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方程式の解き方（移項）

移項とは、方程式の項を反対側に移すと符号が変わる計算のわざのこと。「両辺に同じ数をたす・ひく」という等式の性質を1行で済ませたのが移項だと図で示しながら、文字を左辺・数を右辺に集めて x＝◯ の形に解く手順と、両辺に文字がある式の解き方までわかります。

先に答え

方程式の解き方は次の3ステップです。

  1. 文字の項を左辺・数の項を右辺に移項する（移すと符号が変わる）
  2. 両辺を計算して ax=bax=b の形にする
  3. 両辺を xx の係数でわる

たとえば 2x+3=112x+3=11 は +3+3 を移項して 2x=11−32x=11-3、2x=82x=8、両辺を2でわって x=4x=4 です。移項は「両辺に同じ数をたす・引く」を省略した書き方なので、符号の変え忘れ（2x=11+32x=11+3 とするのは誤り）に注意し、解けたらもとの式に代入して確かめましょう。

◎このページのゴール

移項を使って、文字を左・数を右に集め、一次方程式を x＝◯ の形で解けるようになる。

2x+3=112x+3=11 を、いちいち「両辺から3を引いて…」と書くのは大変。そこで使うのが移項です。移項を覚えると、方程式が一気にスピードアップします。コツは「移すと符号が変わる」だけ。

考えるセナちゃんどこでつまずいた？

あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。

移項とは

等号をまたいで、項を反対側に移すことを移項といいます。このとき符号（＋−）が反対になります。

2x+3=11⇒2x=11−32x+3=11 \quad\Rightarrow\quad 2x=11-3

+3+3 を右辺に移したら −3-3 になりました。あとは 2x=82x=8、両辺を2でわって x=4x=4。

一次方程式2x+3=11を、両辺から3を引き、両辺を2で割ってx=4と求める手順

✓理解チェック1

なぜ符号が変わるの？

移項は、実は「両辺から同じ数を引く（たす）」を省略して書いただけ。前のレッスンの等式の性質そのものです。

2x+3=112x+3=11 2x+3 −3‾=11 −3‾(両辺から3を引いた)2x+3\,\underline{-3}=11\,\underline{-3}\quad(\text{両辺から3を引いた}) 2x=11−32x=11-3

左辺の +3+3 が消え、右辺に −3-3 が現れました。これを一気にやるのが移項。だから符号が変わるのです。

セナちゃんのアイコン
セナ

なるほど、移項はズルじゃなくて、等式の性質の“近道”なんだね。

ホクト先生のアイコン
ホクト先生

その通り！ 仕組みは同じ。だから移項のとき符号を変え忘れると、てんびんがかたむいて答えがズレる。「移したら符号チェンジ」を口ぐせにしよう。

✓理解チェック2

✓理解チェック3

解く手順

→やり方

  1. 文字の項を左辺、数の項を右辺に移項する（符号を変える）
  2. 両辺を計算して ax=bax=b の形にする
  3. 両辺を x の係数 a でわる

例：5x−4=3x+85x-4=3x+8

5x−3x=8+4(移項：3xを左へ、−4を右へ)5x-3x=8+4\quad(\text{移項：}3x\text{を左へ、}-4\text{を右へ}) 2x=122x=12 x=6x=6

✓理解チェック4

文字が両辺にあるとき

3x+8=x3x+8=x のように、文字が右辺にもあるときも同じ。文字を左に集めます。

3x−x=−8⇒2x=−8⇒x=−43x-x=-8\quad\Rightarrow\quad 2x=-8\quad\Rightarrow\quad x=-4

✕よくある間違い

移項で符号を変え忘れるのが最大のミス。2x+3=112x+3=11 を 2x=11+32x=11+3 としてしまうと答えがズレます。移項したら必ず符号を反対に。

✓理解チェック5

✓理解チェック6

やってみよう（練習問題）

やってみよう①（基本：数の項を移項する）

数の項を反対側へ移項して解きましょう（移したら符号チェンジ）。

  1. x+9=4x+9=4
  2. x−6=10x-6=10
答えと解説を見る
  1. +9+9 を右へ移項：x=4−9=−5x=4-9=-5（確かめ：−5+9=4-5+9=4 ◎）
  2. −6-6 を右へ移項：x=10+6=16x=10+6=16（確かめ：16−6=1016-6=10 ◎）

