方程式の解き方（移項）
移項とは、方程式の項を反対側に移すと符号が変わる計算のわざのこと。「両辺に同じ数をたす・ひく」という等式の性質を1行で済ませたのが移項だと図で示しながら、文字を左辺・数を右辺に集めて x＝◯ の形に解く手順と、両辺に文字がある式の解き方までわかります。
方程式の解き方は次の3ステップです。
- 文字の項を左辺・数の項を右辺に移項する（移すと符号が変わる）
- 両辺を計算して の形にする
- 両辺を の係数でわる
たとえば は を移項して 、、両辺を2でわって です。移項は「両辺に同じ数をたす・引く」を省略した書き方なので、符号の変え忘れ（ とするのは誤り）に注意し、解けたらもとの式に代入して確かめましょう。
◎このページのゴール
移項を使って、文字を左・数を右に集め、一次方程式を x＝◯ の形で解けるようになる。
を、いちいち「両辺から3を引いて…」と書くのは大変。そこで使うのが移項です。移項を覚えると、方程式が一気にスピードアップします。コツは「移すと符号が変わる」だけ。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
移項とは
等号をまたいで、項を反対側に移すことを移項といいます。このとき符号（＋−）が反対になります。
を右辺に移したら になりました。あとは 、両辺を2でわって 。
✓理解チェック1
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答え：
移項は「両辺に同じ数をたす・引く」の近道です。両辺に をたすと左辺の が消えて、右辺に が現れます。だから 。計算すると 、両辺を3でわって です。
なぜ符号が変わるの？
移項は、実は「両辺から同じ数を引く（たす）」を省略して書いただけ。前のレッスンの等式の性質そのものです。
左辺の が消え、右辺に が現れました。これを一気にやるのが移項。だから符号が変わるのです。
なるほど、移項はズルじゃなくて、等式の性質の“近道”なんだね。
その通り！ 仕組みは同じ。だから移項のとき符号を変え忘れると、てんびんがかたむいて答えがズレる。「移したら符号チェンジ」を口ぐせにしよう。
✓理解チェック2
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答え：両辺から を引いた
両辺から を引くと、左辺は で になって消え、右辺には が残ります。だから 。符号が勝手に変わるのではなく、両辺に同じ操作をした結果です。片方の辺だけを変えると、てんびんがかたむいて等式が成り立たなくなります。
✓理解チェック3
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答え：
を右へ移項して符号チェンジ： です。
解く手順
→やり方
- 文字の項を左辺、数の項を右辺に移項する（符号を変える）
- 両辺を計算して の形にする
- 両辺を x の係数 a でわる
例：
✓理解チェック4
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答え：両辺を でわる
は「 が2つ分」という意味なので、両辺を でわると になります。 は とかけ算でつながっているので移項はできません（移項できるのは、たし算・ひき算でつながった項だけ）。確かめ：、 で一致します。
文字が両辺にあるとき
のように、文字が右辺にもあるときも同じ。文字を左に集めます。
✕よくある間違い
移項で符号を変え忘れるのが最大のミス。 を としてしまうと答えがズレます。移項したら必ず符号を反対に。
✓理解チェック5
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答え：
文字は左、数は右に集めます。右辺の を左へ移すと符号が変わって 、左辺の を右へ移すと 。よって → → 。確かめ： となり、右辺の と同じ値になります。
✓理解チェック6
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答え：
→ → 。文字を左、数を右に移項します。
やってみよう（練習問題）
やってみよう①（基本：数の項を移項する）
数の項を反対側へ移項して解きましょう（移したら符号チェンジ）。
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- を右へ移項：（確かめ： ◎）
- を右へ移項：（確かめ： ◎）
やってみよう②（標準：移項してから係数でわる）
移項して の形にしてから、両辺を の係数でわりましょう。
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- → 両辺を3でわって （確かめ： ◎）
- → 両辺を2でわって （確かめ： ◎）
やってみよう③（応用：文字が両辺・身近な場面）
文字を左・数を右に集めて解きましょう。3はスマホの料金プランの問題です。
- プランAは月1500円の定額。プランBは月500円＋オプション1回50円。オプションを 回使うとき、AとBの料金が等しくなるのは何回？（式：）
答えと解説を見る
- → → （確かめ：、 ◎）
- → → （確かめ：、 ◎）
- を左へ移項： → → 。20回（確かめ：Bは 円でAと同じ ◎）
家おうちの方へ
移項は「等式の性質の近道」だと理解させると、符号を変える理由が腑に落ちます。最初のうちは省略せず「両辺から引く」式を1行はさんで書かせ、慣れたら移項に短縮——という段階を踏むと、符号ミスが激減します。
基本の解き方ができたら、次はかっこ・小数・分数がまざった方程式。形を整えれば、同じやり方で解けます。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 移項 ＝ 項を反対側に移すこと。移すと符号が変わる。
- 文字の項は左辺、数の項は右辺に集める。
- の形にして、最後に両辺を x の係数でわる。
- 移項は「等式の性質（両辺に同じ操作）」を速くしただけ。
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よくある質問
一次方程式は、どうやって解けばいいですか？
①文字の項を左辺に、数の項を右辺に移項する（移すと符号が変わる）、②両辺を計算してax＝bの形にする、③両辺をxの係数aでわる、の3ステップです。たとえば5x−4＝3x＋8なら、5x−3x＝8＋4→2x＝12→x＝6と解けます。
なぜ移項すると符号が変わるの？
移項は「両辺から同じ数を引く（同じ数をたす）」という等式の性質を、省略して一気に書いたものだからです。たとえば2x＋3＝11の両辺から3を引くと2x＝11−3。左辺の＋3が消えて、右辺に−3が現れます。これを1回でやるのが移項なので、等号をまたぐと符号が反対になります。
移項でいちばん多いまちがいは何ですか？
符号の変え忘れです。2x＋3＝11を2x＝11＋3としてしまうと、答えがズレます。正しくは2x＝11−3。「移したら符号チェンジ」を口ぐせにして、解けたらもとの式に代入して確かめると、ミスに自分で気づけます。
xの項が右辺にもあるときは、どう解くの？
文字の項を左辺に集めます。たとえば3x＋8＝xなら、右辺のxを左へ、＋8を右へ移項して3x−x＝−8。2x＝−8となり、x＝−4と解けます。文字は左、数は右に集めるのが基本の形です。
この単元でつまずいたとき、家庭でできること
- 方程式とは？（等式の性質）に戻るつまずきの原因は、たいてい1つ前の単元にあります。まずそこを確かめてください。
- 印刷して、手を動かす読んでわかっても、手が動くとは限りません。無料のプリントを刷って、量をこなしてください。
- 説明役を、外部にまかせる教える側が説明しきれないときは、無料体験のある外部のサービスで様子を見る方法もあります。