方程式とは？（等式の性質）

一次方程式の意味を「つり合ったてんびん」でやさしく解説。方程式の解とは何か、両辺に同じ操作をしてよい「等式の性質」が、図でしっかりわかります。

$x+3=8$ ——この $x$ はいくつ？ 「5！」とすぐわかりますね。これがいちばんかんたんな方程式です。方程式は、つり合ったてんびんそのもの。両がわに同じことをしてもつり合いはくずれない、という1つのルールで解けます。

方程式と「解」

$x+3=8$ のように、まだわからない数を文字（$x$）で表した等式を方程式といいます。その文字にあてはめると等式が成り立つ値を、方程式の解といいます。

$x=5$ のとき、$5+3=8$ で成り立つので、解は $5$。方程式を解くとは、この解を見つけることです。

方程式は「つり合ったてんびん」

等号「＝」は、左がわ（左辺）と右がわ（右辺）がつり合っているしるし。てんびんと同じです。

セナ

てんびんがつり合ってるなら、片方だけ重さを変えたらかたむいちゃうね。

ホクト先生

そう！ だから方程式では、両がわに必ず同じことをする。そうすればつり合い（＝）はくずれない。これが「等式の性質」だよ。

等式の性質

等式は、次のことをしてもつり合ったままです。

等式の性質で解く

$x+3=8$ を解きます。$x$ だけを残したいので、両辺から $3$ を引きます。

$x+3-3=8-3$ $x=5$

かけ算の例も見ましょう。$3x=12$ は、両辺を $3$ でわります。

$\dfrac{3x}{3}=\dfrac{12}{3}\quad\Rightarrow\quad x=4$

やってみよう（練習問題）

等式の性質がわかったら、次はそれを速くする技、移項を覚えましょう。