2$ をかけます。

かっこが外れたら、あとはいつもの移項です。

小数：両辺を10倍・100倍

小数のままでは計算しにくいので、**両辺を10倍（または100倍）**して整数に直します。

両辺のすべての項を10倍します。$0.2x$ は $2x$、$1$ は $10$、$0.5$ は $5$ に。

小数が消えたら、あとはいつもの移項です。

分数：分母をはらう

分数は、両辺に分母の最小公倍数をかけて分母を消します（これを「分母をはらう」といいます）。

分母2と3の最小公倍数は6。両辺のすべての項に6をかけます。

それぞれ計算すると、$6\times\dfrac{x}{2}$ は $6\div2=3$ だから $3x$。$6\times\dfrac13$ は $2$。右辺は $6$。

分母が消えて、ふつうの方程式になりました。あとはいつもの移項です。

ポイントは「すべての項に同じ数（6）をかける」こと。右辺の $1$ にもかけ忘れないように。

セナ

分母をはらうと、分数が消えてふつうの方程式になるんだね！

ホクト先生

そう。ポイントは「すべての項に最小公倍数をかける」こと。右辺の $1$ にもかけて $6$ にするのを忘れずにね。

やってみよう（練習問題）

計算はこれで一通り完成です。最後は文章を方程式にする文章題。ここが方程式の本当の使いどころです。