方程式の解き方（移項）

一次方程式を速く解く「移項」をわかりやすく。移項すると符号が変わる理由、文字を左・数を右に集めて x＝◯ にする手順が身につきます。

$2x+3=11$ を、いちいち「両辺から3を引いて…」と書くのは大変。そこで使うのが移項です。移項を覚えると、方程式が一気にスピードアップします。コツは「移すと符号が変わる」だけ。

移項とは

等号をまたいで、項を反対側に移すことを移項といいます。このとき符号（＋−）が反対になります。

$2x+3=11 \quad\Rightarrow\quad 2x=11-3$

$+3$ を右辺に移したら $-3$ になりました。あとは $2x=8$、両辺を2でわって $x=4$。

なぜ符号が変わるの？

移項は、実は「両辺から同じ数を引く（たす）」を省略して書いただけ。前のレッスンの等式の性質そのものです。

$2x+3=11$ $2x+3\,\underline{-3}=11\,\underline{-3}\quad(\text{両辺から3を引いた})$ $2x=11-3$

左辺の $+3$ が消え、右辺に $-3$ が現れました。これを一気にやるのが移項。だから符号が変わるのです。

セナ

なるほど、移項はズルじゃなくて、等式の性質の“近道”なんだね。

ホクト先生

その通り！ 仕組みは同じ。だから移項のとき符号を変え忘れると、てんびんがかたむいて答えがズレる。「移したら符号チェンジ」を口ぐせにしよう。

解く手順

例：$5x-4=3x+8$

$5x-3x=8+4\quad(\text{移項：}3x\text{を左へ、}-4\text{を右へ})$ $2x=12$ $x=6$

文字が両辺にあるとき

$3x+8=x$ のように、文字が右辺にもあるときも同じ。文字を左に集めます。

$3x-x=-8\quad\Rightarrow\quad 2x=-8\quad\Rightarrow\quad x=-4$

やってみよう（練習問題）

基本の解き方ができたら、次はかっこ・小数・分数がまざった方程式。形を整えれば、同じやり方で解けます。