方程式とは？（等式の性質）
一次方程式の意味を「つり合ったてんびん」でやさしく解説。方程式の解とは何か、両辺に同じ操作をしてよい「等式の性質」が、図でしっかりわかります。
◎このページのゴール
方程式と「解」の意味を理解し、等式の性質を使って簡単な方程式を解けるようになる。
——この はいくつ？ 「5！」とすぐわかりますね。これがいちばんかんたんな方程式です。方程式は、つり合ったてんびんそのもの。両がわに同じことをしてもつり合いはくずれない、という1つのルールで解けます。
どこでつまずいた？
あてはまるものをタップ。そこから読むと近道です。
方程式と「解」
のように、まだわからない数を文字（）で表した等式を方程式といいます。その文字にあてはめると等式が成り立つ値を、方程式の解といいます。
のとき、 で成り立つので、解は 。方程式を解くとは、この解を見つけることです。
方程式は「つり合ったてんびん」
等号「＝」は、左がわ（左辺）と右がわ（右辺）がつり合っているしるし。てんびんと同じです。
てんびんがつり合ってるなら、片方だけ重さを変えたらかたむいちゃうね。
そう！ だから方程式では、両がわに必ず同じことをする。そうすればつり合い（＝）はくずれない。これが「等式の性質」だよ。
等式の性質
等式は、次のことをしてもつり合ったままです。
→やり方
- 両辺に同じ数をたしてもよい
- 両辺から同じ数を引いてもよい
- 両辺に同じ数をかけてもよい
- 両辺を同じ数（0以外）でわってもよい
等式の性質で解く
を解きます。 だけを残したいので、両辺から を引きます。
かけ算の例も見ましょう。 は、両辺を でわります。
✓理解チェック①
✓理解チェック②
やってみよう（練習問題）
✏️ やってみよう①（基本：たし算・ひき算で解く）
両辺に同じ数をたす・引くで解きましょう。
答えと解説を見る
- 両辺から を引く → （確かめ： ◎）
- 両辺に をたす → （確かめ： ◎）
✏️ やってみよう②（標準：かけ算・わり算で解く）
両辺を同じ数でわる・両辺に同じ数をかけるで解きましょう。
答えと解説を見る
- 両辺を でわる → （確かめ： ◎）
- 両辺に をかける → （確かめ： ◎）
✏️ やってみよう③（応用：答えが負の数になる問題）
解がマイナスになっても、やることは同じ。最後に必ず確かめましょう。
答えと解説を見る
- 両辺から を引く → （確かめ： ◎）
- 両辺を でわる → （確かめ： ◎）
家おうちの方へ
方程式は「両辺に同じことをする」という1点に尽きます。てんびんのイメージ（片方だけ変えるとかたむく）を最初にしっかり持たせると、このあとの「移項」も自然に理解できます。解が出たら必ず元の式に代入して確かめる習慣をつけると、ミスに自分で気づけるようになります。
等式の性質がわかったら、次はそれを速くする技、移項を覚えましょう。
📌 1分まとめ（声に出して読もう）
- 方程式 ＝ 文字（x）にあてはめると成り立つ等式。
- その文字の値が方程式の解。
- 等式は両辺に同じ数をたす・引く・かける・わるをしても成り立つ（等式の性質）。
- 「x ＝ ◯」の形にすれば解が出る。
よくある質問
方程式とは何ですか？
方程式とは、まだわからない数を文字（x）で表した等式のことです。たとえばx＋3＝8は方程式です。文字にあてはめると等式が成り立つ値を方程式の「解」といい、x＋3＝8ならx＝5が解です。この解を見つけることを「方程式を解く」といいます。
等式の性質とは何ですか？
等式の性質とは、等式の両辺に同じ数をたしても、同じ数を引いても、同じ数をかけても、同じ数（0以外）でわっても、等式は成り立ったままという性質です。方程式は、この性質を使ってx＝○の形に変形すれば解が求められます。
なぜ両辺に同じことをしてもいいのですか？
等号（＝）は、左辺と右辺がつり合っているしるしで、方程式はつり合ったてんびんと同じだからです。てんびんは片方だけ重さを変えるとかたむきますが、両がわに同じことをすればつり合いはくずれません。だから方程式では、必ず両辺に同じ操作をします。
方程式の答えが合っているか、どうやって確かめますか？
出た解をもとの方程式に代入して、等式が成り立つかを確かめます。たとえばx＋3＝8の解x＝5なら、5＋3＝8で成り立つので正解です。解が出たら必ず代入して確かめる習慣をつけると、ミスに自分で気づけるようになります。