方程式の解き方（移項）

一次方程式を速く解く「移項」をわかりやすく。移項すると符号が変わる理由、文字を左・数を右に集めて x＝◯ にする手順が身につきます。

◎このページのゴール

移項を使って、文字を左・数を右に集め、一次方程式を x＝◯ の形で解けるようになる。

$2x+3=11$ を、いちいち「両辺から3を引いて…」と書くのは大変。そこで使うのが移項です。移項を覚えると、方程式が一気にスピードアップします。コツは「移すと符号が変わる」だけ。

どこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

移項って何？やり方を知りたい → ここを見る
なぜ符号が変わるの？ → ここを見る
解く手順を整理したい → ここを見る
xの項が右にある式が苦手 → ここを見る

移項とは

等号をまたいで、項を反対側に移すことを移項といいます。このとき符号（＋−）が反対になります。

$2x+3=11 \quad\Rightarrow\quad 2x=11-3$

$+3$ を右辺に移したら $-3$ になりました。あとは $2x=8$ 、両辺を2でわって $x=4$ 。

なぜ符号が変わるの？

移項は、実は「両辺から同じ数を引く（たす）」を省略して書いただけ。前のレッスンの等式の性質そのものです。

$2x+3=11$ $2x+3\,\underline{-3}=11\,\underline{-3}\quad(\text{両辺から3を引いた})$ $2x=11-3$

左辺の $+3$ が消え、右辺に $-3$ が現れました。これを一気にやるのが移項。だから符号が変わるのです。

セナ

なるほど、移項はズルじゃなくて、等式の性質の“近道”なんだね。

ホクト先生

その通り！仕組みは同じ。だから移項のとき符号を変え忘れると、てんびんがかたむいて答えがズレる。「移したら符号チェンジ」を口ぐせにしよう。

✓理解チェック①

解く手順

→やり方

文字の項を左辺、数の項を右辺に移項する（符号を変える）
両辺を計算して $ax=b$ の形にする
両辺を x の係数 a でわる

例： $5x-4=3x+8$

$5x-3x=8+4\quad(\text{移項：}3x\text{を左へ、}-4\text{を右へ})$ $2x=12$ $x=6$

文字が両辺にあるとき

$3x+8=x$ のように、文字が右辺にもあるときも同じ。文字を左に集めます。

$3x-x=-8\quad\Rightarrow\quad 2x=-8\quad\Rightarrow\quad x=-4$

✕よくある間違い

移項で符号を変え忘れるのが最大のミス。 $2x+3=11$ を $2x=11+3$ としてしまうと答えがズレます。移項したら必ず符号を反対に。

✓理解チェック②

やってみよう（練習問題）

✏️ やってみよう①（基本：数の項を移項する）

数の項を反対側へ移項して解きましょう（移したら符号チェンジ）。

$x+9=4$
$x-6=10$

答えと解説を見る

$+9$ を右へ移項： $x=4-9=-5$ （確かめ： $-5+9=4$ ◎）
$-6$ を右へ移項： $x=10+6=16$ （確かめ： $16-6=10$ ◎）

✏️ やってみよう②（標準：移項してから係数でわる）

移項して $ax=b$ の形にしてから、両辺を $x$ の係数でわりましょう。

$3x-7=8$
$2x+5=-9$

答えと解説を見る

$3x=8+7=15$ → 両辺を3でわって $x=5$ （確かめ： $3\times5-7=8$ ◎）
$2x=-9-5=-14$ → 両辺を2でわって $x=-7$ （確かめ： $2\times(-7)+5=-9$ ◎）

✏️ やってみよう③（応用：文字が両辺・身近な場面）

文字を左・数を右に集めて解きましょう。3はスマホの料金プランの問題です。

$6x=2x+12$
$5x-3=2x+9$
プランAは月1500円の定額。プランBは月500円＋オプション1回50円。オプションを $x$ 回使うとき、AとBの料金が等しくなるのは何回？（式： $1500=500+50x$ ）

答えと解説を見る

$6x-2x=12$ → $4x=12$ → $x=3$ （確かめ： $6\times3=18$ 、 $2\times3+12=18$ ◎）
$5x-2x=9+3$ → $3x=12$ → $x=4$ （確かめ： $5\times4-3=17$ 、 $2\times4+9=17$ ◎）
$500$ を左へ移項： $1500-500=50x$ → $1000=50x$ → $x=20$ 。20回（確かめ：Bは $500+50\times20=1500$ 円でAと同じ ◎）

💡これ、社会のどこで役立つの？

「移項して $x=\bigcirc$ にする」のは、わからない1つの数を手早く割り出す技。お金や数の逆算で毎日のように役立ちます。

割引前のもとの値段：「300円引きで1700円だった」を $x-300=1700$ とおき、移項で元の値段 $2000$ 円を出す。
料金プランの分かれ目：定額プランと従量プランで「何回使うと同じ料金か」を、両方の式を＝で結んで求める（上の練習③がまさにこれ）。
仕事の見積もり：「固定費＋1個あたりの作業料」の合計から、こなした個数や単価を逆算する。

移項は連立方程式・関数・図形の証明でもずっと使う基本動作。速く正確に解けるほど、この先の単元がぐっと楽になります。

家おうちの方へ

移項は「等式の性質の近道」だと理解させると、符号を変える理由が腑に落ちます。最初のうちは省略せず「両辺から引く」式を1行はさんで書かせ、慣れたら移項に短縮——という段階を踏むと、符号ミスが激減します。

基本の解き方ができたら、次はかっこ・小数・分数がまざった方程式。形を整えれば、同じやり方で解けます。

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📌 1分まとめ（声に出して読もう）

移項＝項を反対側に移すこと。移すと符号が変わる。
文字の項は左辺、数の項は右辺に集める。
$ax=b$ の形にして、最後に両辺を x の係数でわる。
移項は「等式の性質（両辺に同じ操作）」を速くしただけ。

よくある質問

一次方程式は、どうやって解けばいいですか？

①文字の項を左辺に、数の項を右辺に移項する（移すと符号が変わる）、②両辺を計算してax＝bの形にする、③両辺をxの係数aでわる、の3ステップです。たとえば5x−4＝3x＋8なら、5x−3x＝8＋4→2x＝12→x＝6と解けます。

なぜ移項すると符号が変わるの？

移項は「両辺から同じ数を引く（同じ数をたす）」という等式の性質を、省略して一気に書いたものだからです。たとえば2x＋3＝11の両辺から3を引くと2x＝11−3。左辺の＋3が消えて、右辺に−3が現れます。これを1回でやるのが移項なので、等号をまたぐと符号が反対になります。

移項でいちばん多いまちがいは何ですか？

符号の変え忘れです。2x＋3＝11を2x＝11＋3としてしまうと、答えがズレます。正しくは2x＝11−3。「移したら符号チェンジ」を口ぐせにして、解けたらもとの式に代入して確かめると、ミスに自分で気づけます。

xの項が右辺にもあるときは、どう解くの？

文字の項を左辺に集めます。たとえば3x＋8＝xなら、右辺のxを左へ、＋8を右へ移項して3x−x＝−8。2x＝−8となり、x＝−4と解けます。文字は左、数は右に集めるのが基本の形です。

#一次方程式#移項#方程式の解き方#中1数学