やってみよう②（標準：移項してから係数でわる）

移項して ax=bax=b の形にしてから、両辺を xx の係数でわりましょう。

  1. 3x−7=83x-7=8
  2. 2x+5=−92x+5=-9
答えと解説を見る
  1. 3x=8+7=153x=8+7=15 → 両辺を3でわって x=5x=5（確かめ：3×5−7=83\times5-7=8 ◎）
  2. 2x=−9−5=−142x=-9-5=-14 → 両辺を2でわって x=−7x=-7（確かめ：2×(−7)+5=−92\times(-7)+5=-9 ◎）

やってみよう③（応用：文字が両辺・身近な場面）

文字を左・数を右に集めて解きましょう。3はスマホの料金プランの問題です。

  1. 6x=2x+126x=2x+12
  2. 5x−3=2x+95x-3=2x+9
  3. プランAは月1500円の定額。プランBは月500円＋オプション1回50円。オプションを xx 回使うとき、AとBの料金が等しくなるのは何回？（式：1500=500+50x1500=500+50x）
答えと解説を見る
  1. 6x−2x=126x-2x=12 → 4x=124x=12 → x=3x=3（確かめ：6×3=186\times3=18、2×3+12=182\times3+12=18 ◎）
  2. 5x−2x=9+35x-2x=9+3 → 3x=123x=12 → x=4x=4（確かめ：5×4−3=175\times4-3=17、2×4+9=172\times4+9=17 ◎）
  3. 500500 を左へ移項：1500−500=50x1500-500=50x → 1000=50x1000=50x → x=20x=20。20回（確かめ：Bは 500+50×20=1500500+50\times20=1500 円でAと同じ ◎）

家おうちの方へ

移項は「等式の性質の近道」だと理解させると、符号を変える理由が腑に落ちます。最初のうちは省略せず「両辺から引く」式を1行はさんで書かせ、慣れたら移項に短縮——という段階を踏むと、符号ミスが激減します。

基本の解き方ができたら、次はかっこ・小数・分数がまざった方程式。形を整えれば、同じやり方で解けます。

📌 1分まとめ（声に出して読もう）

  • 移項 ＝ 項を反対側に移すこと。移すと符号が変わる。
  • 文字の項は左辺、数の項は右辺に集める。
  • ax=bax=b の形にして、最後に両辺を x の係数でわる。
  • 移項は「等式の性質（両辺に同じ操作）」を速くしただけ。

よくある質問

一次方程式は、どうやって解けばいいですか？

①文字の項を左辺に、数の項を右辺に移項する（移すと符号が変わる）、②両辺を計算してax＝bの形にする、③両辺をxの係数aでわる、の3ステップです。たとえば5x−4＝3x＋8なら、5x−3x＝8＋4→2x＝12→x＝6と解けます。

なぜ移項すると符号が変わるの？

移項は「両辺から同じ数を引く（同じ数をたす）」という等式の性質を、省略して一気に書いたものだからです。たとえば2x＋3＝11の両辺から3を引くと2x＝11−3。左辺の＋3が消えて、右辺に−3が現れます。これを1回でやるのが移項なので、等号をまたぐと符号が反対になります。

移項でいちばん多いまちがいは何ですか？

符号の変え忘れです。2x＋3＝11を2x＝11＋3としてしまうと、答えがズレます。正しくは2x＝11−3。「移したら符号チェンジ」を口ぐせにして、解けたらもとの式に代入して確かめると、ミスに自分で気づけます。

xの項が右辺にもあるときは、どう解くの？

文字の項を左辺に集めます。たとえば3x＋8＝xなら、右辺のxを左へ、＋8を右へ移項して3x−x＝−8。2x＝−8となり、x＝−4と解けます。文字は左、数は右に集めるのが基本の形です。

この単元でつまずいたとき、家庭でできること

  1. 方程式とは？（等式の性質）に戻る
    つまずきの原因は、たいてい1つ前の単元にあります。まずそこを確かめてください。
  2. 印刷して、手を動かす
    読んでわかっても、手が動くとは限りません。無料のプリントを刷って、量をこなしてください。
  3. 説明役を、外部にまかせる
    教える側が説明しきれないときは、無料体験のある外部のサービスで様子を見る方法もあります。
#一次方程式#移項#方程式の解き方#中1数学